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A027375号 长度为n的非周期二进制字符串数;还有原始周期为n的二进制序列的个数。 +0个
85
0, 2, 2, 6, 12, 30, 54, 126, 240, 504, 990, 2046, 4020, 8190, 16254, 32730, 65280, 131070, 261576, 524286, 1047540, 2097018, 4192254, 8388606, 16772880, 33554400, 67100670, 134217216, 268419060, 536870910, 1073708010, 2147483646, 4294901760 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.2个
评论
如果序列S的形式不是S=T^k且k>1,则序列S是非周期的-N.J.A.斯隆2012年10月26日
等效地,简单循环移位寄存器中具有原始周期n的输出序列的数量-弗兰克·拉斯基2000年1月17日
此外,整数集1到n的非空子集A的数量,使得gcd(A)相对n是素数(对于n>1)-R.J.马塔尔2006年8月13日;范围修正人杰弗里·克雷策2014年12月7日
如果没有第一项,这个序列就是2^n(n>0)的Moebius变换。对于n>0,a(n)也是与Kolakoski序列相关的变换的周期n的周期点的数目A000002号。此转换根据其运行长度的顺序更改1和2的序列。Kolakoski序列是这个变换的两个不动点之一,另一个是没有初始项的同一序列。A025142号A025143号是周期2的2个周期点。A001037号(n) =a(n)/n给出了大小为n的轨道数-Jean-Christophe Hervé2014年10月25日
发件人伯纳德·肖特2019年6月19日:(开始)
有2^n个长度为n的字符串,可以由符号0和1组成;在下面的例子中,a(3)=6,最后两个不是非周期二进制字符串的字符串是{000111},对应于0^3和1^3,使用第一个注释的符号。
Krusemeyer等人提到的两个属性是:
1) 对于任意n>2,a(n)可被6整除。
2) Lim_{n->oo}a(n+1)/a(n)=2。(结束)
参考文献
J.-P.Allouche和J.Shallit,《自动序列》,剑桥大学出版社,2003年,第13页发件人N.J.A.斯隆2012年10月26日
E.R.Berlekamp,《代数编码理论》,McGraw-Hill,纽约,1968年,第84页。
布兰切特·萨德里(Francine Blanchet-Sadri)。部分单词的算法组合。查普曼和霍尔/CRC,佛罗里达州博卡拉顿,2008年。ii+385页,ISBN:978-1-4200-6092-8;1-4200-6092-9 MR2384993(2009f:68142)。见第164页。
S.W.Golomb,《移位寄存器序列》,Holden-Day,旧金山,1967年。
Mark I.Krusemeyer、George T.Gilbert、Loren C.Larson,《数学果园,问题与解决方案》,MAA,2012年,问题128,第225-227页。
链接
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B.Chaffin、J.P.Linderman、N.J.A.Sloane和Allan Wilks,关于整数序列的卷曲数,arXiv:12122.6102[math.CO],2012年12月25日。
B.Chaffin、J.P.Linderman、N.J.A.Sloane和Allan Wilks,关于整数序列的卷曲数《整数序列杂志》,第16卷(2013年),第13.4.3条。
约翰·库克,计算基本位字符串(2014年)。
P.Flajolet和R.Sedgewick,分析组合数学,2009年;参见第85页。
Guilhem Gamard、Gwenaöl Richome、Jeffrey Shallit和Taylor J.Smith,矩形阵列中的周期,arXiv:1602.06915[cs.DM],2016年;信息处理信函118(2017)58-63。见表1。
O.Georgiou、C.P.Dettmann和E.G.Altmann,一类完全混沌映射的快速逃逸,arXiv预印本arXiv:1207.7000[nlin.CD],2012.-发件人N.J.A.斯隆2012年12月23日
E.N.Gilbert和J.Riordan,周期序列的对称类型伊利诺伊州J.数学。,5 (1961), 657-665.
David W.Lyons、Cristina Mullican、Adam Rilatt和Jack D.Putnam,图中的沃纳状态,arXiv:2302.05572[quant-ph],2023年。
罗伯特·M·梅,具有非常复杂动力学的简单数学模型《自然》,第261卷,1976年6月10日,第459-467页;再版于《混沌吸引子理论》,第85-93页。斯普林格,纽约州纽约市,2004年。表2中列出的顺序如下A000079号,A027375号,A000031号,A001037号,A000048号,A051841号. -N.J.A.斯隆2019年3月17日
M.B.Nathanson,{1,2,…,n}子集的本原集和Euler phi函数,arXiv:math/0608150[math.NT],2006-2007年。
P.Pongsriam,相对素集、除数和和部分和,arXiv:1306.4891[math.NT],2013和J.国际顺序。16 (2013) #13.9.1.
P.Pongsriam,关于相对素集的一点注记,arXiv:1306.2529[math.NT],2013年。
P.Pongsriam,关于相对素集的一点注记,《整数13》(2013),A49。
R.C.阅读,音乐理论中的组合问题,光盘。数学。167/168(1997)543-551,序列A(n)。
唐先生,{1,2,…,n}子集的相对素集和Phi函数,J.国际顺序。13 (2010) # 10.7.6.
拉兹洛托斯,关于集合{1,2,…,n}子集的Menon-type恒等式,arXiv:2109.06541[math.NT],2021。
配方奶粉
a(n)=总和{d|n}mu(d)*2^(n/d)。
a(n)=2*A000740号(n) ●●●●。
a(n)=n*A001037号(n) ●●●●。
和{d|n}a(n)=2^n。
对于p素,a(p)=2^p-2-R.J.马塔尔2006年8月13日
a(n)=2^n-O(2^(n/2))-查尔斯·格里特豪斯四世2016年4月28日
a(n)=2^n-A152061号(n) -伯纳德·肖特2019年6月20日
总面积:2*Sum_{k>=1}亩(k)*x^k/(1-2*x^k)-伊利亚·古特科夫斯基2019年11月11日
例子
a(3)=6=|{001010011100101110}|。-已由更正杰弗里·克雷策2014年12月7日
MAPLE公司
带有(数字理论):A027375号:=n->add(mobius(d)*2^(n/d),d=除数(n))#N.J.A.斯隆2012年9月25日
数学
表[Apply[Plus,MoebiusMu[n/Divisors[n]]*2^ Divisors[n]],{n,1,32}]
a[0]=0;a[n_]:=除数总和[n,MoebiusMu[n/#]*2^#&];数组[a,40,0](*Jean-François Alcover公司2015年12月1日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=sumdiv(n,d,moebius(n\d)*2^d);
(哈斯克尔)a027375 n=n*a001037 n--莱因哈德·祖姆凯勒2013年2月1日
(Python)
从sympy import mobius,除数
定义a(n):返回和(mobius(d)*2**(n//d)for d in divisors(n))
打印([范围(101)中n的a(n)])#印地瑞尼Ghosh2017年6月28日
交叉参考
A038199号A056267号基本上是具有不同初始项的相同序列。
囊性纤维变性。A020921号,216953英镑.
第k列=第2列,共列A143324号.
关键词
非n,美好的,容易的
作者
状态
经核准的
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