搜索： 编号：a007341
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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克雷韦拉斯称之为nXn网格的复杂性。
a（n）是由n个X n个细胞组成的网格形成的完美迷宫的数量-勒罗伊·奎特2007年9月8日
此外，去掉左上角的（2n-1）X（2n-1）正方形的多米诺瓷砖数量。对于n=2，去掉左上角的3 X 3方形的4块多米诺瓷砖为：
. .___. . .___. . .___. . .___.
._|___| ._|___| ._| | | ._|___|
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|_|___| |_|_|_| |_|___| |___|_| -阿洛伊斯·海因茨2011年4月15日
事实上，更多是真的。设L表示顶点为（i，j），1<=i，j<=2*n-1的（2*n-1）X（2*n-1）正方形格点图。如果坐标i和j都是奇数，则称顶点（i，j）为奇数。然后，在正方形nXn网格上的生成树集和去掉奇数边界点的L多米诺贴片集之间存在一个双射。参见Tzeng和Wu，2002年。这是一个可除序列，即如果n除以m，则a（n）除以a（m）-彼得·巴拉2014年4月29日
此外，a（n）是（n-1）X（n-1”网格图中沙堆群的顺序。这是因为n×n网格与（n－1）×（n－l）网格+下沉顶点是对偶的，后者通过燃烧双射与沙堆有关。参见Járai第4.1节或Redig第2.2节。在M.F.哈斯勒在下面的评论中，索引n指的是沙堆下面网格的大小-安德烈·扎博洛茨基，2018年3月27日
两个n×n矩阵的沙堆加法（+）被定义为普通加法，然后是倾倒过程，其中大于3的每个元素减少4，其von Neumann邻域增加1。
对于任意n，都有一个中性元素e_n，使得在e_n的沙堆加法下不变的矩阵的M_n（{0..3}）|a（+）e_n=a}中的S（n）={a组成一个群，即S（n。，所有1的矩阵1_n不能有一个逆X，使得1_n（+）X=O_n。元素e_n是唯一的非零矩阵，使得e_n（＋）e_n=e_n。）
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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阿纳金·戴伊（Anakin Dey）、萨姆·拉吉里奥（Sam Ruggerio）和梅尔基奥尼克（Melkior Ornik），通过重附着优化图形反欺骗的模型认知测度，arXiv:2311.15093[math.OC]，2023年。见第10页。
劳拉·弗洛雷斯库（Laura Florescu）、丹妮拉·莫拉（Daniela Morar）、大卫·佩金森（David Perkinson）、尼克·索尔特（Nick Salter）和徐天元（Tianyuan Xu），沙堆和Dominos《组合数学电子杂志》，第22卷，第1期（2015年），论文编号P1.66
路易斯·大卫·加西亚·潘特和布雷迪·哈兰，沙堆，数字爱好者视频，YouTube.com，2017年1月13日
Antal A.Járai，沙堆模型，arXiv:1401.0354[math.PR]，2014年。
莱昂内尔·莱文和詹姆斯·普罗普，什么是…沙堆？，AMS通知，第57卷（2010年），第8期，976-979。
W.-J.Tzeng、F.Y.Wu，超三次格和不可定向曲面上的生成树。arXiv:cond-mat/0001408v1[cond-mat.stat-mech]，2000年1月。
W.-J.Tzeng和F.Y.Wu，带空位的单四次网上的二聚体，arXiv:cond-mat/0203149v2[cond-mat.stat-mech]，2002年3月。
F.Y.Wu，格上的生成树数《物理学杂志》。A： 数学。Gen.，10（1977）第6号，L113-L115。
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配方奶粉
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a（n）=2^（n^2-1）/n^2*产品{n1=0..n-1，n2=0...n-1，n1和n2不同时为0}（2-cos（Pi*n1/n）-cos（Pi*n2/n））沙伦·塞拉（sharonsela（AT）hotmail.com），2002年6月4日
等价地，a（n）=结果（U（n-1，x/2），U（n-1，（4-x）/2），其中U（n，x）是第二类切比雪夫多项式-彼得·巴拉2014年4月29日
a（n）~2^（1/4）*伽马（1/4）*exp（4*G*n^2/Pi）/（Pi^（3/4）*sqrt（n）*（1+sqrt）^（2*n）），其中G是加泰罗尼亚常数A006752号.
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例子
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对于n=1，只存在一个0 X 0矩阵，e_0=[]；它是单原子群S（0）={[]}的中性元素。
对于n=2，沙堆加法与Z/4Z中的加法同构，中性元素为e_1=[0]，得到群S（1）同构于（Z/4Z，+）。
对于n=3，我们发现e_2=[2,2；2,2]是沙堆加成的中性元素，仅限于S（2），有192个元素，列于A300006型.
对于n=4，我们发现e_3=[2,1,2；1,0,1；2,1,2]是沙堆添加的中性元素，限制为S（3），具有100352个元素。
对于n=5，中性元素为e_4=[2,3,3,2；3,2,2,3；3,2,3；2,3,3,1]。（结束）
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MAPLE公司
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a： =n->round（evalf（2^（n^2-1）/n^2*mul（mul（`if`（j<>0或k<>0，2-cos（Pi*j/n）-cos（Pi*k/n），1），k=0..n-1），j=0..n-1），15+n*（n+1）/2））：seq（a（n），n=1.20）#阿洛伊斯·海因茨2011年4月15日
#使用表达式作为结果
seq（合成（简化（切比雪夫U（n-1，x/2）），简化（切比雪夫U，n-1，（4-x）/2），x），n=1。。24); #彼得·巴拉2014年4月29日
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数学
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表[2^（（n-1）^2）乘积[（2-Cos[Pi i/n]-Cos[Pi j/n]），{i，1，n-1}，{j，1，n-1}]，{n，12}]//圆形
表[结果[ChebyshevU[n-1，x/2]，ChebyshevU[n-1，（4-x）/2]，x]，{n，1，12}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2020年4月15日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=polresultal（polchebyshev（n-1，2，x/2），polchebyshev（n-1，2，（4-x）/2））}/*迈克尔·索莫斯，2017年8月12日*/
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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