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A056941美元 偏序集5*m*n或不超过m行、n列和条目的平面分区中的反链(或序理想)数<=5。 +0个
18
1, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 21, 21, 1, 1, 56, 196, 56, 1, 1, 126, 1176, 1176, 126, 1, 1, 252, 5292, 14112, 5292, 252, 1, 1, 462, 19404, 116424, 116424, 19404, 462, 1, 1, 792, 60984, 731808, 1646568, 731808, 60984, 792, 1, 1, 1287, 169884, 3737448, 16818516, 16818516, 3737448, 169884, 1287, 1 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,5
评论
广义二项式系数(n,k)_5的三角形;囊性纤维变性。A342889型. -N.J.A.斯隆2021年4月3日
参考文献
Berman和Koehler,有限分配格的基数,Mitteilungen aus dem Mathematischen Seminar Giessen,121(1976),p.103-124
P.A.MacMahon,组合分析,第495节,1916年。
R.P.Stanley,平面隔墙的理论与应用。二、。应用研究。数学。50(1971年),第259-279页。Thm(厚度)。18.1
链接
J.Berman和P.Koehler,有限分配格的基数《基森数学研讨会》,第121页(1976年),第103-124页。[带注释的扫描副本]
Johann Cigler,Pascal三角形、Hoggatt矩阵和类似构造,arXiv:2103.01652[math.CO],2021。
约翰·西格勒,关于Hoggatt三角形的一些观察,维也纳大学(奥地利,2021年)。
P.A.MacMahon,组合分析.
配方奶粉
发件人彼得·巴拉2011年10月13日:(开始)
A(n,k)=Product_{j=0..4}C(n+k+j,k+j)/C(n+j,j)将数组表示为正方形。
g(n-1,k-1)*g(n,k+1)*g。
定义f(r,n)=n*(n+1)!**(n+r)!。第(n,k)项为f(r,0)*fA007318号(r=0),A001263号(r=1),A056939号(r=2),A056940美元(r=3)和A056941美元(r=4)。(结束)
发件人彼得·巴拉2012年5月10日:(开始)
帕斯卡三角形5×5子阵的行列式A007318号(矩阵项在不存在时设置为0)。
此外,条目来自单行的5 X 5数组的决定因素:
det[C(n,k),C(n,k-1),C(n,k),C(n,k-1);(n,k+4),C。(结束)
发件人G.C.格鲁贝尔2022年11月14日:(开始)
T(n,k)=乘积{j=0..4}二项式(n+j,k)/二项式。
和{k=0..n}T(n,k)=A005363号(n) ●●●●。(结束)
例子
阵列开始:
[1 1 1 1 1 1 1 ...]
[1 6 21 56 126 252 462 ...]
[1 21 196 1176 5292 19404 60984 ...]
[1 56 1176 14112 116424 731808 3737448 ...]
[1 126 5292 116424 1646568 16818516 133613766 ...]
[1 252 19404 731808 16818516 267227532 3184461423 ...]
[1 462 60984 3737448 133613766 3184461423 55197331332 ...]
[...]
作为三角形,初始行为:
1;
1, 1;
1, 6, 1;
1, 21, 21, 1;
1、56、196、56、1;
1, 126, 1176, 1176, 126, 1;
1、252、5292、14112、5292、252、1;
14621940411642411642419404462,1;
1, 792, 60984, 731808, 1646568, 731808, 60984, 792, 1; ...
数学
T[n_,k_]:=乘积[二项式[n+j,k]/二项式[k+j,k],{j,0,4}];
表[T[n,k],{n,0,13},{k,0,n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2022年11月14日*)
黄体脂酮素
(PARI)A056941美元(n,m)=prod(k=0,4,二项式(n+m+k,m+k)/二项式\\M.F.哈斯勒2018年9月26日
(岩浆)
A056941美元:=func<n,k|(&*[二项式(n+j,k)/二项式:[0..4]中的j)>;
[A056941美元(n,k):[0..n]中的k,[0..12]]中的n//G.C.格鲁贝尔2022年11月14日
(SageMath)
定义A056941美元(n,k):返回乘积((0..4)中j的二项式(n+j,k)/二项式
压扁([[A056941美元(n,k)对于范围(n+1)中的k]对于范围(14)中的n])#G.C.格鲁贝尔2022年11月14日
交叉参考
反对角线之和为A005363号(霍加特层序)。
m=1,…,的广义二项式系数(n,k)_m的三角形(或广义Pascal三角形),。。。,12:A007318号(帕斯卡),A001263号,A056939号,A056940美元,A056941美元,A142465号,A142467号,A142468号,A174109号,A342889型,A342890型,A342891型.
关键词
非n,容易的,表格
作者
扩展
编辑人M.F.哈斯勒2018年9月26日
状态
经核准的
第页1

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