搜索： 编号：a005493
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A005493号
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| 2-钟形数：a（n）=具有可分辨块的[n+1]分区数。
（原名M2851）
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+0
87
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1, 3, 10, 37, 151, 674, 3263, 17007, 94828, 562595, 3535027, 23430840, 163254885, 1192059223, 9097183602, 72384727657, 599211936355, 5150665398898, 45891416030315, 423145657921379, 4031845922290572, 39645290116637023, 401806863439720943, 4192631462935194064
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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{1..n}子集的布尔格的布尔子格的数目。
a（n）=p（n+1），其中p（x）是唯一次数n多项式，使得p（k）=A000110号（k+1）对于k=0，1。。。，n.（名词）-迈克尔·索莫斯2003年10月7日
偏移量为1时，排列数从12开始，避免21-3。
（n+1）-集合的所有集合分区中的块数。例如：a（2）=10，因为{1,2,3}的集合分区是1|2|3、1|23、12|3、13|2和123，总共有10个块-Emeric Deutsch公司，2006年11月13日
至少有一个单元素且单元素中最小元素等于2的n+3分区数-奥利维尔·杰拉德2007年10月29日
参见第29页，我关于arXiv的论文中的定理5.6：这些数字是被称为ComTrip的操作数的齐次分量的维数，与交换三元代数相关。（三元代数与偶数树和L-代数有关，参见2013年6月）-Philippe Leroux，2007年11月17日
（n+2）个元素的集合分区的数量，其中两个特定元素被单独聚类。示例：a（1）=3，因为1/2/3、1/23、13/2是3个集合分区，其中1、2分别集群安德烈·戈德（andy.Goder（AT）gmail.com），2007年12月17日
（n+1）人游戏中嵌入联盟的数量David Yeung（wkyeung（AT）hkbu.edu.hk），2008年5月8日
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参考文献
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Olivier Gérard和Karol A.Penson，集分区统计预算，正在编制中。截至2017年尚未发布。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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M.Brookes、J.East、C.Miller、J.D.Mitchell和N.Ruskuc，半群的单边同余格和双边同余格的高度，arXiv:2310.08229[math.GR]，2023年。
朱利奥·塞尔拜，改进的上升序列和贝尔数，arXiv:2305.10820[math.CO]，2023。见第11页。
马丁·科恩（Martin Cohn）、西蒙·埃文（Shimon Even）、卡尔·门格尔（Karl Menger，Jr.）和菲利普·霍珀（Philip K.Hooper），关于n个不同对象集的划分数阿默尔。数学。《月刊》第69期（1962年），第8期，第782--785页。MR1531841。
马丁·科恩（Martin Cohn）、西蒙·埃文（Shimon Even）、卡尔·门格尔（Karl Menger，Jr.）和菲利普·霍珀（Philip K.Hooper），关于n个不同对象集的划分数阿默尔。数学。《月刊》第69期（1962年），第8期，第782--785页。MR1531841.[带注释的扫描件]
R.B.Corcino和C.B.Corcino，关于广义Bell多项式，离散动态。Nat.Soc.文章ID:623456（2011）。
Gábor Czédli，具有大量同余能量的格，arXiv:2205.02294[math.RA]，2022年。
埃尔达尔·菲舍尔、约翰·马考斯基和弗塞沃洛德·拉基塔，限制集配分函数的MC-完整性，arXiv:2302.08265[math.CO]，2023年。
A.L.L.Gao、S.Kitaev和P.B.Zhang，关于避免不可分解排列的模式，arXiv:1605.05490[math.CO]，2016年。
S.Getu等人。，如何猜测生成函数，SIAM J.离散数学。，5 (1992), 497-499.
阿兰·赫兹（Alain Hertz）、哈德里安·梅洛特（Hadrien Mélot）、塞巴斯蒂安·博特（Sébastien Bonte）、高万·德维尔（Gauvane Devillez）和皮埃尔·豪维尔（Pierre Hauweele），图的非等价着色中平均颜色数的上界，arXiv:2105.01120[数学.CO]，2021年。
R.Jakimczuk，连续导数和整数序列，J.国际顺序。14 (2011) # 11.7.3.
S.Kitaev和T.Mansour，同时避免广义模式，arXiv:math/0205182[math.CO]，2002年。
Toufik Mansour和Mark Shattuck，与贝尔数有关的一个递归，INTEGERS 11（2011），#A67。
I.Mezo，r-Bell数，J.整数序列。14（1）（2011），第11.1.1条。
A.M.Odlyzko，渐进枚举方法，R.L.Graham等人编辑的第1063-1229页，《组合学手册》，1995年；参见示例12.16(pdf格式,秒)
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配方奶粉
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a（n-1）=Sum_{k=1..n}k*Stirling2（n，k）对于n>=1。
例如：exp（exp（x）+2*x-1）。贝尔数的第一个差异（如果偏移量为1）-迈克尔·索莫斯2002年10月9日
通用公式：和{k>=0}（x^k/产品{l=1..k}（1-（l+1）x））-拉尔夫·斯蒂芬2004年4月18日
a（n）=和{i=0..n}2^（n-i）*B（i）*二项式（n，i）其中B（n）=Bell数A000110号（n） ●●●●-弗雷德·伦农2007年8月4日[本意为，a（n）=（B+2）^n-N.J.A.斯隆2009年2月7日]
表示为无穷级数：a（n-1）=Sum_{k>=2}（k^n*（k-1）/k！）/exp（1），n=1，2。。。这是一个Dobinski型求和公式-卡罗尔·彭森2002年3月14日
a（n）=exp（-1）*Sum_｛k>=0｝（（k+2）^n）/k-杰拉尔德·麦卡维2004年6月3日
递归：a（n+1）=1+和{j=1..n}（1+二项式（n，j））*a（j）-乔恩·佩里2005年4月25日
贝尔数1，2，5，15，52，203，877，4140，…的二项式变换。。。（请参见A000110号).
