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A057114号

有理数（x->x+1）的保序置换诱导的N的置换；Stern-Brocot树中的位置。

+0
19

3, 1, 7, 2, 6, 14, 15, 4, 5, 12, 13, 28, 29, 30, 31, 8, 9, 10, 11, 24, 25, 26, 27, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)

	抵消	`1,1`
	评论	`这里使用的“不平衡操作”通常称为“二叉树旋转”（例如在Lucas、Ruskey等人的文章中）`
	参考文献	`Joan Lucas、Dominique Roelants van Baronaigien和Frank Ruskey，《关于旋转和二叉树的生成》，《算法杂志》，15（1993）343-366。`
	链接	`n=1..87时的n，a（n）表。` `A.Bogomolny，关于Stern-Brocot树` `P.J.Cameron，由寡态置换群实现的序列，J.集成。序号。第3卷（2000年），第00.1.5号。` `与Stern序列相关的序列的索引项` `自然数排列序列的索引项`
	配方奶粉	`a（n）=frac2position_in_whole_SB_tree（sbtree_perm_1_1_right（SternBrocotTreeNum（n）/SternBrokotTreeDen（n）））。`
	例子	`考虑以下“扩展的”Stern-Brocot树（在interval]-inf，inf[）：` `....................................0/1` `……………………………………-1/1` `………-2-1…………………-1-2…………1/2…………2/1` `.3/1……-3/2……-2/3……-1/3……1/3……2/3……3/2…….3/1` `枚举分数宽度-第一个（0/1=1，-1/1=2，1/1=3，-2/1=4，-1/2=5等），然后使用此序列选择第三个、第一个、第七个、第二个等分数。我们得到了一个双射（0/1->1/1，-1/1->0/1，1/1->2/1，-2/1->-1/1，-1/2->1/2等），它是函数x->x+1。` `换句话说，我们在1/1和1/2之间切割边，使1/1成为新根，并在0/1和1/2之间创建新边，以获得“不平衡”Stern-Brocot树。如果我们改为对子树1/1进行类似的更改（剪切{2/1,3/2}，创建{1/1,3/2{并使2/1成为正边的新根，保持负边不变），我们将得到Maple过程sbtree_perm_1_1_right中给定的函数。` `这两个映射都属于Cameron的有理数置换群“A”，保持了它们的线性顺序，通过将这种不平衡操作连续（可能无限多次）应用于上述“扩展”Stern-Brocot树，可以生成整个群“A“。`
	MAPLE公司	sbtree_perm_1_1_right:=x->（`if`（（x<=0），x，（`if'（（x<（1/2）），（x/（1-x；
	交叉参考	`中给出的SternBrocotNumA007305号中的SternBrocotDenA047679号，frac2position_in_whole_SB_tree位于A054424号.逆置换：A057115号参见A065249号和A065250型.` `A065259号（n）=A059893号(A057114号(A059893号（n）））` `第一行A065625型，即a（n）=RotateNodeRight（1，n）。`
	关键词	`非n`
	作者	`安蒂·卡图恩2000年8月9日`
	状态	`经核准的`

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