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A160679号

Nim（或Conway）乘法下n的平方根。

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0, 1, 3, 2, 7, 6, 4, 5, 14, 15, 13, 12, 9, 8, 10, 11, 30, 31, 29, 28, 25, 24, 26, 27, 16, 17, 19, 18, 23, 22, 20, 21, 57, 56, 58, 59, 62, 63, 61, 60, 55, 54, 52, 53, 48, 49, 51, 50, 39, 38, 36, 37, 32, 33, 35, 34, 41, 40, 42, 43, 46, 47, 45, 44, 124, 125, 127, 126, 123, 122, 120 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)

	偏移	`0.3`
	评论	`由于Conway的字段On2（被赋予Nim-乘法和[位]Nim-加法）具有特征2，因此Nim-square函数(A006042号)是内射字段同态（即，和的平方是平方和）。因此，平方函数是On2的任何有限加法子群内的双射（这是一种奇妙的说法，即整数及其Nim-square具有相同的位长度）。因此，Nim平方根函数也是场同态（Nim和的平方根是平方根的Nim和），可以定义为A006042号（因此，它也保留了位长度）。`
	链接	`保罗·泰克，n=0..576时的n、a（n）表` `G.P.Michon，Conway代数完备域On2中的Nim-乘法` `自然数排列序列的索引项` `与Nim-乘法相关的序列的索引项` `自然数排列序列的索引项`
	配方奶粉	`让NIM（=XOR）TIM和RIM分别表示Conway的NIM-field On2中的和、积和平方根，我们可以看到NIM（x，TIM（x））的位长度小于正整数x的位长度。这句话将以下关系转化为a（n）=RIM（n）的有效递归定义它利用了RIM是On2中的字段同态这一事实：` `a（0）=0` `a（n）=NIM（n，a（NIM（n，a（n，TIM（n、n）））` `注：TIM（n，n）=A006042号（n）` `发件人宋嘉宁，2022年8月10日：（开始）` `对于0≤n≤2^2^k-1，a（n）=A335162型（n，2^（2^k-1））。这是因为{0,1，…，2^2^k-1}和nim操作使字段同构于GF（2^2 ^k）。` `对于n>0，a（n）=A335162型（编号：(A212200型（n） +1）/2）。（结束）`
	例子	`a（2）=3，因为TIM（3,3）=2` `更一般地说，a（x）=y是因为A006042号（y） =x。`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A006042号（Nim-squares）。A051917号（尼姆往复运动），A335162型,A212200型.`
	关键词	`容易的,非n`
	作者	`杰拉德·P·米雄，2009年6月25日`
	状态	`经核准的`

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