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A007716号 n阶矩阵在独立行和列置换下的多项式对称函数数。 +0
455
1, 1, 4, 10, 33, 91, 298, 910, 3017, 9945, 34207, 119369, 429250, 1574224, 5916148, 22699830, 89003059, 356058540, 1453080087, 6044132794, 25612598436, 110503627621, 485161348047, 2166488899642, 9835209912767, 45370059225318, 212582817739535, 1011306624512711 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
此外,在行和列置换下,元素和等于n的非负整数nXn矩阵的数量(参见。A120733号).
这是配分函数的二维推广(A000041号)它等于非负整数的长度n向量的个数,和n在置换下等价-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2011年9月19日
还有权重为n的非同构多集分区的数目-古斯·怀斯曼2011年9月19日
链接
安德鲁·霍罗伊德,n=0..50时的n,a(n)表(由Seiichi Manyama提供的条款0..30)
配方奶粉
a(n)是循环指数Z(S_n x S_n;x_1,x_2,…)中x^n的系数,如果我们将x_i替换为1+x^i+x^(2*i)+x^i)+x^(4*i)+。。。,其中S_n X S_n是n次对称群S_n的笛卡尔积-弗拉德塔·乔沃维奇2000年3月9日
例子
权重为3的10个非同构多集划分是{{1,1,1}},{{1、1、2}}、{{1和2,3}}和{1},{2},{3}}。
数学
permcount[v_]:=模[{m=1,s=0,k=0,t},对于[i=1,i<=长度[v],i++,t=v[i]];k=如果[i>1&&t==v[[i-1]],k+1,1];m*=t*k;s+=t];s/m] ;
c[p_,q_,k_]:=系列系数[1/乘积[(1-x^LCM[p[i]],q[[j]])^GCD[p[[i]],q[[j]]],{j,1,长度[q]},{i,1,长[p]}],{x,0,k}];
M[M_,n_,k_]:=模块[{s=0},Do[Do[s+=permcount[p]*permcount[q]*c[p,q,k],{q,整数分区[n]}],{p,整数分区[M]}];s/(m!*n!)];
a[n]:=a[n]=M[n,n,n];
表[打印[n,“”,a[n]];a[n],{n,0,18}](*Jean-François Alcover公司,2019年5月3日,之后安德鲁·霍罗伊德*)
黄体脂酮素
(PARI)\\请参阅A318795型
a(n)=M(n,n,n)\\安德鲁·霍罗伊德2018年9月3日
(PARI)
EulerT(v)={Vec(exp(x*Ser(dirmul(v,vector(#v,n,1/n)))-1,-#v)}
permcount(v)={my(m=1,s=0,k=0,t);对于(i=1,#v,t=v[i];k=if(i>1&&t==v[i-1],k+1,1);m*=t*k;s+=t);s!/m}
K(q,t,K)={欧拉t(Vec(总和(j=1,#q,gcd(t,q[j])*x^lcm(t,q[j],))+O(x*x^K),-K))}
a(n)={my(s=0);对于部分(q=n,s+=permcount(q)*polcoef(exp(x*Ser(sum(t=1,n,K(q,t,n)/t)),n));s/n!}\\安德鲁·霍罗伊德2020年3月29日
交叉参考
的主对角线A318795型.
关键词
美好的非n
作者
扩展
更多术语来自弗拉德塔·乔沃维奇2000年6月28日
a(19)-a(25)来自马克斯·阿列克塞耶夫2010年1月22日
a(0)=1前面加阿洛伊斯·海因茨2019年2月3日
a(26)-a(27)来自满山圣一2019年11月23日
状态
经核准的
第页1

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