搜索: 编号:a006356
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A006356号
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| 对于n>=3,a(n)=2*a(n-1)+a(n-2)-a(n-3),从a(0)=1、a(1)=3和a(2)=6开始。 (原名M2578)
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+0 56
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1, 3, 6, 14, 31, 70, 157, 353, 793, 1782, 4004, 8997, 20216, 45425, 102069, 229347, 515338, 1157954, 2601899, 5846414, 13136773, 29518061, 66326481, 149034250, 334876920, 752461609, 1690765888, 3799116465, 8536537209, 19181424995
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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分配格数;当光线从3块玻璃板反射时,具有n圈的路径数。
设u(k)、v(k)和w(k)由u(1)=1、v(1)=0、w(1)=0.和u(k+1)=u(k;则{u(n)}=1,1,3,6,14,31。。。(这个序列有一个额外的首字母1),{v(n)}=0,1,2,5,11,25。。。(A006054号其初始0已删除)和前缀为额外0的{w(n)}={u(n){=A077998元带有额外的首字母0-贝诺伊特·克洛伊特2002年4月5日
还有u(k)^2+v(k)^2+w(k)^2=u(2*k)-加里·亚当森2003年12月23日
该级数的第n项是光线进入两层玻璃,然后在离开玻璃层之前精确反射n次的路径数。
其中一条路径(带有2块玻璃板和3个反射)可能是:
...\........./..................
--------------------------------
....\/\..../....................
--------------------------------
........\/......................
--------------------------------
对于k-glass序列,例如a(n,k),a(n、k)总是渐近于z(k)*w(k)^n,其中w(k。
长度为n-1的三元序列的数目,使得每对连续数字的和小于3。也就是说,配对(1,2)、(2,1)和(2,2)不会出现George J.Schaeffer(gschaeff(AT)andrew.cmu.edu),2004年9月7日
使用数字{1,2,3}的长度为n的弱上下序列数。当n=2时,序列为11、12、13、22、23、33。
用矩阵A=[1,1,1;1,0,0;1,0,1]形成图。然后A006356号计算从4度顶点开始的长度为n的行走次数-保罗·巴里2004年10月2日
通常,p玻璃板的g.f.为:A(x)=f{p-1}(-x)/f_p(x),其中f_p(x)=和{k=0..p}(-1)^[(k+1)/2]*C([(p+k)/2],k)*x^k-保罗·D·汉纳,2006年2月6日
等于(1,2,1,1,…)的INVERT变换,等价于a(n)=a(n-1)+2*a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+…+1.a(6)=70=(31+2*14+6+3+1+1)-加里·亚当森2009年4月27日
a(n)=序列第n次迭代中的项数A179542号根据规则a(0)=1生成,然后是(1->1,2,3)、(2->1,2)、(3->1)。
示例:第三次迭代=(1,2,3,1,2,1,2,3,1,2,1,2,3)=14项,由(6,5,3)的频率组成:(1,2,3),其中a(3)=14,并且[6,5,3]=M的三次方的顶行和左列,矩阵生成器[1,1,1;1,0;1,0]或a(2)=6,A006054号(4) =5,a(1)=3。
给定边=1的七角对角线长度:(a=1,b=1.80193773…和c=2.24697…=(1,2*cos(Pi/7),(1+2*cos*A006054号(n) +a(n-3)对应于M^(n-1)的顶行,在M^3=[6,5,3]的情况下。例如:c^4=25.491566…=6*c+5*b+3=13.481…+9.00968…+3-加里·亚当森2010年7月18日
单侧n步谨慎步行的次数,避免2个或更多连续的东步-山珍高2011年4月27日
a(n)是3X3矩阵[1,1,1;1,0,0;1,0,1]或3X3阵[1,1,1,1,0;1,0,0]的n次幂的左上角项-R.J.马塔尔2014年2月3日
此集合中的连续序列(A006356号,A006357号,A006358号等)可以如下生成:从(1,1,1、1、1,1…)开始;并执行三步操作以获得序列中的下一个序列。首先,在当前序列中放置交替符号:用(1,1,1…)这等于(1,-1,1,-1…);然后取逆,得到(1,1,0,0,…)。进行最后一步的INVERT变换,得到(1、2、3、5、8…)。使用(1,2,3,5,…)-->(1,-2,3,-5)-->。使用(1,3,6,14,31,…),得到(1,4,10,30,85,…)重复这三个步骤=A006357号; 等等。
设W_n为n大小的栅栏偏序集(又称之为之字形偏序集)。设[2]为2大小的链。那么a(n)是乘积偏序集中W_n X[2]的反链数。请参阅Berman-Koehler链接-杰弗里·克雷策,2023年6月13日
a(n)是2X(n+1)方格图的双二聚体覆盖数。参见Musiker等人的链接-尼古拉斯·奥文豪斯2024年1月7日
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参考文献
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J.Berman和P.Koehler,有限分配格的基数,Mitteilungen aus dem Mathematicschen Seminar Giessen,121(1976),103-124。
S.J.Cyvin和I.Gutman,《苯系烃中的Kekulé结构》,《化学讲义》,第46期,施普林格,纽约,1988年(见第120页)。
