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A053979号 三角形T(n,k)给出了带n条边和k个节点(n>=0,k=1..n+1)的根映射的数量,与属无关。 +0个
6
1, 1, 1, 3, 5, 2, 15, 32, 22, 5, 105, 260, 234, 93, 14, 945, 2589, 2750, 1450, 386, 42, 10395, 30669, 36500, 22950, 8178, 1586, 132, 135135, 422232, 546476, 388136, 166110, 43400, 6476, 429, 2027025, 6633360, 9163236, 7123780, 3463634, 1092560, 220708, 26333, 1430 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
三角形T(n,k),按行读取,由(1,2,3,4,5,6,7,8,9,…)DELTA(1,1,1,1,1,1,1,1,1,…)给出,其中DELTA是在A084938号. -菲利普·德尔汉姆2011年11月21日。
127160英镑*A007318号作为无穷下三角矩阵-菲利普·德尔汉姆2012年1月6日
链接
Gheorghe Coserea,行n=0..100,扁平
D.Arques和J.-F.Beraud,可定向曲面上的根映射、Riccati方程和连分式,离散数学。,215 (2000), 1-12.
R.Cori、,不可分解排列、超映射和标记Dyck路径,arXiv:0812.0440v1[math.CO],2008年。
R.Cori、,不可分解排列、超映射和标记Dyck路径《组合理论杂志》,A辑116(2009)1326-1343。
J.Courtiel、K.Yeats、,连通弦图和无桥映射,arXiv:1611.04611,等式(18)
T.R.S.Walsh和A.B.Lehman,按属计算根地图。,J.库姆。理论B 13(1972),192-218,等式(5)。
配方奶粉
通用公式:t/(1-(t+1)z/(1-(t+2)z/-Emeric Deutsch公司2005年4月1日
和{k=0..n}(-1)^k*2^(n-k)*T(n,k)=A128709号(n) ●●●●。和{k=0..n}T(n,k)=A000698号(n+1)-菲利普·德尔汉姆2007年3月24日
来自Peter Bala,2011年12月22日:(开始)
形式为g(x,t)=x/(1-(t+1)*x^2/(1-(t+2)*x*2/(1-(t+3)*x^2/。。。满足Riccati方程(1-t*x*G)*G=x+x^3*dG/dx。情况t=0、t=1和t=2给出A001147号,A000698号1967年分别是。情况t=-2、t=-3和t=-4为充气和签名版本的A000012号,A025192美元A084120号分别是。
如果t≤-1,恒等式G(x,1+t)=1/(1+t,。。。,关于G(x,0),一个双阶乘数的生成函数。
写G(x,t)=Sum_{n>=1}R(n,t)*x^(2*n-1),行生成多项式R(n,t)满足递推R(n+1,t)=(2*n-1)*R(n,t)+t*Sum{k=1..n}R(k,t)*R(n+1-k,t),初始条件R(1,t)=1。
G(x,t-1)=x+t*x^3+(t+2*t^2)*x^5+(3*t+7*t^2+5*t^3)*x*7+。。。是o.g.f.,用于A127160型.
函数b(x,t)=-t*G(1/x,t。因此,微分算子(D^2+x*D+t),其中D=D/dx,将因子分解为(D-a(x,t))*(D-b(x,t)),其中a(x、t)=-(x+b(x、t))。在特定情况下,t=-n是一个负整数,函数a(x,-n)和b(x,-n)成为x的有理函数,可以表示为Hermite多项式的比率。
(结束)
例子
A(x;t)=t+(t+t^2)*x+(3*t+5*t^2+2*t^3)*x^2+(15*t+32*t^2+22*t^3+5*t^4)*x^3+。。。
三角形开始:
n\k[1][2][3][4][5][6][7][8]
[0] 1;
[1] 1, 1;
[2] 3、5、2;
[3] 15, 32, 22, 5;
[4] 105, 260, 234, 93, 14;
[5] 945, 2589, 2750, 1450, 386, 42;
[6] 10395, 30669, 36500, 22950, 8178, 1586, 132;
[7] 135135, 422232, 546476, 388136, 166110, 43400, 6476, 429;
[8] ...
MAPLE公司
G: =t/(1-(t+1)*z/:=简化(级数(G,z=0,10)):P[0]:=t:对于从1到9的n,执行P[n]:=排序(展开(系数(Gser,z^n))od:seq(seq(系数(P[n',t^k),k=1..n+1),n=0..9)#Emeric Deutsch公司2005年4月1日
数学
g=t/折叠[1-((t+#2)*z)/#1&,1,范围[12,1,-1]];T[n_,k_]:=级数系数[g,{z,0,n},{T,0,k}];表[T[n,k],{n,0,9},{k,1,n+1}]//展平(*Jean-François Alcover公司,2014年1月8日*)
黄体脂酮素
(PARI)
A053979号_ser(N,t=t)={
我的(x='x+O('x^N),y0=1,y1=0,N=1);
而(n++,y1=(1+t*x*y0^2+2*x^2*y0')/(1-x);
如果(y1==y0,break());y0=y1);年;
};
concat(应用(p->Vecrev(p),Vec(A053979号_ser(10)))
\\测试:y=A053979号_ser(50);2*x^2*导数(y,x)==-t*x*y^2+(1-x)*y-1
\\Gheorghe Coserea公司2017年5月31日
(PARI)
A053979号_序列(N)={
my(t=t,R=向量(N),S=向量(N));R[1]=S[1]=t;
对于(n=2,
R[n]=t*subst(S[n-1],t,t+1);
S[n]=R[n]+总和(k=1,n-1,R[k]*S[n-k]);
应用(p->Vecrev(p),R/t);
};
凹面(concat)(A053979号_序列(10))
\\测试:y=t*Ser(适用(p->Polrev(p,'t),A053979号_seq(50)),'x);y==t+x*y^2+x*y+2*x^2*导数(y,x)&&y==t+x*y*子集(y,t,t+1)\\Riccati eq&&Dyck eq
\\Gheorghe Coserea公司2017年5月31日
交叉参考
关键词
非n,表格,容易的
作者
N.J.A.斯隆2000年4月9日
扩展
更多术语来自Emeric Deutsch公司2005年4月1日
状态
经核准的
第页1

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