搜索： 编号：a003422
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A003422号
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| 左阶乘：！n=和{k=0..n-1}k！。
（原名M1237）
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+0
119
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0, 1, 2, 4, 10, 34, 154, 874, 5914, 46234, 409114, 4037914, 43954714, 522956314, 6749977114, 93928268314, 1401602636314, 22324392524314, 378011820620314, 6780385526348314, 128425485935180314, 2561327494111820314, 53652269665821260314, 1177652997443428940314
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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超八面体群中避免符号置换的{12，12*，1*2，21*}-和{12，12*，21，21*{的数目。
a（n）是[n]上避免模式2n1和n12的排列数。2n1模式的出现是a>b的（分散的）子序列a-n-b-大卫·卡伦2007年11月29日
此外，以下筛选过程后留下的数字：在步骤1中，保持集合N={0，1，2，…}的所有数字。在步骤2中，只保留a（2）=2之后的每一秒的数字：N’=｛0，1，2，4，6，8，10，…｝。在步骤3中，保持a（3）=4，N“={0，1，2，4，10，16，22，…}后面的数字的每三分之一-M.F.哈斯勒2010年10月28日
如果s（n）是一个二阶递归，定义为s（0）=x，s（1）=y，s（n-加里·德特利夫斯2012年5月27日
a（n）是{1，…，n}的列表数，其中对于k>1，（第一个元素）=（最小元素）和（第k个元素）<>（第k最小元素），其中列表表示有序子集。a（4）=10，因为我们有列表：[1]，[2]，[3]，[4]，[1，3，2]，[1,4,2]，[1]，4,3]，[2,4,3][1]，[1,3,4,2]，[1,4]，2]。囊性纤维变性。A000262号. -杰弗里·克雷策2012年10月4日
考虑一个有1个顶点的树图。使用另一个顶点向其添加边。现在向这个顶点添加2条带顶点的边，然后向树的每个开放顶点添加3条边（不是第一条！），下一步是添加4条边，依此类推。每个阶段的顶点总数给出了这个序列（参见示例）-乔恩·佩里2013年1月27日
阶乘数系统中的声誉（请参阅链接）-乔恩·佩里2013年2月17日
n | a（n）是否仅适用于1和2仍是一个悬而未决的问题。2004年公布的一份证据于2011年被撤回。这有时被称为Kurepa猜想-罗伯特·威尔逊v，2013年6月15日，更正人杰佩·斯蒂格·尼尔森2015年11月7日。
!对于n>3，n并不总是平方的。米奥德拉格·齐夫科维奇发现54503^2分！26541. -阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2013年11月20日
将Bruhat图的总控制数从n=2匹配到至少n=5-埃里克·韦斯特因，2019年1月11日
有关与Kurepa树的连接，请参见A.Petojevic，the{K_i（z）}_{i=1..oo}functions，Rocky Mtn.J.Math。，36 (2006), 1637-1650. -阿列克桑达尔·佩托杰维奇，2018年6月29日
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参考文献
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理查德·盖伊（Richard K.Guy），未解决问题数论，第B44节。
D.Kurepa，关于左阶乘函数！n.数学。巴尔干半岛1 1971 147-153。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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T.Mansour和J.West，避免双字母签名模式，arXiv:math/0207204[math.CO]，2002年。
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配方奶粉
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带递归的D-有限：a（n）=n*a（n-1）-（n-1）*a（n-2）-亨利·博托姆利2001年2月28日
序列由1+1*（1+2*（1+3*（1+4*（1+…，终止于n*（1）…））给出-乔恩·佩里2004年6月1日
a（n）=Sum_{k=0..n-1}P（n，k）/C（n，k）-罗斯·拉海耶2004年9月20日
例如：（Ei（1）-Ei（1-x））*exp（-1+x），其中Ei（x）是指数积分Djurdje Cvijovic和阿列克桑达尔·佩托杰维奇2000年4月11日
a（n）=积分{x=0..oo}[（x^n-1）/（x-1）]*exp（-x）dx-杰拉尔德·麦卡维2007年10月12日
例如，A（x）满足微分方程A'（x）=A（x”）+1/（1-x）-弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年1月19日
