搜索： 编号：a005109
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A005109号
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| 第一类素数：形式为2^t*3^u+1的素数。
（原M0673）
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+0
56
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2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 37, 73, 97, 109, 163, 193, 257, 433, 487, 577, 769, 1153, 1297, 1459, 2593, 2917, 3457, 3889, 10369, 12289, 17497, 18433, 39367, 52489, 65537, 139969, 147457, 209953, 331777, 472393, 629857, 746497, 786433, 839809, 995329, 1179649, 1492993, 1769473, 1990657
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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盖伊给出了这个定义：素数p在类1中-如果p-1的唯一素数是2或3；如果p-1的每个素因子都在某类<=r-1中，并且至少有一个素因子相等，则p属于r-类-N.J.A.斯隆2012年9月22日
格里森，第191页：如果n=2^r*3^s*p_1*p_2*…*p_k，其中p_1，p_2。。。，pk是该序列的不同元素，大于3。
序列给出了p==+1（mod phi（p-1））的素数解-贝诺伊特·克洛伊特2002年2月22日
这些是素数p，其中p-1是3-光滑的。p+1或p-1都有许多小因子的素数更容易被证明是素数，所以大多数发现的最大素数都具有这种性质-迈克尔·波特2013年2月19日
对于p>3项，ω（p-1）=3-p模3。考虑术语>3。很明显，t>0。如果p==1模3，则u>0：因此ω（p-1）=2，因为p-1有两个素因子。如果p==2模3，则u=0：因此ω（p-1）=1，因为p-1是2的幂。后一种情况对应于费马素数>3的项。类似的参数证明了相反的情况，即对于p>3，如果ω（p-1）=3-pmod3，p是一个项-克利斯·博伊德2014年3月22日
以美国数学家詹姆斯·皮尔庞特（1866-1938）的名字命名-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月9日
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参考文献
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理查德·盖伊（Richard K.Guy），《数论中未解决的问题》（Unsolved Problems in Number Theory），第3版，斯普林格出版社，2004年，第A18节，第66页。
乔治·马丁，《几何构造》，斯普林格出版社，1998年。国际标准图书编号0-387-98276-0。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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Claudi Alsina和Roger B.Nelson，多边形的全景图，Dolciani数学。《探险》第58卷，AMS/MAA（2023），见第112页。
David A.Cox和Jerry Shurman，三叶草的几何和数论阿默尔。数学。《月刊》，第112卷，第8期（2005年），第682-704页。
欧内斯特·希布斯，素数的分量相互作用，《国会科技大学博士论文》（2022年），见第33页。
Joel C.Langer和David A.Singer，用折纸将三叶草细分，《几何》，第2013卷（Hindawi出版公司，2013年），文章ID 897320。-发件人N.J.A.斯隆2013年2月8日
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配方奶粉
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例子
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97=2^5*3+1是一个术语。
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数学
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PrimeFactors[n_Integer]：=扁平[表[#[[1]]，{1}]&/@FactorInteger[n]]；f[n_Integer]：=块[{m=n}，如果[m==0，m=1，而[IntegerQ[m/2]，m/=2]；而[IntegerQ[m/3]，m/=3]]；应用[Times，PrimeFactors[m]-1]]；ClassMinusNbr[n_]：=长度[NestWhileList[f，n，UnsameQ，All]]-3；素数[Select[Range[3，6300]，ClassMinusNbr[Prime[#]]==1&]]
选择[素数/@范围[10^5]，最大值@@First/@FactorInteger[#-1]<5&](*雷·钱德勒2005年11月1日*）
mx=2*10^6；选择[Sort@Flatten@Table[2^i*3^j+1，{i，0，Log[2，mx]}，{j，0，Log[3，mx/2^i]}]，PrimeQ](*罗伯特·威尔逊v，2014年7月16日，编辑迈克尔·德弗利格2017年8月23日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）
N=10^8；默认值（primelimit，N）；
pq（p）={p-=1；（p/（2^赋值（p，2）*3^赋价（p，3））==1；}
对于素数（p=2，N，如果（pq（p），打印1（p，“，”））；
（PARI）/*效率更高：*/
A005109号_小于等于（lim=1e10）={my（L=List（），k2=1）；
直到（lim<=k2*=2，my（k23=k2）；
直到（lim<=k23*=3，isprime（k23+1）&listput（L，k23+1；
（岩浆）[PrimesUpTo（10^8）|forall{d:d in PrimeDivisors（p-1）|d le 3}]//布鲁诺·贝塞利2012年9月24日
（PARI）
N=10^8；默认值（primelimit，N）；
打印1（“2，3，”）；对于素数（p=5，N，如果（ω（p-1）==3-p%3，打印1（p“，”））\\克利斯·博伊德2014年3月22日
（间隙）
K： =10^7；；#获取所有项<=K。
A： =已过滤（[1..K]，IsPrime）；；
B： =列表（A，i->因子（i-1））；；
C： =[]；；对于B中的i，如果元素（i）=[2]或元素（i；fi；od；
（Python）
从itertools导入islice
从sympy导入nextprime
p=2
为True时：
q=p-1
q>>=（~q&q-1）.bit_length（）
a、 b=divmod（q，3）
而不是b：
a、 b=divmod（q:=a，3）
如果q==1：
产量p
p=下一素数（p）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A048135号,A048136号,A056637号,A077497号,A077498号,A077500型,A081426号,A122259号,A019434年,A000668号,A000040型,A003586号.
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关键字
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非n,美好的,容易的
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作者
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扩展
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Antreas P.Hatzipolakis（xpolakis（AT）otenet.gr）的评论和附加参考
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状态
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经核准的
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