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A007717号 行和列联合排列下对称矩阵(无限大)n次对称多项式函数的个数。在无穷多个节点上具有n条边(允许循环)的多重图的数量。 +0
83
1, 2, 7, 23, 79, 274, 1003, 3763, 14723, 59663, 250738, 1090608, 4905430, 22777420, 109040012, 537401702, 2723210617, 14170838544, 75639280146, 413692111521, 2316122210804, 13261980807830, 77598959094772, 463626704130058, 2826406013488180, 17569700716557737 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
欧拉变换A007719号.
还有{1,1,2,2,3,3,…,n,n}的非同构多集划分数-古斯·怀斯曼2018年7月18日
具有整数项和行和2的不同n X 2n矩阵的数量,最多可达行和列排列-安德鲁·霍罗伊德2018年9月6日
a(n)是以一个顶点为根的n条边的未标记无圈多重图的数目-安德鲁·霍罗伊德2020年11月22日
参考文献
李怀恩(Huainen Li)和大卫·C·托尼(David C.Torney),《多重图的枚举》,2002年。
链接
安德鲁·霍罗伊德,n=0..50时的n,a(n)表
李怀恩(Huainen Li)和大卫·C·托尼(David C.Torney),《未标记多重图的计数》(Enumeration of unlabelled multipgraphs),阿尔斯·科姆(Ars Combin)75(2005)171-188。MR2133219型.
R.J.Mathar,关于小图的统计,arXiv:1709.09000[math.CO](2017)表67。
例子
a(2)=7(这里-表示一条边,=表示一对平行边,o是一个循环):
面向对象
o o(零)
o个-
o个-
=
--
- -
发件人古斯·怀斯曼2018年7月18日:(开始)
{1,1,2,2}的a(2)=7多集分区的非同构代表:
(1122),
(1)(122), (11)(22), (12)(12),
(1)(1)(22), (1)(2)(12),
(1) (1)(2)(2)。
(结束)
发件人古斯·怀斯曼,2024年1月8日:(开始)
a(1)=1到a(3)=7根无环多图的非同构表示(根显示为单态):
{{1}} {{1},{1,2}} {{1},{1,2},{1,2}}
{{1},{2,3}} {{1},{1,2},{1,3}}
{{1},{1,2},{2,3}}
{{1},{1,2},{3,4}}
{{1},{2,3},{2,3}}
{{1},{2,3},{2,4}}
{{1},{2,3},{4,5}}
(结束)
数学
permcount[v_]:=模[{m=1,s=0,k=0,t},对于[i=1,i<=长度[v],i++,t=v[i]];k=如果[i>1&&t==v[[i-1]],k+1,1];m*=t k;s+=t];s/m] ;
Kq[q_,t_,k_]:=系列系数[1/乘积[g=GCD[t,q[[j]]];(1-x^(q[[j]]/g)^g,{j,1,长度[q]}],{x,0,k}];
RowSumMats[n_,m_,k_]:=模块[{s=0},Do[s+=permcount[q]*SeriesCoefficient[Exp[Sum[Kq[q,t,k]/t x^t,{t,1,n}]],{x,0,n}],{q,Integer Partitions[m]}];s/m!];
a[n_]:=行和矩阵[n,2n,2];
表[an=a[n];打印[“a(”,n,“)=”,an];an,{n,0,25}](*Jean-François Alcover公司2018年10月27日,之后安德鲁·霍罗伊德*)
黄体脂酮素
(PARI)\\请参阅A318951型用于RowSumMats
a(n)=RowSumMats(n,2*n,2)\\安德鲁·霍罗伊德2018年9月6日
(PARI)\\请参阅A339065型对于G。
序列(n)={my(A=O(x*x^n));向量(G(2*n,x+A,[1]))}\\安德鲁·霍罗伊德2020年11月22日
交叉参考
第n行=第2行,共A331485型.
关键词
非n
作者
扩展
更多术语来自弗拉德塔·乔沃维奇2000年1月26日
a(0)=1加上a(16)-a(25)马克斯·阿列克塞耶夫2011年6月21日
状态
经核准的
第页1

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