搜索： 编号：a124882
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2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 4, 5, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 9, 6, 7, 6, 9, 7, 7, 6, 10, 5, 7, 8, 6, 5, 6, 7, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 9, 7, 6, 7, 7, 7, 6, 7, 7, 13, 7, 6, 7, 9, 7, 10, 7, 9, 9, 7, 11, 9, 7, 8, 9, 8, 6, 8, 8, 9, 6, 8, 8, 8, 8, 9, 13, 8, 12, 7, 9, 10, 8, 9, 9, 8, 8, 11, 13, 8, 8, 10, 8, 9, 8, 10, 10
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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对于自然数，众所周知，AP中不可能有四个正方形。Brown表明，模运算并非如此。AP模a素数的平方数没有限制：对于第n个素数伪平方A002223号（n） ，数字0,1,2，。。。，素数（n+1）-1是AP mod中的正方形A002223号（n） ●●●●。
考虑到R，N对Z/pZ的二次剩余着色本质上是φ（p）项链弦中p串项链中的二进制串。
正如原始Mathematica程序所描述的那样，我们对不同正方形的AP进行了穷举搜索，修复了R中的两个（例如r1、r2），并排列了一个等价的字符串x->Ax+b（A=r2-r1和b=r1），以计算该字符串上R的第一次运行。我们可以通过两种对称性来减少搜索空间：
I.R*color（x）=color（x）和N*color。
二、。p==+-1（mod 4）诱导颜色（-x）=color^+-1（x）意味着从0逆时针运行的每个k-AP映射到从0顺时针运行的相同或相反颜色的k-AP——我们也不需要计算同一条项链两半的颜色。（然而，请注意，对于+1，从0开始在任一方向计算的第一个和最后一个k-AP与镜子在0和p/2处重叠k-1和k。）
然后，通过I和II，为了证明Z/pZ*上的所有差异和Z/pZ上的所有起点的a（n），只需计算R和n在区间[0，p/2）上的未赋值着色上的游程，如果p==1（mod 4），则将第一个和最后一个计数加权为2k-1和2k。（结束）
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链接
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巴勃罗·塞兹（Pablo Saez）、X·维多（X.Vidaux）和M·维塞米尔诺夫（M.Vsemirnov），模运算中Buchi问题的最优界，《数论期刊》第149卷，2015年4月，第368-403页。
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配方奶粉
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例子
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考虑模13，即第六素数。模13的平方为0,1,3,4,9,10,12。穷尽搜索发现，四个数字1、9、17、25位于AP中，也是模13的不同平方。因此a（6）=4。还有另外两个相同长度的正方形AP：4、10、16、22和10、12、14、16。
以Z/13Z上的相同示例为例，但除了残基<13/2（0,1,3,4）和13（+）的极性之外没有其他信息，我们发现调整为（2k-1）RRR N RR NNNN（2k）的字符串RRNRRNN不再以任何颜色运行，因此a（6）=4。我们还可以使用该运行的N值来显示从每个残差开始的最大平方AP mod 13：
2*5,6,7,8=10,12,1,2,3=10,12,14,16
5 * 5,6,7,8 = 12, 4, 9, 1 = 12,17,22,27
6 * 5,6,7,8 = 4,10, 3, 9 = 4,10,16,22
7 * 5,6,7,8 = 9, 3,10, 4 = 9,16,23,30
8 * 5,6,7,8 = 1, 9, 4,12 = 1, 9,17,25
11 * 5,6,7,8 = 3, 1,12,10 = 3,14,25,36. （结束）
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数学
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t=表[p=素数[n]；sqs=排序[Mod[范围[0，（p-1）/2]^2，p]]；kMx=0；执行[If[i！=j，df=sqs[[j]]-sqs[i]]；k=2；而[MemberQ[sqs，Mod[sqs[[i]]+k*df，p]]，k++]；k--；如果[k>kMx，kMx=k]]，{i，长度[sqs]}，{j，长度[sqls]}]；kMx+1，{n，2，PrimePi[617]}]；联接[{2}，t]
（*备用程序*）
Qres1C=编译[{{x，整数，1}，{q，整数，0}}，模块[{s=0，z=0，i=2}，而[x[i]]==x[i-1]]，i++]；z=2i-1；s=i；当[i<q，而[i<q&&x[[i]]==x[[i-1]]时，i++]；z=最大值[如果[i<q，1，2]（i-s），z]；s=i；i++]；z] ，编译目标->“C”，运行时属性->{Listable}，并行化->True]；
QresIC=编译[{{x，整数，1}，{q，整数，0}}，模块[{s=2，z=2}，Do[If[x[i]]==x[[i-1]]，s++，If[s>z，z=s]；s=1]，{i，2，q}]；如果[s>z，z=s]；z] ，编译目标->“C”，运行时属性->{Listable}，并行化->True]；
{2} ~连接~表[If[Mod[p，4]==1，Qres1C[#，（p+1）/2]，QresIC[#，，（p-1）/2]]&@Unitize[PowerMod[Range[（p-1，Prime@范围[2, 6543]}]
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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