搜索: 编号:a090214
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1, 24, 96, 72, 16, 1, 576, 13824, 50688, 59904, 30024, 7200, 856, 48, 1, 13824, 1714176, 21606912, 76317696, 110160576, 78451200, 30645504, 6976512, 953424, 78400, 3760, 96, 1, 331776, 207028224, 8190885888, 74684104704, 253100173824
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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此数组的行长度序列为[1,5,9,13,17,…]=A016813号(n-1),n>=1。
第k列的g.f.(带前导零且k>=4)为g(k,x)=x^天花板(k/4)*P(k,x)/Product_{P=4..k}(1-fallfac(P,4)*x),带fallfac(n,m):=A008279号(n,m)(下降阶乘)和P(k,x):=和{m=0..kmax(k)}A090221号(k,m)*x^m,k>=4,其中kmax(k):=A057353号(k-4)=地板(3*(k-4”)/4)。关于G(k,x)的重现性,请参见A090221号.
Codara等人证明了T(n,k)给出了图nK_4的k着色数(完全图k_4 n个拷贝的不交并)-彼得·巴拉2013年8月15日
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链接
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P.Blasiak、K.A.Penson和A.I.Solomon,一般玻色子正规序问题,arXiv:quant-ph/04020272004年。
P.Blasiak、K.A.Penson和A.I.Solomon,一般玻色子正规序问题,物理。莱特。A 309(2003)198-205。
A.Dzhumadildaev和D.Yeliussizov,有向图的路分解及其在Weyl代数中的应用,arXiv预印本arXiv:1408.6764v1[math.CO],2014。[第1版包含许多对OEIS的引用,这些引用在第2版中被删除-N.J.A.斯隆2015年3月28日]
阿斯卡·朱马迪尔·达耶夫和达米尔·叶利乌西佐夫,行走、分区和正常排序《组合数学电子杂志》,22(4)(2015),#P4.10。
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公式
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a(n,k)=(-1)^k/k!*和{p=4..k}(-1)^p*二项式(k,p)*fallfac(p,4)^n,带fallfach(p,5):=A008279号(p,4)=p*(p-1)*(p-2)*(p-3);4<=k<=4*n,n>=1,否则为0。根据Blasiak等人参考的等式(19),r=4。
E^n=Sum_{k=4..4*n}a(n,k)*x^k*D^k,其中D是运算符D/dx,E是运算符(x^4)*D^4/dx^4。
行多项式R(n,x)由Dobinski型公式R(n、x)=exp(-x)*Sum_{k>=0}(k*(k-1)*(k-2)*(k-3))^n*x^k/k!给出-彼得·巴拉2013年8月15日
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例子
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表格开始
否|4 5 6 7 8 9 10 11 12
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
1 | 1
2 | 24 96 72 16 1
3 | 576 13824 50688 59904 30024 7200 856 48 1
...
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MAPLE公司
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T: =(n,k)->(-1)^k/k*加((-1)^p*二项式(k,p)*(p*(p-1)*(p-2)*(p-3))^n,p=4..k):
seq(seq(T(n,k),k=4..4*n),n=1..10)#罗伯特·伊斯雷尔2016年1月28日
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数学
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a[n_,k_]:=(((-1)^k)/k!)*求和[(-1)^p)*二项式[k,p]*阶乘[p,4]^n,{p,4,k}];表[a[n,k],{n,1,5},{k,4,4*n}]//展平(*Jean-François Alcover公司,2012年9月5日,2016年1月28日更新*)
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的,标签
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作者
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经核准的
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