搜索： 编号：a006882
|
| |
|
|
A006882号
|
| 双阶乘n！！：对于n>1，a（n）=n*a（n-2），a（0）=a（1）=1。
（原名M0876）
|
|
+0个
245
|
|
|
|
1, 1, 2, 3, 8, 15, 48, 105, 384, 945, 3840, 10395, 46080, 135135, 645120, 2027025, 10321920, 34459425, 185794560, 654729075, 3715891200, 13749310575, 81749606400, 316234143225, 1961990553600, 7905853580625, 51011754393600, 213458046676875, 1428329123020800
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
a（n）=[n+1]上的向下向上排列数，其中偶数位置的项正在增加。例如，a（3）=3表示2143、3142、4132。此外，a（n）=[n+2]上的向下向上排列数，其中奇数位置的项在减少。例如，a（3）=3表示514235241533412-大卫·卡伦2007年11月29日
正整数n的二重阶乘是与n具有相同奇偶性的<=n的正整数的乘积-彼得·卢什尼2011年6月23日
可以扩展为包含（-1）=1。但是a（-2）没有定义，否则我们将得到1=a（0）=0*a（-2”）-宋嘉宁2019年10月23日
|
|
|
参考文献
|
普特南竞赛，2004年12月4日，问题A3。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
|
|
|
链接
|
Gary T.Leavens和Mike Vermeulen，3x+1搜索程序《计算机与数学应用》，24（1992），79-99。（带注释的扫描副本）
B.E.Meserve，双因子《美国数学月刊》，第55期（1948年），第425-426页。
鲁道夫·昂德雷加，双阶乘表，数学。公司。，第24卷，第109号（1970年），第231页。
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=产品{i=0..楼层（n-1）/2）}（n-2*i）。
例如：1+exp（x^2/2）*x*（1+sqrt（Pi/2）*erf（x/sqrt（2）））-沃特·梅森2001年3月8日
满足a（n+3）*a（n）-a（n+1）*a！。[普特南比赛]
a（n）*a（n+3）=a（n+1）*（a（n+2）+a（n。a（n）*a（n+1）=（n+1）-迈克尔·索莫斯2012年12月29日
a（n）~c*n^（（n+1）/2）/exp（n/2），其中，如果n是偶数，则c=sqrt（Pi）；如果n是奇数，则c=sqert（2）-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年11月8日
a（2*n）=2^n*a（n）*a（n-1）。a（2^n）=2^（2^n-1）*1！！*3!! * 7!! * ... * （2^（n-1）-1）-彼得·巴拉2016年11月1日
a（n）=2^h*（2/Pi）^（sin（Pi*h）^2/2）*Gamma（h+1），其中h=n/2。这个分析扩展支持这样的观点，即a（-1）=1是一个有意义的数值扩展。使用此定义（-1/2）！！=伽马（3/4）/Pi^（1/4）-彼得·卢什尼，2019年10月24日
a（n）~（n+1/6）*sqrt（（2/e）*（n/e）^（n-1）*（Pi/2）^-彼得·卢什尼2019年10月25日
和{n>=0}1/（a（n）*a（n+1））=e-1-安德烈斯·文塔斯2021年4月12日
|
|
|
例子
|
G.f.=1+x+2*x^2+3*x^3+8*x^4+15*x^5+48*x^6+105*x^7+384*x^8+。。。
|
|
|
MAPLE公司
|
|
|
|
数学
|
数组[#！！&，40，0]
多因子[n_，k_]：=如果[n<1，1，If[n<k+1，n，n*多因子[n-k，k]]；数组[multiFactorial[#，2]&，27，0](*罗伯特·威尔逊v2011年4月23日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n）=prod（i=0，（n-1）\2，n-2*i）}\\改进为M.F.哈斯勒2013年11月30日
（PARI）{a（n）=如果（n<2，n>=0，n*a（n-2））}/*迈克尔·索莫斯2003年4月6日*/
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，my（E）；E=exp（x^2/2+x*O（x^n））；n！*polceoff（1+E*x*（1+intformal（1/E）），n））}/*迈克尔·索莫斯2003年4月6日*/
（岩浆）双因子：=func<n|&*[n.2 by-2]>；[双因子（n）：[0.28]]中的n//克劳斯·布罗克豪斯2011年1月23日
（哈斯克尔）
a006882 n=a006882_列表！！n个
a006882_list=1:1:zipWith（*）[2..]a006882_list
（Python）
来自症状进口工厂2
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的,核心,美好的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.007秒内完成
|
