搜索： 编号：a026898
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1, 2, 4, 9, 23, 66, 210, 733, 2781, 11378, 49864, 232769, 1151915, 6018786, 33087206, 190780213, 1150653921, 7241710930, 47454745804, 323154696185, 2282779990495, 16700904488706, 126356632390298, 987303454928973, 7957133905608837, 66071772829247410
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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a（n-1），对于n>=1，是长度为n的限制增长字符串（RGS）[s（0），s（1），…，s（n-1；参见中的示例和两条评论（Arndt，2011年4月30日-2013年1月4日）A000110号. -乔格·阿恩特2015年3月7日
长度为n+1的有限序列s的数目，其鉴别器序列本身为s。这里，s的鉴别器序列是其中第n项（n>=1）是最小正整数k，因此前n项是两两不一致的模k-杰弗里·沙利特2016年5月17日
还有{1，…，n+1}的集合分区数，其最小值形成正整数的初始区间。例如，a（3）=9集合分区为：
{{1},{2},{3},{4}}
{{1},{2},{3,4}}
{{1},{2,4},{3}}
{{1,4},{2},{3}}
{{1},{2,3,4}}
｛｛1，3｝，｛2，4｝｝
{{1,4},{2,3}}
{{1,3,4},{2}}
{{1,2,3,4}}
此列表中缺少：
{{1},{2,3},{4}}
{{1,2},{3},{4}}
{{1,3},{2},{4}}
{{1,2},{3,4}}
{{1,2,3},{4}}
{{1,2,4},{3}}
（结束）
a（n）是小于或等于n-m的非负整数的m-元组数（包括“0-元组”）-马修·恩格兰德2021年4月11日
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链接
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福法·贝耶恩（Fufa Beyene）、约根·巴克林（Jörgen Backelin）、罗伯托·曼塔奇（Roberto Mantaci）和塞缪尔·福法（Samuel A.Fufa），设置分区和其他贝尔数枚举对象，J.国际顺序。，第26卷（2023年），第23.1.8条。
朱利奥·塞尔拜，避免修改上升顺序的模式，arXiv:2401.10027[math.CO]，2024。见第12页。
严春燕、林志聪，避免模式对的反转序列，arXiv:1912.03674[math.CO]，2019年。
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配方奶粉
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通用公式：和{n>=0}x^n/（1-（n+1）*x）-保罗·D·汉纳2011年9月13日
G.f.:G（0），其中G（k）=1+x*（2*k*x-1）/（（2*k*x+x-1）-x*（2*k*x+x-1）^2/（x*（2-k*x+x-1）+（2*k*x+2*x-1）/G（k+1）））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年1月26日
例如：Sum_{n>=0}积分^n exp（（n+1）*x）dx^n，其中积分^n f（x）dx ^n是f（x）的第n次积分，没有积分常数-保罗·D·汉纳2013年12月28日
O.g.f.：求和{n>=0}n！*x^n/（1-x）^（n+1）/Product_{k=1..n}（1+k*x）-保罗·D·汉纳2014年7月20日
a（n-1）=和{k=1..n}k^（n-k）-古斯·怀斯曼2019年1月8日
log（a（n））~（1-1/LambertW（exp（1）*n））*n*log（1+n/LambertW（exp.（1）*n））-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年6月15日
a（n）~sqrt（2*Pi/（n+1+（n+1）/w（n）））*-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年6月25日，在用户“leonbloy”之后，请参阅Mathematics Stack Exchange链接。
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例子
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通用公式：A（x）=1+2*x+4*x^2+9*x^3+23*x^4+66*x^5+210*x^6+。。。
我们的身份：
A（x）=1/（1-x）+x/（1-2*x）+x^2/（1-3*x）+x^3/（1-4*x）+x^4/（1-5*x）+。。。
等于
A（x）=1/（1-x）+x/（（1-x）^2*（1+x））+2*x^2/（（1-x）^3*（1+x）*（1+2*x））+3*x^3/（（1-x）^4*（1+x）*（1+2*x）x（1+3*x））+4*x^4/（（1-x）^5*（1+x）*（1+2*x）*。。。
注释中描述的a（5-1）=23 RGS为（点表示零）：
01: [ . . . . . ]
02: [ . 1 . . . ]
03: [ . 1 . . 1 ]
04: [ . 1 . 1 . ]
05: [ . 1 . 1 1 ]
06: [ . 1 1 . . ]
07: [ . 1 1 . 1 ]
08: [ . 1 1 1 . ]
09: [ . 1 1 1 1 ]
10:[1 2..]
11: [ . 1 2 . 1 ]
12: [ . 1 2 . 2 ]
13: [ . 1 2 1 . ]
14: [ . 1 2 1 1 ]
15: [ . 1 2 1 2 ]
16: [ . 1 2 2 . ]
17: [ . 1 2 2 1 ]
18: [ . 1 2 2 2 ]
19: [ . 1 2 3 . ]
20: [ . 1 2 3 1 ]
21:[1 2 3 2]
22: [ . 1 2 3 3 ]
23: [ . 1 2 3 4 ]
（结束）
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MAPLE公司
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a： =n->加（（n+1-j）^j，j=0..n）：seq（a（n），n=0..23）#零入侵拉霍斯2009年4月18日
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数学
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表[总和[（n-k+1）^k，{k，0，n}]，{n，0，25}](*迈克尔·德弗利格2015年4月1日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=polcoeff（和（m=0，n，x^m/（1-（m+1）*x+x*O（x^n）），n）}/*保罗·D·汉纳2011年9月13日*/
（PARI）{积分（n，F）=局部（G=F）；对于（i=1，n，G=整数（G））；G}
{a（n）=局部（a=1+x）；a=和（k=0，n，积分（k，exp（（k+1）*x+x*O（x^n）））；n！*polcoeff（a，n）}\\保罗·D·汉纳2013年12月28日
对于（n=0，30，print1（a（n），“，”）
（PARI）
{a（n）=polcoeff（总和（m=0，n，m！*x^m/（1-x+x*O（x^n））^（m+1）/prod（k=1，m，1+k*x+x*O（x*n））），n）}/*来自O.g.f(保罗·D·汉纳2014年7月20日）*/
对于（n=0，25，打印1（a（n），“，”）
（哈斯克尔）
a026898 n=sum$zip带（^）[n+1，n..1][0..]
（岩浆）[（&+[（n-k+1）^k:k in[0..n]]）：n in[0..50]]//斯特凡诺·斯佩齐亚2019年1月9日
（Sage）[总和（（n-j+1）^j代表j in（0..n））代表n in（0..30）]#G.C.格鲁贝尔2021年6月15日
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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