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A121589号 (eta(q^9)/eta(q))^3的q次幂级数展开。 +0个
6
1, 3, 9, 22, 51, 108, 221, 429, 810, 1476, 2631, 4572, 7802, 13056, 21519, 34918, 55935, 88452, 138332, 213990, 327852, 497592, 748833, 1117692, 1655719, 2434938, 3556791, 5161808, 7445631, 10677096, 15226658, 21599469, 30485268, 42817788 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
立方AGMθ函数:a(q)(参见A004016号),b(q)(A005928号),c(q)(A005882号).
链接
Kevin Acres、David Broadhurst、,Eta商和Rademacher和,arXiv:1810.07478[math.NT],2018年。见第10页的表1。
配方奶粉
周期9序列[3,3,3,3,3,3,3,3,3,0,…]的欧拉变换。
G.f.:x*(产品{k>0}(1-x^(9*k)/(1-x*k))^3。
c(q^3)/(3*b(q))=(c(q)/(3*b(q^2))^3的q次幂展开式,其中b(),c()是三次AGM函数。
G.f.A(x)满足0=f(A(x),A(x^2)),其中f(u,v)=(u-v^2)*(u^2-v)-2*u*v*(3*(u+v)+13*u*v)。
G.f.A(x)满足0=f(A(x(x),A(x^3)),其中f(u,v)=u^3-v*(1+9*v+27*v^2)*(1+9*u+27*u^2)。
G.f.A(x)满足0=f(A(x,A(x^2),A(x ^3),A,(x^6)),其中f(u1,u2,u3,u6)=u1*u2-(1+3*(u1+u2))*(u3+u6+9*u3*u6)。
G.f.是满足f(-1/(9t))=(1/27)G(t)的周期1傅立叶级数,其中q=exp(2pi i t),G()是A131986号.
a(n)~exp(4*Pi*sqrt(n)/3)/(27*sqert(6)*n^(3/4))-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年9月7日
a(1)=1,a(n)=(3/(n-1))*和{k=1..n-1}A116607号(k) *a(n-k)对于n>1-Seiichi Manyama先生2017年4月1日
的卷积逆A131986号.卷积立方体A104502型. -迈克尔·索莫斯2017年11月2日
例子
G.f.=q+3*q^2+9*q^3+22*q^4+51*q^5+108*q^6+221*q^7+429*q^8+。。。
MAPLE公司
N: =100:#以获得(1)。。a(否)
S: =系列(q*乘积(1-q^(9*k),k=1..N/9)/乘积((1-q*k)^3,k=1.N),q,N+1):
seq(系数(S,q,n),n=1..n)#罗伯特·伊斯雷尔2017年11月2日
数学
nmax=40;系数列表[系列[乘积[((1-x^(9*k))/(1-xm^k))^3,{k,1,nmax}],{x,0,nmax{],x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年9月7日*)
QP=Q手锤;s=(QP[q^9]/QP[q])^3+O[q]^40;系数列表[s,q](*Jean-François Alcover公司2015年11月30日,改编自PARI*)
a[n_]:=级数系数[q(QPochhammer[q^9]/QPochharmer[q])^3,{q,0,n}];(*迈克尔·索莫斯2017年11月2日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=我的(a);如果(n<1,0,n---;a=x*O(x^n);polceoff((eta(x^9+a)/eta(x+a))^3,n))};
交叉参考
囊性纤维变性。A104502型,A131986号.
关键词
非n
作者
迈克尔·索莫斯2006年8月9日
扩展
第二个公式由修正瓦茨拉夫·科特索维奇2015年9月7日
状态
已批准
第页1

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