R.L.Graham、D.E.Knuth和O.Patashnik,《具体数学》。艾迪森·韦斯利,雷丁,马萨诸塞州,第二版,第291页(非常简短,没有概括)。
J.Haubrich,Multinacci Rijen[Multinacci-sequences],欧几里德(荷兰),第74卷,第4期,1998年,第131-133页。
杰伊·卡普拉夫(Jay Kappraff),《超越尺度,穿越自然、神话和数字的导览》(Beyond Measure,A Guided Tour Through Nature,Myth and Number),《世界科学》(World Scientific),2002年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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J.Berman和P.Koehler,有限分配格的基数《基森数学研讨会》,第121页(1976年),第103-124页。[带注释的扫描副本]
Emma L.L.Gao、Sergey Kitaev和Philip B.Zhang,避免交替使用单词的模式,arXiv:1505.04078[math.CO],2015年。
V.E.Hoggatt Jr.和M.Bicknell-Johnson,两块和三块玻璃板上的反射《斐波纳契季刊》,第17卷(1979年),第118-142页。
B.Junge和V.E.Hoggatt,Jr。,多个板上反射产生的多项式,光纤。夸脱。,11 (1973), 285-291.
朱利安·勒罗伊(Julien Leroy)、米歇尔·里戈(Michel Rigo)和马诺·斯蒂普兰蒂(Manon Stipulanti),通过外来数字系统的数字序列行为,《组合数学电子杂志》24(1)(2017),#P1.44。
利奥·莫瑟和马克斯·怀曼,多次反射,光纤。夸脱。,11 (1973).
Gregg Musiker、Ralf Schifler、Nicholas Ovenhouse和Sylvester Zhang,蛇图上的高二元覆盖,arXiv:2306.14389【math.CO】,2023年。
西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
R.Witula、D.Slota和A.Warzynski,七阶拟Fibonacci数,J.整数序列。,9(2006),第06.4.3条。
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配方奶粉
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a(n)渐近于z(3)*w(3)^n,其中w(3。w(3)=2.2469796….z(3)=1.220410935。。。
通用格式:(1+x-x^2)/(1-2*x-x^2+x^3)-保罗·D·汉纳,2006年2月6日
a(n-1)=和{k=1..n}和{i=k.n}求和{j=0..k}二项式(j,-3*k+2*j+i)*(-1)^(j-k)*二项式(k,j)*二项式(n+k-i-1,k-1)-弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年5月5日
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MAPLE公司
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数学
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线性递归[{2,1,-1},{1,3,6},30](*或*)系数列表[级数[(1+x-x^2)/(1-2x-x^2+x^3),{x,0,30}],x](*哈维·P·戴尔2011年7月6日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=局部(p=3);polcoeff(和(k=0,p-1,(-1)^((k+1)\2)*二项式((p+k-1)\2,k)*(-x)^k)/和(k=0.,p,(-1\\保罗·D·汉纳,2006年2月6日
(PARI)Vec((1+x-x^2)/(1-2*x-x^2+x^3)+O(x^66))\\乔格·阿恩特2013年4月30日
(最大值)
a(n):=总和(总和(二项(j,-3*k+2*j+i)*(-1)^(j-k)*二项(k,j),j,0,k)*二项式(n+k-i-1,k-1),i,k,n),k,1,n)\\弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年5月5日
(Magma)[n eq 1选择1 else n eq 2选择3 else n eq 3选择6 else 2*Self(n-1)+Self(n-2)-Self(n-3):n in[1..40]]//文森佐·利班迪2011年8月20日
(哈斯克尔)
a006056 n=a006056_列表!!n个
a006056_list=1:3:6:zipWith(+)(map(2*)$drop 2 a006056 _ list)
(zipWith(-)(尾部a006056_list)a006056 _ list)
(Python)
从数学导入梳
定义A006356号(n) :返回和(comb(j,a)*comb(k,j)*comp(n+k-i,k-1)*(如果j-k,则返回-1,否则返回1)范围内k的和(1,n+2)范围内i的和(k,n+2)范围内j的和(k+1)如果(a:=-3*k+2*j+i)>=0)#柴华武,2024年2月19日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的,步行,改变
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作者
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扩展
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循环,Jacques Haubrich的替代描述(jhaubrich(AT)freeler.nl)
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状态
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经核准的
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