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搜索: 编号:a005105
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A005105号 类1+素数:形式为2^i*3^j-1且i,j>=0的素数。
(原名M0665)
+0个
51
2, 3, 5, 7, 11, 17, 23, 31, 47, 53, 71, 107, 127, 191, 383, 431, 647, 863, 971, 1151, 2591, 4373, 6143, 6911, 8191, 8747, 13121, 15551, 23327, 27647, 62207, 73727, 131071, 139967, 165887, 294911, 314927, 442367, 472391, 497663, 524287, 786431, 995327 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
盖伊给出了这样的定义:如果p+1的唯一素因子是2或3,那么素数p就属于1+类;如果p+1的每一个素因子都在某一类<=r++1中,且至少有一个素因数相等,则p是在r+类中-N.J.A.斯隆2012年9月22日
请参见A005109号对于r-素数类的定义。
奇项是满足p==-1(mod phi(p+1))的素数-贝诺伊特·克洛伊特2002年2月22日
这些素数p的p+1是3-光滑的。p+1或p-1都有许多小因子的素数更容易被证明是素数,所以大多数发现的最大素数都具有这种性质-迈克尔·波特2013年2月19日
对于n>1,x=2*a(n)是方程phi(sigma(x))=x-phi(x)的解。此外,所有梅森素数都在序列中-贾汉格·科尔迪2014年9月28日
参考文献
R.K.Guy,《数论中未解决的问题》,A18。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
雷·钱德勒,n=1..7170时的n,a(n)表(术语<10^1000;术语1..691来自T.D.Noe,术语692..5000来自Charles R Greathouse IV)
C.K.Caldwell,主页.
G.Everest、P.Rogers和T.Ward,高秩梅森问题第95-107页,ANTS 2002,Lect。计算机科学笔记。2369 (2002).
配方奶粉
{素数p:A126433号(素数Pi(p))=1}-R.J.马塔尔,2012年9月24日
例子
23在序列中,因为23是素数,23+1=24=2^3*3的所有素数因子都小于或等于3。
MAPLE公司
有关Maple程序,请参阅Mathar链接。
#备选方案:
N: =10^6:#获取所有术语<=N
选择(isprime,{seq(seq(2^i*3^j-1,i=0..ilog2(N/3^j)),j=0..floor(log[3](N))});
#如果使用Maple 11或更早版本,请取消注释以下行
#排序(转换(%,列表))#罗伯特·伊斯雷尔2014年9月28日
数学
mx=10^6;选择[Sort@Flatten@Table[2^i*3^j-1,{i,0,Log[2,mx]},{j,0,Log[3,mx/2^i]}],PrimeQ](*或*)
素数[Select[Range[78200],Mod[Prime[#]+1,EulerPhi[Prime[#]+1]]==0&]](*或*)
PrimeFactors[n_Integer]:=扁平[表[#[[1]],{1}]&/@FactorInteger[n]];f[n_Integer]:=块[{m=n},如果[m==0,m=1,而[IntegerQ[m/2],m/=2];而[IntegerQ[m/3],m/=3]];应用[Times,PrimeFactors[m]+1]];ClassPlusNbr[n_]:=长度[NestWhileList[f,n,UnsameQ,All]]-3;素数[Select[Range[3,78200],ClassPlusNbr[Prime[#]]==1&]]
黄体脂酮素
(PARI)列表(lim)=我的(v=列表(),N);lim=1+lim\1;对于(n=0,logint(lim,3),n=3^n;while(N<=lim,if(ispseudoprime(N-1),listput(v,N-1));N<<=1));集合(v)\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年7月15日;2015年9月22日更正
(岩浆)[PrimesUpTo(6*10^6)中的p:p |对于PrimeDivisor(p+1)中的所有{d:d | d le 3}]//布鲁诺·贝塞利,2012年9月24日
(间隙)
A: =已筛选([1..10^7],IsPrime);;一: =[3];;
B: =列表(A,i->元素(因子(i+1));;
C: =列表([0..长度(I)],j->列表(组合(I,j),I->级联([2],I)));;
A005105号:=连接([2],List(Set(Flat(List([1..Length(C)],i->List([1..Length(C[i])],j->位置(B,C[i][j]))),i->A[i]))#穆尼鲁·A·阿西鲁2017年9月28日
交叉参考
关键词
非n,改变
作者
扩展
更多术语来自贝诺伊特·克洛伊特2002年2月22日
编辑和扩展人罗伯特·威尔逊v2003年3月20日
状态
经核准的
第页1

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