定义f_1（x）、f_2（x）。。。当n=2,3，。。。。则a（n-1）=e^（-1）*f_n（1）-米兰Janjic2008年5月30日
将数字a（n），n=0,1…表示为（n）F（n）型超几何函数的特殊值，用Maple表示法：a（n）=exp（-1）*2^n*超几何（[3,3…3]，[2.2…2]，1），n=0,1…，即分子中n个参数均等于3，分母中n个参数均等于2，自变量值等于1。示例：a（0）=2^0*evalf（hypergeom（[]，[]，1）/exp（1））=1a（1）=2^1*evalv（hyperseom（[3]，[2]，1）/exp）=2^4*evalf（hypergeom（[3,3,3,1]，[2,2,2,2]，1）/exp（1））=151 a（5）=2^5*evalf-卡罗尔·彭森2007年9月28日
设A是n阶的上Hessenberg矩阵，定义为：A[i，i-1]=-1，A[i和j]=二项式（j-1，i-1），（i<=j），否则A[i、j]=0。然后，对于n>=1，a（n）=（-1）^（n）charpoly（a，-2）-米兰Janjic2010年7月8日
连续分数：
G.f.：1/U（0），其中U（k）=1-x*（k+3）-x^2*（k+1）/U（k+1。
G.f.：1/（U（0）-x），其中U（k）=1-x-x*（k+1）/（1-x/U（k+1。
G.f.:G（0）/（1-x），其中G（k）=1-2*x*（k+1）/（2*k+1）*。
G.f.：（G（0）-1）/（x-1），其中G（k）=1-1/（1-2*x-k*x）/（1-x/（x-1/G（k+1）））。
G.f.:-G（0）/x，其中G（k）=1-1/（1-k*x-x）/（1-x/（x-1/G（k+1）））。
G.f.：1-2/x+（1/x-1）*S，其中S=总和（k>=0，（1+（1-x）/（1-x-x*k））*（x/（1-x。
G.f.：（1-x）/x/（G（0）-x）-1/x，其中G（k）=1-x*（k+1）/（1-x/G（k+1。
G.f.：（1/G（0）-1）/x^3，其中G（k）=1-x/（x-1/（1+1/（x*k-1）/G（k+1）））。
G.f.：1/Q（0），其中Q（k）=1-2*x-x/（1-x*（k+1）/Q（k+1。
G.f.:G（0）/（1-3*x），其中G（k）=1-x^2*（k+1）/。（结束）
a（n）~exp（n/LambertW（n）+3*LambertW（n-瓦茨拉夫·科特索维奇2020年6月9日
a（0）=1；a（n）=2*a（n-1）+和{k=0..n-1}二项式（n-1，k）*a（k）-伊利亚·古特科夫斯基2020年7月2日
a（n）~n^2*Bell（n）/LambertW（n）^2*（1-LambertW（n）/n）-瓦茨拉夫·科特索维奇，2021年7月28日
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例子
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例如，a（1）计数为（12）、（1）-2、1-（2），其中用破折号分隔块，并用括号括住可分辨块。
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MAPLE公司
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seq（加上（二项式（n，k）*（贝尔（n-k）），k=1..n），n=1..23）#零入侵拉霍斯2006年12月1日
a:=[seq（3，i=1..n）]；b:=[seq（2，i=1..n）]；
2^n*exp（-x）*hypergeom（a，b，x）；圆形（evalf（subs（x=1，%），66））结束：
BT:=proc（n，k）选项记忆；如果n=0且k=0，则为1
elif k=n，然后BT（n-1，0），否则BT（n，k+1）+BT（n-1，k）结束：
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数学
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a=实验[x]-1；Rest[CoefficientList[a Exp[a]，{x，0，20}]，x]*表[n！，{n，0，20}]]
a[n_]：=如果[n<0，0，With[{m=n+1}，m！系列系数[#Exp@#&[实验@x-1]，{x，0，m}]]；(*迈克尔·索莫斯2011年11月16日*）
差异[BellB[范围[30]]](*哈维·P·戴尔，2014年10月16日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，n！*polceoff（exp（x+x*O（x ^n））+2*x-1），n））}/*迈克尔·索莫斯2002年10月9日*/
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，n+=2；subst（polinterpolate（Vec（serlaplace（exp（x+O（x^n））-1）），x，n））}/*迈克尔·索莫斯，2003年10月7日*/
（Python）
#需要python 3.2或更高版本。否则，请在python文档中使用累积的定义。
从itertools导入累加
对于范围（1001）内的_：
整体叶盘=列表（累加（[b]+整体叶盘））
b=整体叶盘[-1]
#柴华武，2014年9月2日，更新柴华武2014年9月20日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000110号,A005494号,A008277美元,A011971号,A011968美元,A049020号,A106436号,A124323号,A137650个,A152433号,A159573号.
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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