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A056239美元 如果n=Product_{k>=1}(p_k)^(c_k),其中p_k是第k素数,c_k>=0,则a(n)=Sum_{k>=1}k*c_k。 +0
1598
0, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 4, 6, 5, 5, 4, 7, 5, 8, 5, 6, 6, 9, 5, 6, 7, 6, 6, 10, 6, 11, 5, 7, 8, 7, 6, 12, 9, 8, 6, 13, 7, 14, 7, 7, 10, 15, 6, 8, 7, 9, 8, 16, 7, 8, 7, 10, 11, 17, 7, 18, 12, 8, 6, 9, 8, 19, 9, 11, 8, 20, 7, 21, 13, 8, 10, 9, 9, 22, 7, 8, 14, 23, 8, 10, 15, 12, 8, 24, 8, 10 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
在A(b*c)=A(b)+A(c)的意义上的伪算术函数,因此A(b^c)=c*A(b,f(n)=k^A(n)是一个乘法函数。[参见。A248692型例如。]本质上是一个从正整数到非负整数(1->0,2->1,3->2,4->1+1,5->3,6->1+2等)分区的函数,因此每个值a(n)都出现了A000041号(a(n))次,第一次是a(n。从报春花中产生三角形数字-亨利·博托姆利2001年11月22日
迈克尔·尼万格(Michael Nyvang)(2006年5月8日)写道,丹麦作曲家卡尔·阿赫·拉斯穆森(Karl Aage Rasmussen)在20世纪90年代发现了这个序列:它具有卓越的音乐特性。
全部A000041号(a(n))三角形的a(nA215366型. -阿洛伊斯·海因茨2012年8月9日
a(n)是具有Heinz数n的分区部分的和。我们将分区p=[p_1,p_2,…,p_r]的Heinz号定义为Product_{j=1..r}(p_j-th素数)(由阿洛伊斯·海因茨在里面A215366型作为分区的“编码”)。例如,对于分区[1,1,2,4,10],我们得到2*2*3*7*29=2436。例如:a(33)=7,因为Heinz数为33=3*11的分区是[2,5]-Emeric Deutsch公司2015年5月19日
链接
配方奶粉
a(p)=PrimePi(p)的总加性,其中PrimePi(n)=A000720号(n) ●●●●。
a(n)=总和{k=1。。A001221号(n) }A049084号(A027748号(k) )*A124010型(k) ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒2013年4月27日
发件人安蒂·卡图恩2014年10月11日:(开始)
a(n)=n-A178503型(n) ●●●●。
a(n)=A161511号(A156552号(n) )。
a(n)=A227183号(243354元(n) )。
对于所有n>=0:
一个(A002110号(n) )=A000217号(n) ●●●●。[参见。亨利·博托姆利的评论。]
一个(A005940号(n+1))=A161511号(n) ●●●●。
一个(A243353型(n) )=227183英镑(n) ●●●●。
此外,对于所有n>=1:
一个(A241909型(n) )=2014年2月23日(n) ●●●●。
一个(A122111号(n) )=a(n)。
一个(A242424型(n) )=a(n)。
A248692型(n) =2^a(n)。(结束)
a(n)<A329605型(n) ,a(n)=A001222号(A108951号(n) ),a(A329902型(n) )=A112778号(n) ●●●●-安蒂·卡图恩,2020年1月14日
例子
a(12)=1*2+2*1=4,因为12=2^2*3^1=(p_1)^2*(p_2)^1。
MAPLE公司
#获得10000个条件。首先生成素数表:M:=10000;pl:=阵列(1..M);对于i从1到M,做pl[i]:=0;od:对于i从1到M,如果ithprime(i)>M,则断开;fi;pl[ithprime(i)]:=i;日期:
#解码Maple分解整数的惊人语法:g:=proc(n)local e,p,t1,t2,t3,i,j,k;全球物流;t1:=系数(n);t2:=nops(t1);如果t2=2且类型(t1)<>`*`,则p:=op(1,op(1、t1));e: =操作(2,t1);t3:=pl[p]*e;其他的
t3:=0;对于i从1到t2,做j:=op(i,t1);如果nops(j)=1,则e:=1;p: =op(1,j);否则e:=op(2,j);p: =op(1,op(1,j));fi;t3:=t3+pl[p]*e;od:fi;t3;结束#N.J.A.斯隆2006年5月10日
A056239美元:=过程(n)加(数值[pi](op(1,p))*op(2,p),p=ifactors(n)[2]);结束进程:#R.J.马塔尔2010年4月20日
#备选方案:
使用(数字理论):a:=proc(n)局部B:B:=prog(n)本地nn,j,m:nn:=op(2,ifactors(n)):对于j到nops(nn)do m[j]:=op(j,nn)end do:[seq(seq(pi(op(1,m[i])))),q=1。。op(2,m[i])),i=1。。nops(nn))]结束进程:添加(B(n)[i],i=1。。nops(B(n)))结束进程:seq(a(n),n=1。。130); #Emeric Deutsch公司2015年5月19日
数学
a[1]=0;a[2]=1;a[p_?PrimeQ]:=a[p]=PrimePi[p];
a[n_]:=a[n]=总计[#[[2]]*a[#[[1]]]&/@FactorInteger[n]];a/@范围[91](*Jean-François Alcover公司2011年5月19日*)
表[Total[FactorInteger[n]/。{p,c}/;p>0:>PrimePi[p]c],{n,91}](*迈克尔·德弗利格2017年7月12日*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a056239 n=sum$zipWith(*)(映射a049084$a027748_当前n)(a124010_当前n)
--莱因哈德·祖姆凯勒2013年4月27日
(PARI)A056239美元(n) =如果(1==n,0,my(f=系数(n));求和(i=1,#f~,f[i,2]*primepi(f[i,1]))\\安蒂·卡图恩2014年10月26日,2020年1月13日编辑
(方案)
(要求系数);;使用Aubrey Jaffer的SLIB方案库中提供的功能因子。
(定义(A056239美元n) (应用+(映射A049084号(系数n))
;;安蒂·卡图恩2014年10月26日
(Python)
来自sympy import primepi,factorint
定义A056239美元(n) :return sum(primepi(p)*e for p,e in factorint(n).items())#柴华武2023年1月1日
交叉参考
的行总和A112798号.
囊性纤维变性。A003963号(给出了相应的产品)。
关键词
容易的非n听到
作者
勒罗伊·奎特2000年8月19日
状态
已批准
第页1

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