搜索： 编号：a048004
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A048004型
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| 行读取的三角形数组：T（n，k）=长度为n的二进制向量的数量，连续1的最长运行长度为k，对于n>=0，0<=k<=n。 |
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+0个
26
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1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 2, 1, 1, 7, 5, 2, 1, 1, 12, 11, 5, 2, 1, 1, 20, 23, 12, 5, 2, 1, 1, 33, 47, 27, 12, 5, 2, 1, 1, 54, 94, 59, 28, 12, 5, 2, 1, 1, 88, 185, 127, 63, 28, 12, 5, 2, 1, 1, 143, 360, 269, 139, 64, 28, 12, 5, 2, 1, 1, 232, 694, 563, 303, 143, 64, 28, 12, 5, 2, 1, 1, 376, 1328, 1167, 653, 315, 144, 64, 28, 12, 5, 2, 1
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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等价地，具有最大部分（精确地）k+1的n+1组分的数量。例如：T（4,2）=5，因为我们有3+2、2+3、3+1+1、1+3+1和1+1+3-Emeric Deutsch公司2005年4月1日
这里是二进制单词和组合之间的双射：在向量前面加上0，在每个0之前加上逗号，然后读取运行的长度。例如：1100->01100->、011,0,0->311->3+1+1-N.J.A.斯隆2011年4月3日
下面的Sage程序给出了一个基于n的分区与最大部分k的共轭的公式。请注意，它给出了自然枚举“n”中的成分，最大部分为k。“共轭”公式导致A097805号. -彼得·卢什尼2015年7月13日
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参考文献
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J.Kappraff，《超越测量》，《世界科学》，2002年；见第471-472页。
J.Riordan，《组合分析导论》，威利出版社，1958年，第155页。
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链接
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配方奶粉
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如果k<0或k>n，则T（n，k）=0；如果k=0或k=n，则为1；否则，2T（n-1，k）+T（n-1，k-1）-2T（n-2，k-1）+T（n-k-1，k-1）-T（n-k-2，k）-大卫·W·威尔逊
创建一个行数组，使第0行是（1,0,0,0，…）的INVERT变换；第1行是（1,1,0,0,0，…）的INVERT变换；第2行是（1,1,1,0,0，…）的INVERT变换，依此类推：
1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
1、2、4、7、13、24。。。
1, 2, 4, 8, 15, 29, ...
…然后，从上到下取列项的有限差。三角形的行项是数组列的有限差。（结束）
递归：T（n+1，k）=和{h=0..k}T（n-k，h）+和{i=n-k+1..n}T（i，k）；例如，T（7,3）=Sum{h=0..3}T（3，h）+Sum{i=4..6}T（i，3）或T（7,1）=（1+4+2+1）+（2+5+12）=27。例如：T（4,2）=（1+1）+（1+2）=5-理查德·南特，2017年7月9日
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例子
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三角形开始：
1;
1, 1;
1, 2, 1;
1, 4, 2, 1;
1, 7, 5, 2, 1;
1, 12, 11, 5, 2, 1;
1, 20, 23, 12, 5, 2, 1;
1, 33, 47, 27, 12, 5, 2, 1;
1, 54, 94, 59, 28, 12, 5, 2, 1;
1, 88, 185, 127, 63, 28, 12, 5, 2, 1;
...
例如：T（4,2）=5，因为我们有1100，1101，0110，0011，1011。
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MAPLE公司
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#第二个Maple项目：
B： =proc（n，k）选项记住`如果`（n=0或k=1，1，
加（B（n-j，k），j=1..分钟（n，k））
结束时间：
T： =（n，k）->B（n+1，k+1）-B（n+1，k）：
seq（seq（T（n，k），k=0..n），n=0..14）#阿洛伊斯·海因茨2013年5月21日
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数学
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nn=10；f[list_]：=选择[list，#>0&]；地图[f，Transpose[表[系数列表[系列[（1-x^k）/（1-2x+x^（k+1））-（1-xneneneeh（k-1））/（1-2 x+x*k），{x，0，nn}]，x]，{k，1，nn}]]//网格(*杰弗里·克雷策2013年1月13日*）
B[n_，k_]：=B[n，k]=如果[n==0||k==1，1，和[B[n-j，k]，{j，1，最小值[n，k]}]；T[n_，k_]：=B[n+1，k+1]-B[n+1、k]；表[T[n，k]，{n，0，14}，{k，0，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2015年12月1日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）
#计算通过附加列来增加T（n，k）得到的三角形
# 1, 0, 0, 0, ... 在左边。说明了一个基本的划分公式，不是
#作为大型n的程序，效率很高。
r=[]
对于k in（0..n）：
s=0
对于分区（n，max_part=k，inner=[k]）中的p：
q=p.共轭（）
s+=范围（len（q）-1）中j的mul（二项式（q[j]，q[j+1]）
r.附加
返回r
（Python）#请参阅Richard Southern链接。
（哈斯克尔）
三n k |（k<0）|（k>n）=0
|（k==0）||（k==n）=1
|否则=2*tri（n-1）k+tri（n-1）（k-1）-2*tri
+三（n-k-1）（k-1）-三（n-k-2）k
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交叉参考
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作者
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