搜索： 编号：a004149
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A004149号
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| 广义加泰罗尼亚数：a（n+1）=a（n）+Sum_{k=2..n-1}a（k）a（n-1-k）。
（原名M1131）
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+0
15
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1, 1, 1, 1, 2, 4, 8, 16, 33, 69, 146, 312, 673, 1463, 3202, 7050, 15605, 34705, 77511, 173779, 390966, 882376, 1997211, 4532593, 10311720, 23512376, 53724350, 122995968, 282096693, 648097855, 1491322824, 3436755328, 7931085771
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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长度为n-1（n>=1）且无峰无谷的Motzkin路径数，即无UD和DU，其中U=（1,1）和D=（1，-1）。示例：a（7）=16，因为有17条长度为6的无峰Motzkin路径（参见A004148号)其中只有UHDUHD有山谷（此处H=（1,0））-Emeric Deutsch公司，2004年1月8日
a（n+2）=避免UU和DD的Motzkin n路径数=避免UUU和UFU的Motz kin n路数。示例：a（7）=16，因为在21个Motzkin 5路径中，只有FUUDD、UFUDD、UUDDF、UUDFD、UUFDD包含UU或DD（或两者）。同样，只有FUUDD、UFUDD、UUDDF、UUDFD、UUFDD包含UU或UFU-大卫·卡伦2004年7月15日
无UHD时长度n的无峰Motzkin路径数；其中U=（1,1），H=（1,0），D=（1，-1）。例如：a（4）=2，因为我们有HHHH和UHHD。
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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安德烈·阿辛诺夫斯基（Andrei Asinowski）、西里尔·班德利尔（Cyril Banderier）和瓦莱丽·罗特纳（Valerie Roitner），具有多个禁止模式的格路径的生成函数, (2019).
M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210；arXiv:math/0205301[math.CO]，2002年。
M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到Lin.Alg.Applic.版本以及省略的附图]
T.Doslic、D.Svrtan和D.Veljan，二级结构的枚举方面，离散。数学。，285（2004），第67-82页。
高善珍和陈克勋，处理谨慎的自我回避行走的顺序FCS’14，2014年国际计算机科学基础会议（序列8提到了一个g.f.，它给出了一个与该序列相似但没有第一个术语的序列）。
M.S.Waterman，主页（包含他的论文副本）
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配方奶粉
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G.f.：1/（1-x-x^4/（1-x-x^2-x^3-x^4/（1-x-x^2-x^3-x^4/（1-…（续分数））-保罗·巴里2009年5月22日
a（n）~（1+平方（2））^（n+1/2）/（平方（Pi）*n^（3/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年8月10日
G.f.G（x）满足x^2*G^2-（1-x+x^2+x^3）*G+1=0，并且
（x^4-1）*（x^2+2*x-1）*x*g'（x）-（x^3-x+2）*-罗伯特·伊斯雷尔2015年5月7日
0=a（n）*（+a（n+1）+5*a（n+2）-4*a a（n+3）+7*a（n+4）+24*a对于所有n>=0的情况，-5*a（n+7））+a（n+6）*（+a（n+6）+a（n%7））-迈克尔·索莫斯，2017年1月9日
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例子
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G.f.=1+x+x^2+x^3+2*x^4+4*x^5+8*x^6+16*x^7+33*x^8+69*x^9+。。。
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MAPLE公司
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#备选方案：
p： =gfun:-直肠（{（n-1）*a（n）+（2*n+1）*a
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数学
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a[0]=1；a[n_Integer]：=a[n]=a[n-1]+和[a[k]*a[n-2-k]，{k，2，n-2}]；
系数列表[级数[2/（1-x+x^2+x^3+Sqrt[（1-x^4）（1-2x-x^2）]），{x，0，40}]，x](*哈维·P·戴尔2017年8月9日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=波尔科夫（（1-x+x^2+x^3-sqrt（1-x^4）*（1-2*x-x^2）+x^3*O（x^n））/（2*x^2，n）}/*迈克尔·索莫斯2005年10月28日*/
（哈斯克尔）
a004149 n=a004149_列表！！n个
a004149_list=1:1:1:f[1，1，1]其中
f xs=y:f（y:xs）其中
y=头部xs+总和（zipWith（*）（init$init$tail xs）（反向xs））
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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经核准的
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