搜索： 编号：a160410
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A160410型
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| 简单二维细胞自动机第n阶段的“ON”细胞数（精确定义见注释）。 |
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+0
22
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0, 4, 16, 28, 64, 76, 112, 148, 256, 268, 304, 340, 448, 484, 592, 700, 1024, 1036, 1072, 1108, 1216, 1252, 1360, 1468, 1792, 1828, 1936, 2044, 2368, 2476, 2800, 3124, 4096, 4108, 4144, 4180, 4288, 4324, 4432, 4540, 4864, 4900, 5008, 5116, 5440, 5548, 5872, 6196
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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在无限方格上，我们将单元格视为正方形，从第0轮开始，所有单元格都处于OFF状态，因此a（0）=0。
在第一轮，我们打开四个单元，形成一个正方形。
n>1的规则：如果一个单元的四个顶点中恰好有一个是ON单元集的角点，则该单元处于ON状态。所以在每一代中，每个暴露的顶点都会打开三个新的细胞。
因此：
在第二轮，我们打开围绕正方形的十二个单元格。
在第三轮，我们打开其他十二个单元格。广场每个角落周围有三个单元格。
等等。
一个非常相似的序列是A160414型，它使用相同的规则，但使用（1）=1，而不是4。
当n=2^k时，ON单元形成的多边形是边长为2^（k+1）的正方形。
此外，牙签序列从四根牙签开始，以（0,0）为中心作为十字。
规则：老一代牙签的每一个外露端点都必须被新一代三根牙签的端点所触及。（请注意，这三根牙签看起来像一根T型牙签，参见A160172号.)
（结束）
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链接
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David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]，
黄显奎（Xien-Kuei Hwang）、斯万特·简森（Svante Janson）和蔡宗希（Tsung-Hsi Tsai），分治递归二分分裂的恒等式和周期振荡，arXiv:2210.10968[cs.DS]，2022年，第31页。
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配方奶粉
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对于k>=0，a（2^k）=（2*（2^k））^2。
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例子
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4;
16;
28, 64;
76, 112, 148, 256;
268, 304, 340, 448, 484, 592, 700, 1024;
...
这个三角形T（n，k）与三角形共享A256534型列k的项，如果k是2的幂，例如，两个三角形共享以下项：4、16、28、64、76、112、256、268、304、448、1024等。
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n=1..10的初始术语说明：
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10代后有304个ON细胞，因此a（10）=304。
（结束）
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数学
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光栅图形[state_？MatrixQ，colors_Integer:2，opts___]：=
图形[光栅[反转[1-状态/（颜色-1）]]，
纵横比->（纵横比/.{opts}/.AspectRatio->自动），
帧->True、FrameTicks->None、GridLines->None]；
规则=13407618046465236384252341055597986906639003605707075802859623\
705267234688669629039040624964794287326910250673678735142700520276191850\
5902735959769690
显示[GraphicsArray[Map[RasterGraphics，CellularAutomaton[{rule，{2，
{{4, 2, 1}, {32, 16, 8}, {256, 128, 64}}}, {1, 1}}, {{{1, 1}, {1, 1}}, 0}, 9, -10]]]];
ca=细胞自动机[{规则，{2，{4，2，1}，{32，16，8}，[256，128，64}}}，
1}}, {{{1, 1}, {1, 1}}, 0}, 99, -100];
表[Total[ca[i]]，2]，{i，1，Length[ca]}]
(*约翰·莱曼2009年9月1日；2009年9月2日*）
a[n_]：=4*Sum[3^DigitCount[k，2，1]，{k，0，n-1}]；
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黄体脂酮素
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000079号,A000302号,A048883美元,A139250型,A147562型,A160118号,A160412型,A160414型,A161411号,A160717型,A160720型,A160727型,A256530型,A256534型.
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关键词
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非n,标签
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作者
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扩展
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