a（n+1）=p（-1），其中p（x）是唯一的n次多项式，使得p（k）=A182386号（k） 对于k=0，1。。。，n.（名词）-迈克尔·索莫斯2012年4月27日
连续分数：
通用公式：x/（1-x）*Q（0），其中Q（k）=1+（2*k+1）*x/（1-2*x*（k+1）/（2*xx（k+1。
G.f.:G（0）*x/（1-x）/2，其中G（k）=1+1/（1-x*（k+1）/（x*（k+1）+1/G（k+1））。
G.f.：2*x/（1-x）/G（0），其中G（k）=1+1/（1-1/（1-1/（2*x*（k+1）））。
G.f.:W（0）*x/（1+sqrt（x））/（1-x），其中W（k）=1+sqrt。
通用公式：x/（1-x）+x^2/。
a（n）=（a（n-3）*（n-2）^2*（n-3）！+a（n-1）^2）/a（n-2）（经验）-加里·德特利夫斯，2022年2月25日
a（n）=符号（n）/b（1，n），其中b（i，n）=i-[i<n]*i/b（i+1，n）-穆罕默德·布拉斯2022年9月7日
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例子
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!5 = 0! + 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1+2+6+24=34。
x+2*x^2+4*x^3+10*x^4+34*x^5+154*x^6+874*x^7+5914*x|8+46234*x^9+。。。
初始术语说明：
.
.o o o o o o o o
.o o o o
.o o o o o o o o
哦哦哦哦
.oooooooo ooooooo oooooo-ooo
.
. 1 2 4 10 34
.
（结束）
树图。每个阶段的顶点总数为1、2、4、10。。。
0 0
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MAPLE公司
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A003422号：=进程（n）局部k；加法（k！，k=0..n-1）；结束进程：
C:=proc（n，x）选项记住；如果n>0，则（x-n）*C（n-1，x）-n*C（n-2，x）
elif n=0，然后1 else 0 fi结束：A003422号：=n->（-1）^（n+1）*C（n-1，-1）：
#第三个Maple项目：
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，0，a（n-1）+（n-1！）结束时间：
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数学
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表[Sum[i！，｛i，0，n-1｝]，｛n，0，20｝](*斯特凡·斯坦纳伯格2006年3月31日*）
连接[{0}，累加[Range[0，25]！]](*哈维·P·戴尔2011年11月19日*）
a[0]＝0；a[1]=1；a[n]：=a[n]=n*a[n-1]-（n-1）*a[n-2]；数组[a，23，0](*罗伯特·威尔逊v2013年6月15日*）
递归表[{a[n]==n a[n-1]-（n-1）a[n-2]，a[0]==0，a[1]==1}，a，{n，0，10}](*埃里克·韦斯特因2019年1月11日*）
范围[0，20]！系数列表[级数[（ExpIntegralEi[1]-ExpIntegralEi[1-x]）Exp[x-1]，{x，0，20}]，x](*埃里克·韦斯特因2019年1月11日*）
表[（-1）^n n！子阶乘[-n-1]-子阶乘[-1]，{n，0，20}]//完全简化(*埃里克·韦斯特因2019年1月11日*）
表[（I Pi+ExpIntegralEi[1]+（-1）^n n！伽马[-n，-1]）/E，{n，0，20}]//完全简化(*埃里克·韦斯特因2019年1月11日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a003422 n=a003422_llist！！n个
a003422_list=扫描（+）0 a000142_list
（Maxima）makelist（总和（k！，k，0，n-1），n，0，20）/*斯特凡诺·斯佩齐亚2019年1月11日*/
（Python）
从itertools导入计数，islice
（0，1）的收益
c、 f=1，1
对于计数（1）中的n：
产量（c:=c+（f:=f*n））
（Python）
定义a（n）：
如果n=0：返回0
s=f=1
对于范围（1，n）中的k：
f*=k
s+=f
返回轮
打印（[a（n）代表范围（24）中的n]）#彼得·卢什尼，2024年3月5日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A102639号,2010年4月11日,2012年10月12日,A101752号,A094216号,A094638号,A008276号,A000166号,A000110号,A000204号,A000045号,A000108号,A135722号,227157英镑,A000178号,A137338号,A232845型,第357145页.
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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