搜索： 编号：a004070
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A004070号
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| 反对偶读取的惠特尼数W（n，k）表，其中W（n、k）是n-空间被k超平面切成的最大片段数，n>=0，k>=0。 |
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+0
26
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1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 2, 4, 4, 1, 1, 2, 4, 7, 5, 1, 1, 2, 4, 8, 11, 6, 1, 1, 2, 4, 8, 15, 16, 7, 1, 1, 2, 4, 8, 16, 26, 22, 8, 1, 1, 2, 4, 8, 16, 31, 42, 29, 9, 1, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 57, 64, 37, 10, 1, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 63, 99, 93, 46, 11, 1, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 120, 163
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,5
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评论
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作为数字三角形，它由T（n，k）=和{j=0..n，C（n，j）（-1）^（n-j）和{i=0..j，C（j+k，i-k）}}给出-保罗·巴里2004年8月23日
作为数字三角形，这是Riordan数组（1/（1-x），x（1+x）），其中T（n，k）=和{i=0..n，二项式（k，i-k）}。对角线和是A023434号（n+1）-保罗·巴里2005年2月16日
1 0 0 0 0 0 0 . . . . 1 1 1 1 1 1 1 . . . . . .
1 1 0 0 0 0 0 . . . . 1 2 2 2 2 2 2 . . . . . .
1 2 1 0 0 0 0 . . . . 1 3 4 4 4 4 4 . . . . . .
1 3 3 1 0 0 0 . . . . 1 4 7 8 8 8 8。
W（n，k）是长度为k且不超过n 1的二进制序列的数目-杰弗里·克雷策2010年3月15日
从数字三角形来看，T（n，k）是k级n+2阶斐波那契树的内部节点数。n阶斐波纳契树（n>=2）是一个完整的二叉树，其左子树是n-1阶斐波那契树，右子树是n-2阶斐波纳契树；顺序为0和1的每个斐波那契树都定义为一个节点。
（结束）
以美国数学家哈斯勒·惠特尼（1907-1989）命名-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月13日
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参考文献
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Donald E.Knuth，《计算机编程艺术》，第3卷，第2版，马萨诸塞州雷丁市Addison Wesley出版社，1998年，第417页。[Emeric Deutsch公司，2010年6月15日]
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链接
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古斯塔夫·布罗什、汉斯·迪特里希·奥夫·格罗瑙、珍妮·马里·拉博德和英戈·沃恩克，关于多元词偏序集，离散数学。，第152卷，第1-3期（1996年），第69-91页。MR1388633（97e:06002）
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配方奶粉
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W（n，k）=和{i=0..n}二项式（k，i）-高斯珀
W（n，k）=如果k=0或n=0，则1其他W（n、k-1）+W（n-1、k-1-大卫·布罗德赫斯特2000年1月5日
例如，对于第n行：（1+x+x^2/2！+…+x^n/n！）*exp（x）-杰弗里·克雷策2010年3月15日
G.f.：1/（1-x-x*y*（1-x^2））=和{0<=k<=n}x^n*y^k*T（n，k）-迈克尔·索莫斯2016年5月31日
当n>=0时，T（n，0）=T（n、n）=1；T（n，k）=T（n-1，k-1）+T（n-2，k-1。。。，n-1，n＞＝2。
T（n，k）=和{m=0..n-k}二项式（k，m）。
T（n，k）=2^k，对于0<=k<=楼层（n/2）。（结束）
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例子
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表W（n，k）开始：
1 1 1 1 1 1 1 ...
1 2 3 4 5 6 7 ...
1 2 4 7 11 16 22 ...
W（2,4）=11，因为有11个长度为4的二进制序列，其中包含不超过2个1：{0，0，0,0}，{0，0,1}，}，0,0，1，0}-杰弗里·克雷策2010年3月15日
表T（n，k）开始：
1
1 1
1 2 1
1 2 3 1
1 2 4 4 1
1 2 4 7 5 1
1 2 4 8 11 6 1
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数学
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转置[表[表[和[二项式[n，k]，{k，0，m}]，{m，0，15}]，}n，0，15}]//网格(*杰弗里·克雷策2010年3月15日*）
T[n_，k_]：=和[二项式[n，j]（-1）^（n-j）和[二项式[j+k，i-k]，{i，0，j}]，{j，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2016年5月31日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）/*反对偶上坐标索引函数读取的数组*/
t1（n）=二项式（楼层（3/2+sqrt（2+2*n）），2）-（n+1）/*A025581号*/
t2（n）=n-二项式（楼层（1/2+sqrt（2+2*n）），2）/*A002262号*/
W（n，k）=总和（i=0，n，二项式（k，i））；
/*目视检查（原点0，0）*/
打印（矩阵（7，7，n，k，W（n-1，k-1））；
/*按向上的反对偶打印序列条目（原点0，0）*/
打印1（“SA004070号“）；对于（n=0，32，打印1（W（t1（n），t2（n））”，“）；
打印1（“TA004070号“）；对于（n=33，61，打印1（W（t1（n），t2（n））”，“）；
（PARI）T（n，k）=总和（m=0，n-k，二项式（k，m））\\宋嘉宁2022年5月30日
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交叉参考
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行包括：A000012号,A000027号,A000124号,A000125号,A000127号,A006261号,A008859号,A008860号,A008861号,A008862号,A008863号. -杰弗里·克雷策2010年3月15日
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关键词
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作者
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扩展
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更多来自Larry Reeves（larryr（AT）acm.org）的条款，2000年3月20日
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经核准的
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