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A007242号 麦凯·汤普森(McKay-Thompson)为怪物组设计的2a级系列。
(原名M5455)
+0个
36
1, -492, -22590, -367400, -3764865, -28951452, -182474434, -990473160, -4780921725, -20974230680, -84963769662, -321583404672, -1147744866180, -3890805976500, -12601590210180, -39183052547592, -117437602167291, -340431109329600, -957251463332600, -2617490612355240, -6975126788952456, -18149106017123576, -46187557595906250 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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评论
一个更正确的名称是:扩展类2a的可复制功能。参见亚历山大等人,1992年-N.J.A.斯隆2015年6月12日
摘自“关于可复制函数的更多信息”:“第五行由类名组成。如上所述,这些数字是复制顺序。对于《怪物月光》中出现的那些函数,字母对应于阿特拉斯符号中怪物的相关共轭类(或者,如果有多个类,则为第一个字母的类)。对于非畸形函数,类名使用小写字母,并且根据阿特拉斯符号,通常按Frobenian的降序排列。”
Ramanujanθ函数:f(q)(参见121173英镑),φ(q)(A000122号),磅/平方英寸(q)(A010054号),chi(q)(A000700型).
参考文献
T.甘农(T.Gannon),《超越怪物的月亮》(Moonshine Beyond the Monster),剑桥,2006年;见第425页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
Seiichi Manyama,n,a(n)表,n=0..5000(G.A.Edgar的条款0..500)
J.H.Conway和S.P.Norton,怪诞的月亮,公牛。伦敦。数学。《社会分类》第11卷(1979)308-339页。
D.Alexander、C.Cummins、J.McKay和C.Simons,完全可复制的功能,LMS讲义,165,编辑Liebeck和Saxl(1992),87-98,带注释和扫描件。
D.Ford、J.McKay和S.P.Norton,关于可复制功能的更多信息、Commun。《代数》22,第13期,5175-5193(1994)。
小池正雄,非紧算术三角群上的模形式,未出版手稿【N.J.A.Sloane用OEIS A-numbers广泛注释,2021年2月14日。我在第一页写的是2005年,但内部证据表明是1997年。]
J.McKay和H.Strauss,畸形私酒的q系列和主角的分解《公共代数》18(1990),第1期,253-278。
迈克尔·索莫斯,Ramanujan theta函数简介
埃里克·魏斯坦的数学世界,Ramanujan Theta函数
配方奶粉
Sqrt(j-1728),其中j是j函数,请参见A000521号.
A014708号(2*n-1)==a(n)(模256)。也就是说,(T1A-T2a)的系数都可以被256整除-迈克尔·索莫斯2011年6月29日
(-phi(-q)^12-30*phi(-q)^8*phi-迈克尔·索莫斯2013年3月17日
以q为幂展开(-8*(2*theta_2(0,q)^12-3*theta_3(0,q^8*theta_3(0,q)^4-3*theta _3(0,q)^8*theta_2(0,q^4+2*theta_1(0,1q)^12))/(theta_(0^q)^4*(theta _2(0,1q^4)*theta_3(0,q)^4)*theta_2(0,q^4)表示复数q的平方根的解析选择,0<|q|<1-G.A.埃德加2017年3月10日
G.f.:产品{k>=1}(1-q^k)^(A289061型(k) /2)-Seiichi Manyama先生2017年7月2日
a(n)~-exp(2*Pi*sqrt(2*n))/(2^(3/4)*n^(3/4))-瓦茨拉夫·科特索维奇,2017年7月9日
例子
T2a=1/q-492*q-22590*q^3-367400*q^5-3764865*q^7-。。。
196884 - (-492) = 197376 = 256 * 771, 21493760 - 0 = 256 * 83960, ...
数学
a[n_]:=如果[n<1,Boole[n==0],级数系数[Sqrt[1728(KleinInvariantJ[Log[x]/(Pi I)]-1)+O[x]^(2 n)],{x,0,2 n-1}]](*迈克尔·索莫斯2011年6月29日*)
nmax=30;系数列表[系列[x^(1/2)*[x]]^4*(椭圆Theta[2,0,Sqrt[x]]^4-椭圆Theta[3,0,Sqrt[x]]^4)*椭圆Theta[2,0,Sqrt[x]]^4),{x,0,nmax}],x](*Vaclav Kotesovec,2017年3月11日,G.A.Edgar*的公式检查)
eta[q_]:=q^(1/24)*QPochhammer[q];nmax=55;f1A:=(eta[q]/eta[q^2])^24*(1+256*(eta[2]/eta[q])^24)^3;A007242号:=系数列表[系列[(q*f1A-1728*q+O[q]^nmax)^(1/2),{q,0,50}],q];表[A007242号[[n]],{n,1,50}](*G.C.格鲁贝尔2018年5月9日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=如果(n<0,0,polceoff(sqrt(ellj(x^2*(1+x*O(x^(2*n)))-1728),2*n-1))}/*迈克尔·索莫斯2011年6月29日*/
(PARI){a(n)=如果(n<0,0,polcoeff(和(k=1,n,-504*sigma(k,5)*x^k,1+x*O(x^n))/eta(x+x*0(x^n))^12,n))}/*迈克尔·索莫斯2013年3月17日*/
交叉参考
(q*(j(q)-1728))^(k/24):A106203号(k=1),189330英镑(k=2),A289331型(k=3),A289332型(k=4),A289333型(k=5),A289334型(k=6),该序列(k=12),A289063型(k=24)。
囊性纤维变性。A000521号,A014708号,A289061型.
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