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A005361号 n的素因式分解指数的乘积。
(原名M0063)
+0个
145
1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 4, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 3, 2, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 4, 2, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 6, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 2, 2, 1, 1 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
评论
a(n)只依赖于n的素数签名(参见。A025487号,A052306号). 所以a(24)=a(375)因为24=2^3*3和375=3*5^3都有质数签名(3,1)。
这里有一条评论说“a(n)是环Z/nZ中幂零元素的数目”,但这是错误的,请参阅A003557号.
a(n)是n的平方全因子数。,A007947号(d)=A007947号(n) -拉斯洛·托思2009年5月22日
n的除数u,使得u|(u^n/n)。三角形中的行长度A284318型. -尤里·斯蒂潘·杰拉西莫夫2017年4月5日
参考文献
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
丹尼尔·福格斯,n=1..100000时的n,a(n)表(T.D.Noe的前10000个术语)
伊曼纽尔·陈和迈克尔·斯皮维,乘法函数的积分广义二项式系数2015年预印本;Puget Sound大学夏季研究论文238。
P.Erdős和T.Motzkin,问题5735阿默尔。数学。月刊,78(1971),680-681。(解决方案不正确!)
瓦茨拉夫·科特索维奇,图-渐近比率(100000项)
J.Knopfmacher,一个素divisor函数,程序。阿默尔。数学。《社会学杂志》,40(1973),373-377。
H.N.Shapiro,问题5735阿默尔。数学。月刊,97(1990),937。
D.Suryanarayana和R.Sitaramachandra Rao,整数的平方-满因子数,程序。阿默尔。数学。Soc.,第34卷,第1期(1972年),第79-80页。
配方奶粉
n=乘积(p_j^k_j)->a(n)=乘积。
Dirichlet g.f.:zeta(s)*zeta(2s)*zeta(3s)/zeta(6s)。
与a(p^e)=e相乘-大卫·W·威尔逊2001年8月1日
a(n)=总和{d除以n}层(rad(d)/rad(n)),其中rad(n)为A007947号. -恩里克·佩雷斯·埃雷罗2009年11月6日
对于n>1:a(n)=Product_{k=1。。A001221号(n) }A124010型(n,k)-莱因哈德·祖姆凯勒2011年8月27日
a(n)=τ(n/rad(n)),其中τ为A000005美元而rad是A007947号. -安东尼布朗2016年5月11日
a(n)=总和{k=1..n}(楼层(cos^2(Pi*k^n/n))*楼层(cos ^2(Pi*n/k))-安东尼布朗2016年5月11日
发件人安蒂·卡图恩2017年3月6日:(开始)
对于所有n>=1,a(素数^n)=n,a(A002110号(n) )=a(A005117号(n) )=1。[来自Crossrefs部分。]
a(1)=1;对于n>1,a(n)=A067029号(n) *年(A028234美元(n) )。
(结束)
设(b(n))对于p素数和e>0是乘法的,且b(p^e)=-1+((floor((e-1)/3)+floor(e/3))mod 4),则b(n)是(a(n)的Dirichlet逆-沃纳·舒尔特2018年2月23日
Sum_{i=1..k}a(i)~(zeta(2)*zeta(3)/zeta(6))*k(Suryanarayana和Sitaramachandra Rao,1972)-阿米拉姆·埃尔达尔2020年4月13日
更精确的渐近性:和{k=1..n}a(k)~315*zeta(3)*n/(2*Pi^4)+zeta(1/2)*zeta-瓦茨拉夫·科特索维奇2020年6月13日
MAPLE公司
A005361号:=进程(n)
局部a、p;
a:=1;
ifactors(n)[2]中的p do
a:=a*op(2,p);
结束do:
a;
结束过程:
序列号(A005361号(n) ,n=1..30)#R.J.马塔尔2012年11月20日
#第二个Maple项目:
a: =n->mul(i[2],i=ifactors(n)[2]):
seq(a(n),n=1..80)#阿洛伊斯·海因茨2020年2月18日
数学
前缀[Array[Times@@Last[Transpose[FactorInteger[#]]&,100,2],1]
数组[Times@@Transpose[FactorInteger[#]][[2]&,80](*哈维·P·戴尔2012年8月15日*)
黄体脂酮素
(PARI)针对(n=1100,f=系数(n));打印1(prod(i=1,ω(f),f[i,2]),“,”)\\编辑人M.F.哈斯勒2020年2月18日
(PARI)a(n)=因子回复(因子(n)[,2])\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年11月7日
(PARI)用于(n=1100,打印1(方向(p=2,n,(1-X+X^2)/(1-X)^2)[n],“,”))\\瓦茨拉夫·科特索维奇2020年6月14日
(哈斯克尔)
a005361=产品。a124010_低--莱因哈德·祖姆凯勒,2012年1月9日
(方案)(定义(A005361号n) (如果(=1 n)1(*(A067029号n)(A005361号(A028234美元n) );;安蒂·卡图恩2017年3月6日
(Python)
从数学导入prod
来自sympy导入因子
定义a(n):返回prod(factorint(n).values())
打印([a(n)代表范围(1,91)中的n])#迈克尔·布拉尼基2022年7月4日
交叉参考
囊性纤维变性。A360969,A360970型,A361132型.
囊性纤维变性。A340065型(s=2时的Dgf)。
关键词
非n,容易的,美好的,复数
作者
状态
已批准
第页1

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