搜索： 编号：a036968
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A036968号
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| 基诺基数（第一类）：2*x/（exp（x）+1）的展开式。 |
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+0个
33
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1, -1, 0, 1, 0, -3, 0, 17, 0, -155, 0, 2073, 0, -38227, 0, 929569, 0, -28820619, 0, 1109652905, 0, -51943281731, 0, 2905151042481, 0, -191329672483963, 0, 14655626154768697, 0, -1291885088448017715, 0, 129848163681107301953
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,6
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评论
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a（1）的符号取决于所选择的约定：B（n）=B_n（1）或B。给出的定义符合B（n）=B_n（0）。约定B（n）=B_n（1）对应于例如f.-2*x/（1+exp（-x））-彼得·卢什尼2013年6月28日
根据Hetyei[2017]，“交替非循环比赛中，除最大的顶点外，每个顶点都至少开始一次上升，这是以第一类Genocchi数计算的。”-丹尼·罗拉博2017年4月25日
以意大利数学家安吉洛·热那基（1817-1889）命名-阿米拉姆·埃尔达尔，2021年6月6日
猜想：对于任何正整数n，-a（n+1）是n×n矩阵M的永久值，其中M（j，k）=floor（（2*j-k）/n），（j，k=1..n）-孙志伟，2021年9月7日
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参考文献
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Louis Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第49页。
A.Fletcher、J.C.P.Miller、L.Rosenhead和L.J.Comrie，《数学表格索引》。卷。第1版和第2版，牛津大学布莱克威尔和艾迪森·韦斯利出版社，马萨诸塞州雷丁，1962年，第1卷，第73页。
罗纳德·格雷厄姆（Ronald L.Graham）、唐纳德·科努特（Donald E.Knuth）和奥伦·帕塔什尼克（Oren Patashnik），《具体数学》（Concrete Mathematics）。Addison-Wesley，马萨诸塞州雷丁，1990年，第528页。
理查德·斯坦利（Richard P.Stanley），《枚举组合数学》，剑桥，第2卷，1999年；参见问题5.8。
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链接
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Shreya Ahirwar、Susanna Fishel、Parikshita Gya、Pamela E.Harris、Nguyen Pham、Andrés R.Vindas-Meléndez和Dan Khanh Vo，键格中的最大链，电子组合学杂志（2022）第29卷，第3期，#P3.11。
贝塔·贝尼（Beáta Bényi）和马蒂厄·约苏阿特·维格斯（Matthieu Josuat-Vergès），Genocchi数恒等式的组合证明，arXiv:2010.10060[math.CO]，2020年。
汉斯·克里斯蒂安·赫比格、丹尼尔·赫登和克里斯托弗·西顿，关于x^2/（1-x）的作文《美国数学学会学报》，第143卷，第11期（2015年），第4583-4596页；arXiv预印本，arXiv:1404.1022[math.SG]，2014年。
Gábor Hetyei先生，交替非循环锦标赛《欧洲组合数学杂志》，第81卷（2019年），第1-21页；arXiv预印本，arXiv:math/1704.07245[math.CO]，2017年。
H.M.Terrill和E.M.Terrisl，与切线系数相关的数字表J.Franklin Inst.，第239页（1945年），第66-67页。
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配方奶粉
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例如：2*x/（exp（x）+1）。
2*x/（exp（x）+1）=x+和{n>=1}x^（2*n）*G{2*n}/（2*n）！。
a（n）=和{k=0..n-1}二项式（n，k）2^k*B（k）-彼得·卢什尼2009年4月30日
例如：2*x/（exp（x）+1）=x-x^2/2*g（0），其中g（k）=1-x^2/（x^2+4*（2*k+1）*（2xk+3）/g（k+1））。
例如：2/（E（0）+1），其中E（k）=1+x/（2*k+1-x*（2*k+1）/（x+（2*k+2）/E（k+1）））。
G.f.：2-1/G（0），其中G（k）=1-x*（k+1）/（1+x*（k+1）/。
例如：2*x/（1+exp（x））=2*x-2-2*T（0），其中T（k）=4*k-1+x/（2-x/（4*k+1+x/）（2-x/T（k+1）））。
一般公式：2-Q（0）/（1-x+x^2），其中Q（k）=1-x^4*（k+1）^4/（x^4x（k+1）^4-（1-x+x^2+2*x^2*k*（k+1））*（1-x+x^2+2*x^2*（k++）*（k+2））/Q（k+1。（结束）
当n>1时，a（n）=n*zeta（1-n）*（2^（n+1）-2）-彼得·卢什尼2013年6月28日
O.g.f.：x*Sum_{n>=0}n！*（-x）^n/（1-n*x）/产品_｛k=1..n｝（1-k*x）-保罗·D·汉娜2014年8月3日
a（n）=（-1）^n*2*n*PolyLog（1-n，-1）-彼得·卢什尼2021年8月17日
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MAPLE公司
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a:=n->n*euler（n-1，0）#彼得·卢什尼2009年7月13日
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数学
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范围[0，31]！系数列表[序列[2x/（1+Exp[x]），{x，0，32}]，x](*罗伯特·威尔逊v，2012年10月26日*）
表[（-1）^n 2 n PolyLog[1-n，-1]，{n，1，32}](*彼得·卢什尼2021年8月17日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，n！*polceoff（2*x/（1+exp（x+x*O（x^n））），n））}/*迈克尔·索莫斯2005年7月23日*/
（PARI）/*来自o.g.f(保罗·D·汉娜2014年8月3日）：*/
{a（n）=局部（a=1）；a=x*和（m=0，n，m！*（-x）^m/（1-m*x）/prod（k=1，m，1-k*x+x*O（x^n））；polcoff（a，n）}
对于（n=1,32，打印1（a（n），“，”）
（鼠尾草）#，a（1）=-1
[z*zeta（1-z）*（2^（z+1）-2）用于（1..32）中的z]#彼得·卢什尼2013年6月28日
（鼠尾草）
e、 f，R，C=4，1，[]，[1]+[0]*（透镜-1）
对于n in（2..len-1）：
对于范围（n，0，-1）中的k：
C[k]=C[k-1]/（k+1）
C[0]=-总和（（1..n）中k的C[k]）
R.追加（（2-e）*f*C[0]）
f*=n；e*=2
返回R
（Python）
来自sympy import bernoulli
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交叉参考
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关键词
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签名,容易的,美好的
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