搜索： 编号：a059966
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A059966号
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| a（n）=（1/n）*Sum_{d除以n}mu（n/d）*（2^d-1）。 |
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+0
143
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1, 1, 2, 3, 6, 9, 18, 30, 56, 99, 186, 335, 630, 1161, 2182, 4080, 7710, 14532, 27594, 52377, 99858, 190557, 364722, 698870, 1342176, 2580795, 4971008, 9586395, 18512790, 35790267, 69273666, 134215680, 260300986, 505286415, 981706806
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,3
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评论
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在1，2，3等中有一个生成元的自由李代数的齐次部分的维数（分区数的李模拟）。
这个序列是划分序列的Lie模拟（它给出了每度一个生成器的齐次多项式的维数），或者类似的，是划分成不同（或奇数）的划分序列（它给出每维一个生成器外代数的齐次部分的维数）。
在从矩形末端反复切割一个正方形的过程中，矩形形状长度n的循环数。例如，长度为1的一个循环是金色矩形大卫·帕西诺（davepasino（AT）yahoo.com），2009年1月29日
在音乐中，在给定的节奏下，由具有相同模式的1和0（其中0表示没有节拍，1表示一个节拍）的节拍的连续重复而产生的不同节奏的数量，其中每个节拍允许n个具有相同特征的可能节拍，并且当在这两个条件下计算时：（i）测量的开始和结束时间未知或无关，并且（ii）通过使用少于n个可能节拍的测量可以产生的相同节奏被排除在计数之外-理查德·福伯格2013年4月22日
理查德·福伯格（Richard R.Forberg）的评论不支持n=1，因为a（1）=1，但有两种可能的节奏：“0”和“1”-赫伯特·科西姆巴2016年10月24日
对于n=1，注释是成立的，因为节奏“0”可以通过使用0拍的度量来产生，因此注释的条件（ii）将其从a（1）=1中排除-特拉维斯斯科特2022年5月28日
a（n）也是带有和n的Lyndon合成数（正整数的非周期项链）-古斯·怀斯曼，2017年12月19日
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参考文献
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C.Reutenauer，自由李代数，Clarendon出版社，牛津（1993）。
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链接
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S.V.Duzhin和D.V.Pasechnik，项链上的群组和沙堆群组《数学科学杂志》，2014年8月，第200卷，第6期，第690-697页。见第85页N.J.A.Sloane，2014年6月30日
Michael J.Mossinghoff和Timothy S.Trudgian，两个omegas的故事，arXiv:1906.02847[math.NT]，2019年。
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配方奶粉
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G.f.：产品{n>0}（1-q^n）^a（n）=1-q^2-q^3-q^4-…=2-1/（1-q）。
G.f.：总和{k>=1}mu（k）*log（（1-x^k）/（1-2*x^k-伊利亚·古特科夫斯基2019年5月19日
Dirichlet g.f.：f（s+1）/zeta（s+1”）-1，其中f（s）=和{n>=1}2^n/n^s-宋嘉宁2021年11月13日
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例子
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a（4）=3：三个元素[a，c]，[a[a，b]]和d构成自由李代数中所有4次齐次元素的基础，生成元a为1次，b为2次，c为3次，d为4次。
林登的作品以总和为序：
(1),
(2),
(3),(12),
(4),(13),(112),
(5),(14),(23),(113),(122),(1112),
(6),(15),(24),(114),(132),(123),(1113),(1122),(11112),
(7),(16),(25),(115),(34),(142),(124),(1114),(133),(223),(1213),(1132),(1123), (11113),(1222),(11212),(11122),(111112). （完）
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数学
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表[1/n应用[Plus，Map[（MoebiusMu[n/#]（2^#-1））&，Divisors[n]]，{n，20}]
（*第二个节目：*）
表[（1/n）除数总和[n，MoebiusMu[n/#]（2^#-1）&]，{n，35}](*迈克尔·德弗利格2019年7月22日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a059966 n=总和（地图（\x->a008683（n`div`x）*a000225 x）
[d|d<-[1..n]，mod n d==0]）`div`n
（Python）
从sympy import mobius，除数
定义A059966号（n） ：返回除数（n，生成器=True）中d的和（mobius（n//d）*（2**d-1））//n#柴华武2022年2月3日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000225号,A000740号,A008683号,A008965号,A011782号,A060223号,A185700个,A228369个,A269134号 A281013型,A296302型,1963年2月。
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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描述由Axel Kleinschmidt更正，2002年9月15日
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状态
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经核准的
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搜索在0.005秒内完成
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