搜索： 编号：a056220
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-1、1、7、17、31、49、71、97、127、161、199、241、287、337、391、449、511、577、647、721、799、881、967、1057、1151、1249、1351、1457、1567、1681、1799、1921、2047、2177、2311、2449、2591、2737、2887、3041、3199、3361、3527、3697、3871、4049、4231、4417、4607、4801
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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正方形的图像(A000290型)在“小汉克尔”变换下，将[c0，c1，…]发送到[d_0，d1，……]，其中d_n=cn^2-c{n+1}*c{n-1}-亨利·博托姆利2000年12月12日
连续整数序列2n^2到2（n+1）^2-1的和是立方，作为2n^2+…+2（n+1）^2-1=（1/2）（2（n+1）^2-1-2n^2+1）（2。例如，2+3+4+5+6+7=27=3^3，然后8+9+10++17 = 125 = 5^3. - Andras Erszegi（Erszegi.Andras（AT）chello.hu），2005年4月29日
方程2*X^3+2*X*2=Y^2的解的X值（0除外）。要查找Y值：b（n）=2n*（2*n^2-1）-穆罕默德·布哈米达2007年11月6日
两个连续项的平方平均也是一个平方。事实上：（2*n^2-1）^2+（2*（n+1）^2-1）^2=2*（2*n ^2+2*n+1）^2.-Matias Saucedo（solomatias（AT）yahoo.com.ar），2008年8月18日
开始螺旋形的方形瓷砖。一般来说，第一块瓷砖适合一个1 X 1的正方形。7块瓷砖适合3 X 3方形，17块瓷砖适合5 X 5方形，依此类推-朱哈尼·海诺2009年12月13日
设A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[1，j]=1，A[i，i]：=-2，A[i，i-1]=-1，否则A[i、j]=0。然后，对于n>=1，a（n）=系数（charpoly（a，x），x^（n-2））-米兰Janjic2010年1月26日
对于每一个n>0，公式S（b）=6*S（b-1）-S（b-2）-2*a（n）与S（0）=4n^2-4n+1和S（1）=2n^2的递推级数具有每个偶数项都是完美平方，每个奇数项是完美平方的两倍的性质-肯尼思·J·拉姆齐2010年7月18日
（2*n）^2个连续整数的第一个整数，其中最后一个整数是第一个+1的3倍。例如，n=2:term=7；（2*n）^2=16；7, 8, 9, ..., 20, 21, 22: 7*3 + 1 = 22. -丹尼斯·博里斯2012年11月18日
第一类T（2，n）的切比雪夫多项式-文森佐·利班迪2014年5月30日
对于n>0，表示（n+1）X（n+2）矩形整数格中1 X 2矩形的可能位置数-安德烈斯·西卡廷2016年4月7日
这个序列也代表了Ripà的n_1 X n_2 X n_3点问题的最佳解，对于任何0<n_1=n_2<n_3=floor（（3/2）*（n_1-1））+1-马可·里帕2018年7月23日
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链接
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杰里米亚·巴茨、布鲁斯·迪尔登和乔尔·利亚姆斯，间隙平衡数的类别，arXiv:1810.07895[math.NT]，2018年。
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配方奶粉
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通用名称：（-1+4*x+x^2）/（1-x）^3-亨利·博托姆利2000年12月12日
a（0）=-1，
a（n）+a（n+1）+1=（2n+1）^2-道格·贝尔2009年3月9日
a（n）=a（n-1）+4*n-2（a（0）=-1）-文森佐·利班迪2010年12月25日
a（n）=和{k=0..2}（（C（n+k，3）-（C（n+k-1,3））*-J.M.贝戈2014年6月16日
a（n）=j^2+k^2-2或2*j*k，如果n>=2且j=n+sqrt（2）/2且k=n-sqrt-阿维·弗里德里希2015年3月30日
Sum_{n>=1}1/a（n）=1/2-sqrt（2）*Pi*cot（Pi/sqrt（2））/4。
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=平方（2）*Pi*csc（Pi/sqrt（2））/4-1/2。（结束）
产品{n>=1}（1+1/a（n））=（Pi/sqrt（2））*csc。
产品{n>=2}（1-1/a（n））=（Pi/（4*sqrt（2）））*csc（Pi/sqrt（2中））。（结束）
设T（n）=n*（n+1）/2。那么a（n）^2=T（2n-2）*T（2n+1）+n^2-查理·马里恩2023年2月12日
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例子
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a（0）=0^2-1*1=-1，a（1）=1^2-4*0=1，a（2）=2^2-9*1=7，依此类推。
a（4）=31=（1，3，3，1）点（1，6，4，0）=（1+18+12+0）-加里·亚当森2008年8月29日
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MAPLE公司
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数学
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系数列表[级数[（x^2+4x-1）/（1-x）^3，{x，0，50}]，x]（*或*）
线性递归[{3，-3，1}，{-1，1，7}，51](*罗伯特·威尔逊v2018年7月24日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=2*n^2-1；
（岩浆）[2*n^2-1:n英寸[0..50]]//文森佐·利班迪2014年5月30日
（GAP）列表（[0..50]，n->2*n^2-1）#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年7月24日
（鼠尾草）[2*n^2-1代表n in（0..50）]#G.C.格鲁贝尔2019年7月7日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000105号,A000217号,A000290型,A000384号,A001082号,A001653号,A001844号,A002378号,A002593年,A003215号,A005563号,A028347号,A036666号,A046092号,A047875号,A062717号,A069074号,A077585号,A087475型,A119258号,A143593号,A154685号,A162610型,A188653型,A225227型.
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