搜索： 编号：a003503
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75, 195, 1925, 1648, 2295, 6128, 16587, 20735, 75495, 206504, 219975, 309135, 507759, 549219, 544784, 817479, 1057595, 1902215, 1331967, 1159095, 1763019, 1341495, 1348935, 1524831, 1459143, 2576945, 2226014, 2681019, 2142945, 2421704, 3220119, 3123735
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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已经证明：（1）所有已知的订婚对具有相反的奇偶性；（2）如果a和b是订婚对，并且如果a<b具有相同的奇偶校验，则a>10^10。请参阅哈吉斯和洛德论文的参考。可以证明所有的订婚对都是对等的吗-哈维·P·戴尔2013年4月7日
设（k，m）是订婚的一对。那么σ（k）=σ（m）。证明：
k=西格玛（m）-m-1（1）
m=西格玛（k）-k-1（2）
将（2）中的（1）部分替换为
m=σ（k）-（σ（m）-m-1）-1=σ。量化宽松政策。
如果k和m是奇数，那么它们都是平方的。如果k和m是偶数，那么它们是平方或平方的两倍（不一定在同一个族中都是）。
证明：sigma（k）是奇数，如果k是平方或平方的两倍（参见。A028982号). 因此，如果k不是这种形式（并且σ（k）是偶数），那么σ（k）-k-1的奇偶校验对于奇数k是奇数，对于偶数k是偶数。
如果k是奇数平方，那么sigma（k）-k-1是奇数。
如果k是平方或偶数平方的两倍，那么sigma（k）-k-1是偶数。量化宽松政策。
使用检验和上述结果，如果k和m是相同奇偶校验的订婚对，则最小项>2*10^14。（结束）
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参考文献
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R.K.Guy，《数论中未解决的问题》，B5。
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链接
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乔瓦尼·雷斯塔，n=1..4122的n，a（n）表（多诺万·约翰逊（Donovan Johnson）的条款1..1000，埃米拉姆·埃尔达尔（Amiram Eldar）的条款1001..1126）
P.Hagis和G.Lord，拟可积数，数学。公司。31 (1977), 608-611.
Jan Munch Pedersen，等分循环表.
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例子
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75是一个术语，因为西格玛（75）-75-1=124-75-1=48和75>48以及西格玛（48）-48-1=124-48-1=75-大卫·A·科内斯2019年1月24日
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数学
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aapQ[n_]：=模块[{c=DivisorSigma[1，n]-1-n}，c=n&&除数Sigma[1，c]-1-c==n]；转置[Union[Sort[{#，Divisor Sigma[1，#]-1-#}]和/@Select[Range[2，10000]，aapQ]][[2](*阿米拉姆·埃尔达尔2019年1月24日之后哈维·P·戴尔在A015630号*)
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黄体脂酮素
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（PARI）是（n）=m=σ（n）-n-1；如果（m<1|n<=m，返回（0））；n==σ（m）-m-1\\大卫·A·科内斯2019年1月24日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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扩展
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计算人：Fred W.Helenius（fredh（AT）ix.netcom.com）
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