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例子
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三角形T开始:
1;
1, 1;
1, 1, 1;
3, 2, 1, 1;
19, 9, 3, 1, 1;
310, 105, 25, 5, 1, 1;
10978, 2702, 480, 68, 8, 1, 1;
868140, 154609, 20657, 2184, 182, 13, 1, 1;
149688297, 19092682, 1906051, 152579, 9562, 483, 21, 1, 1;
57339888914, 5161046609, 378639419, 22799907, 1090125, 41480, 1275, 34, 1, 1; ...
从T的矩阵幂生成T。
T的第n行=附加“1”的T^fibonacci(n)的第n-1行。
示例。
T的第5行由矩阵幂T^fibonacci(5)=T^5的第4行给出:
1;
5, 1;
15, 5, 1;
55, 20, 5, 1;
310, 105, 25, 5, 1; <== T的第5行
3796, 1070, 215, 35, 5, 1; ...
T的第6行由矩阵幂T^fibonacci(6)=T^8的第5行给出:
1;
8, 1;
36, 8, 1;
164, 44, 8, 1;
978, 268, 52, 8, 1;
10978, 2702, 480, 68, 8, 1; <== T的第6行
262838, 53648, 8082, 964, 92, 8, 1; ...
替代生成方法。
要获得第n行,请从“1”重复fibonacci(n)次开始,
并构建一个表,其中第k+1行等于第k行的部分和
但最后一项出现斐波那契(n-k)次,对于k=1..n-1;
列出每行中的最后一个术语构成这个三角形的第n行。
例子。
要获得第5行,请从“1”重复的fibonacci(5)=5倍开始:
(1,1,1,1,1);
取部分和,写出最后一项fibonacci(4)=3倍:
1,2,3,4, (5,5,5);
取部分和,写出最后一项fibonacci(3)=2倍:
1,3,6,10,15,20, (25,25);
取部分和,写出最后一项fibonacci(2)=1倍:
1,4,10,20,35,55,80,(105);
取部分和,写出最后一项fibonacci(1)=1倍:
1,5,15,35,70,125,205, (310).
上述部分总和中的最终条款构成第5行:[310105,25,5,1];
重复此过程将生成此三角形的所有行。
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