搜索： 编号：a053120
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A053120号
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| 切比雪夫T（n，x）多项式系数的三角形（x的幂为递增）。 |
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210
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1, 0, 1, -1, 0, 2, 0, -3, 0, 4, 1, 0, -8, 0, 8, 0, 5, 0, -20, 0, 16, -1, 0, 18, 0, -48, 0, 32, 0, -7, 0, 56, 0, -112, 0, 64, 1, 0, -32, 0, 160, 0, -256, 0, 128, 0, 9, 0, -120, 0, 432, 0, -576, 0, 256, -1, 0, 50, 0, -400, 0, 1120, 0, -1280, 0, 512, 0, -11, 0, 220, 0, -1232, 0, 2816, 0, -2816, 0, 1024
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,6
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评论
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行多项式T（n，x）等于（S（n，2*x）-S（n-2,2*xA049310型，其中S（-1，x）=0，S（-2，x）=-1。
T（n，x）的零点是x（n，k）=cos（（2*k+1）*Pi/（2*n）），k=0，1。。。，n-1，n>=1。（结束）
（次）对角线序列{D_{2*k}（m）}{m>=0}，对于k>=0，具有o.g.f.GD_{2xk}。这是根据它们的o.g.f.GGD（z，x）得出的：=Sum_{k>=0}GD_k（x）*z^n，它是通过GGD。
显式形式是D_{2*k}（m）=（-1）^k，对于m=0，并且
（-1）^k*（2*k+m）*2^（m-1）*risefac（k+1，m-1）/m！，当m>=1时，阶乘上升risefac（x，n）。（结束）
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参考文献
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。第55辑，1964年。第十次印刷，威利，2002年（也可通过电子方式获得），第795页。
F.Hirzebruch等人，《流形和模块形式》，Vieweg 1994年，第77、105页。
西奥多·里夫林，切比雪夫多项式：从近似理论到代数和数论，2。编辑，威利，纽约，1990年。
TableCurve 2D，自动曲线拟合和方程发现，5.01版Windows，用户手册，切比雪夫级数多项式和基本原理，第12-21-12-24页，SYSTAT Software，Inc.，华盛顿州里士满，2002年。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。第55辑，第十次印刷，1972年[扫描件]，第795页。
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公式
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行多项式T（n，x）（有符号三角形）的G.f.：（1-x*z）/（1-2*x*z+z^2）。如果未签名：（1-x*z）/（1-2*x*z^2）。
T（n，m）：如果n<m或n+m奇数，则=0；T（n，m）=（-1）^（n/2），如果m=0（n偶数）；否则T（n，m）=（（-1）^（（n+m）/2+m））*（2^（m-1））*n*二项式（（n+m）/2-1，m-1）/m。
n>=2的递归：T（n，m）=T*a（n-1，m-1）-T（n-2，m），T（n、m）=0，如果n<m，T（n-1）：=0，T（0，0）=T（1，1）=1。
第m列（带符号三角形）的G.f.：如果m=0，则为1/（1+x^2），否则为（2^（m-1））*（x^m）*（1-x ^2）/（1+x2）^（m+1）。
总和{k=0..层（n/2）}T（n-k，k）=A000007号（n） ●●●●。
T（2*n，n）=i^n*A036909号（n/2）*（1+（-1）^n）/2+[n=0]/3。（结束）
T（n，k）=[x^k]T（n、x）对于n>=1，其中T（n）=和{k=1..n}（-1）^（n-k）*（n/（2*k））*二项式（k，n-k）x（2*x）^-彼得·卢什尼2022年9月20日
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例子
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三角形a（n，m）开始于：
n\m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。。。
0: 1
1: 0 1
2: -1 0 2
3: 0 -3 0 4
4: 1 0 -8 0 8
5: 0 5 0 -20 0 16
6: -1 0 18 0 -48 0 32
7: 0 -7 0 56 0 -112 0 64
8: 1 0 -32 0 160 0 -256 0 128
9: 0 9 0 -120 0 432 0 -576 0 256
10: -1 0 50 0 -400 0 1120 0 -1280 0 512
例如，第四行（n=3）对应于多项式T（3，x）=-3*x+4*x^3。
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MAPLE公司
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（矫形）；
T（n，x）；
系数（%，x=0，k）；
T:=（n，x）->`如果`（n=0，1，加（（-1）^（n-k）*（n/（2*k））*二项式（k，n-k）*（2*x）^（2*k-n），k=1。。n） ）：
seq（seq（系数（T（n，x），x，k），k=0..n），n=0..11）#彼得·卢什尼2022年9月20日
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数学
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黄体脂酮素
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（Magma）和cat[系数（ChebyshevT（n））：n in[0.11]]//克劳斯·布罗克豪斯2008年3月8日
（PARI）对于（n=0，5，P=polchebyshev（n））；对于（k=0，n，print1（polceoff（P，k）“，”））\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年1月16日
（朱莉娅）
使用Nemo
函数A053120行（n）
R、 x=多项式环（ZZ，“x”）
p=切比雪夫t（n，x）
[0中j的系数（p，j）：n]结束
0:6 A053120Row（n）|>println end中的n#彼得·卢什尼2018年3月13日
（SageMath）
如果（n<2且k==0）：返回1
elif（k<0或k>n）：返回0
else：返回2*f（n-1，k）-f（n-2，k-2）
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交叉参考
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关键字
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