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A006949号 Hofstadter序列的一个表现良好的表亲:A(n)=A(n-1-A(n-1))+A(n-2-A(n-2))表示n>2,A(0)=A。
(原名M0230)
+0个
10
1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 12, 12, 12, 13, 14, 14, 15, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 17, 18, 18, 19, 20, 20, 20, 21, 22, 22, 23, 24, 24, 24, 24, 25, 26, 26, 27, 28, 28, 28, 29, 30, 30, 31, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 33, 34, 34, 35, 36, 36 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
1+[1,2]+[1,4]+[1,8]+[1,16]+……的不同部分和的数目。。。例如,a(6)=3,因为我们有6=1+1+1+1+1=1=1+1+4=1+2+1+1-乔恩·佩里2004年1月1日
忽略第一项,这是s=1的Meta-Fibonacci序列-弗兰克·拉斯基和Chris Deugau(deugaucj(AT)uvic.ca)
来自的评论N.J.A.斯隆2014年7月3日:(开始)
对于a(0)=X,a(1)=Y,a(2)=Z的n>2,递归a(n)=a(n-1-a(n-1))+a(n-2-a(n-2))产生了以下序列(参见Higham-Tanny 1993):
X Y Z
1 0 2A240808型再一次
1 1 1A006949号(此序列)。
大多数其他初始值不会产生非平凡序列。(结束)
Higham和Tanny(1993)定义了序列族{tk(n)}(k=0,12,…),用tk(n=floor(n/2)表示0<=n<k;此后,tk(n)=tk(n-1-tk(n1))+tk(n-2-tk(N2))。序列t4(n)开始于0,0,1,1,1,2,2,3,4,4,4,4,5,6,7,8,8,8,9。。。,这基本上就是这个序列-N.J.A.斯隆2014年7月3日
值X=0 Y=1 Z=1和X=1 Y=1 Z=2(见以上注释)也会产生一个基本上就是这个序列的序列-巴勃罗·休索·梅里诺2020年12月31日
参考文献
杰夫·海厄姆(Jeff Higham)和斯蒂芬·坦尼(Stephen Tanny),《表现更好的meta-Fibonacci序列》。第二十届东南组合数学、图论和计算国际会议论文集(佛罗里达州博卡拉顿,1993)。恭喜。数字。98(1993), 3-17.
杰夫·海厄姆(Jeff Higham)和斯蒂芬·坦尼(Stephen Tanny),一个温和混乱的元费波纳契序列。第二十届马尼托巴省数值数学和计算会议(温尼伯,MB,1993)。恭喜。数字。99 (1994), 67-94.
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
阿尔图·阿尔坎,Hofstadter Q序列的推广:一类混沌代际结构,复杂性(2018)文章ID 8517125。
Joseph Callaghan、John J.Chew III和Stephen M.Tanny,关于一类meta-Fibonacci序列的行为《SIAM离散数学杂志》18.4(2005):794-824。参见公式(1.4)-N.J.A.斯隆2014年4月16日
A.达斯,Tanny序列的组合方法,离散。数学。西奥。公司。科学。13 (2) (2011) 97-108.
Jonathan H.B.Deane和Guido Gentile,霍夫斯塔特序列存在性问题的稀释版本,arXiv:2311.13854[math.NT],2023。
C.Deugau和F.Ruskey,完备k元树与广义Meta-Fibonacci序列,J.整数序列。,第12卷。[这是比GenMetaFib.html链接中的版本更新的版本]
纳撒尼尔·D·爱默生,一类由变阶递归定义的元-Fibonacci序列《整数序列杂志》,第9卷(2006年),第06.1.8条。
内森·福克斯,用线性递归序列将慢解连接到嵌套递归,arXiv:2203.09340[数学.CO],2022年。
J.Grytczuk,Conway递归序列的另一种变体,离散。数学。282(2004),149-161。
B.Jackson和F.Ruskey,元Fibonacci序列、二叉树和极紧码《组合数学电子杂志》,13(2006),R26。
沃伦·佩奇(编辑),媒体亮点:霍夫施塔特系列中表现良好的表亲《大学数学》。Jnl.公司。,24(1993),第105页。
F.Ruskey和C.Deugau,某些k元元Fibonacci序列的组合学,JIS 12(2009)09.4.3。
S.M.Tanny,霍夫施塔特系列的一个表现良好的表亲,离散。数学。105 (1992), 227-239. [有关更新和更正,请参阅Higham-Tanny 1993。]
配方奶粉
a(n)=a(n-1)+0或1,对于n>0和lim{n->infinity}a(n-)/n=1/2.-Antonio G.Astudillo(afg_Astudillo(AT)lycos.com),2003年6月27日
G.f.:z+z*总和_{n>=1}产量_{k=1..n}(z+z^(2^k))-弗兰克·拉斯基和Chris Deugau(deugaucj(AT)uvic.ca)
有关计算大n序列的有效方法,请参见A120511号.
MAPLE公司
A006949号:=proc(n)选项记住:如果n<3,则为1A006949号(n-1)-A006949号(n-1))+A006949号(n-2)-A006949号(n-2)fi端;
数学
a[0]=a[1]=a[2]=1;a[n]:=a[n]=a[n-1-a[n-1]]+a[n-2-a[n-2];表[a@n,{n,0,75}](*迈克尔·德弗利格,2017年3月24日*)
黄体脂酮素
(PARI){n=20;v=矢量(n);对于(i=1,n,v[i]=矢量(2^(i-1)1),如果(v[i][j]<=n,c[v[i][j]]++));c}\\乔恩·佩里2004年1月1日
(哈斯克尔)
a006949 n=a006949_列表!!n个
a006949_list=1:1:1:zipWith(+)xs(尾部xs)
其中xs=map a006949$zipWith(-)[1..]$tail a00649_list
--莱因哈德·祖姆凯勒2014年4月17日
交叉参考
另请参见A120511号.A244478号,A244479号,A240807型,A240808型,A244483型具有相同的重现性,但初始条件不同。
囊性纤维变性。A241235型(运行长度)。
关键词
非n
作者
扩展
更多条款来自Antonio G.Astudillo(afg_Astudillo(AT)lycos.com),2003年6月27日
状态
经核准的
第页1

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