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搜索: 编号:a003188
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A003188号 n的格雷码的十进制等价物。
(原M2250)
+0
215
0、1、3、2、6、7、5、4、12、13、15、14、10、11、9、8、24、25、27、26、30、31、29、28、20、21、23、22、18、19、17、16、48、49、51、50、54、55、53、52、60、61、63、62、58、59、57、56、40、41、43、42、46、47、45、44、36、37、39、38、34、35、33、32、96、97、99、98、102、103、101 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
序列反转A006068号被认为是非负整数的置换,即。,A006068号(A003188号(n) )=n=A003188号(A006068美元(n) )-霍华德·兰德曼2001年9月25日
限制为每个{2^(i-1)..2^i-1}的排列-杰森·金伯利2012年4月2日
a(n)mod 2=地板((n+1)mod 4)/2),另见A021913号. -莱因哈德·祖姆凯勒2012年4月28日
Emile Baudot(1845-1903)发明,最初称为“循环置换”码。格雷码是以弗兰克·格雷的名字命名的,他于1953年为轴编码器申请了格雷码专利。[F.Gray,“脉冲编码通信”,美国专利2632058,1953年3月17日。]-罗伯特·威尔逊v2014年6月22日
对于n>=2,设G_n是顶点标记为0,1,。。。,2^n-1,且两个顶点相邻,当且仅当它们的二进制展开式正好相差一位时,则a(0),a(1),。。。,a(2^n-1),a(0)是G_n中的Hamilton循环-宋嘉宁2022年6月1日
参考文献
M.Gardner,数学游戏,科学。阿默尔。第227卷(1972年2月第2期),第107页。
M.Gardner,《打结的甜甜圈和其他数学娱乐》。纽约州弗里曼,1986年,第15页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
因德拉尼尔·戈什,n=0..32767时的n,a(n)表(前1001个术语来自N.J.A.Sloane)
M.W.Bunder、K.P.Tognetti和G.E.Wheeler,关于二元反射格雷码和函数,离散。数学。,308 (2008), 1690-1700.
黄贤奎、S.Janson和T.-H.Tsai,分治递归二分法的精确解和渐近解:理论和应用《ACM算法事务》,13:4(2017),#47;内政部:10.1145/3127585。
黄显奎(Xien-Kuei Hwang)、斯万特·简森(Svante Janson)和蔡宗希(Tsung-Hsi Tsai),分治递归二分分裂的恒等式和周期振荡,arXiv:2210.10968[cs.DS],2022年,第39页。
P.Mathonet、M.Rigo、M.Stipulanti和N.Zénaïdi,关于与帕斯卡三角形相关的数字序列,arXiv:2201.06636[math.NT],2022。
J.A.Oteo和J.Ros,二元反射格雷码的分形集,物理学杂志。A: 《数学Gen.38》(2005)8935-8949。
小埃德·佩格。,序列图片《数学游戏》专栏,2003年12月8日。
小埃德·佩格。,序列图片,数学游戏专栏,2003年12月8日[缓存副本,经许可(仅pdf)]
拉尔夫·斯蒂芬,生成函数表
皮耶路易吉·维卢奇和阿尔贝托·玛丽亚·贝尔萨尼,根据格雷码排序2的嵌套平方根,arXiv:1604.00222[math.NT],2016年。
配方奶粉
a(n)=2*a(楼层(n/2))+A021913号(n-1)-亨利·博托姆利2001年4月5日
a(n)=n XOR floor(n/2),其中XOR是二进制异或运算符-保罗·D·汉纳2002年6月4日
通用公式:(1/(1-x))*Sum_{k>=0}2^k*x^2^k/(1+x^2*(k+1))-拉尔夫·斯蒂芬2003年5月6日
a(0)=0,a(2n)=2a(n)+[n奇数],a(2 n+1)=2a-(n)+[n偶数]-拉尔夫·斯蒂芬2003年10月20日
a(0)=0,a(n)=2 a(楼层(n/2))+mod(楼层((n+1)/2),2)。
a(n)=和{k=1..n}2^A007814号(k) *(-1)^(k/2^A007814号(k) -1)/2)-拉尔夫·斯蒂芬2003年10月29日
a(0)=0,a(n+1)=a(n)XOR 2^A007814号(n) -Jaume Simon Gispert(Jaume(AT)nuem.com),2004年9月11日
序列反转A006068号. -菲利普·德莱厄姆2005年4月29日
a(n)=a(n-1)异或A006519号(n) ●●●●-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2011年7月18日
发件人米哈伊尔·库尔科夫2023年9月27日:(开始)
a(2^m+k)=a(2^m-k-1)+2^m,对于0<=k<2^m,m>=0。
a(n)=a(A053645号(A054429号(n) ))+A053644号(n) 对于n>0。
a(n)=A063946号(a)(A053645号(n) )+A053644号(n) )。(结束)
例子
对于n=13,n的二进制反射格雷码表示为1011,1011_2=11_10。因此,a(13)=11-因德拉尼尔·戈什2017年1月23日
MAPLE公司
with(组合);灰色代码(6);#生成前64项
printf(cat(`%.6d`$64),op(map(convert,graycode(6),binary)));lprint();#生成二进制字符串
#备选方案:
读取(“转换”):
A003188号:=进程(n)
XOR编号(n,楼层(n/2));
结束进程:#R.J.马塔尔2015年3月9日
#另一个Maple程序:
a: =n->位[Xor](n,iquo(n,2)):
seq(a(n),n=0..70)#阿洛伊斯·海因茨2020年8月16日
数学
f[n_]:=位X或[n,楼层[n/2]];数组[f,70,0](*罗伯特·威尔逊v,2010年6月9日*)
程序
(PARI)a(n)=比特异或(n,n>>1);
(PARI)a(n)=总和(k=1,n,(-1)^((k/2^估值(k,2)-1)/2)*2^估值
(C) int a(int n){返回n^(n>>1);}
(Magma)//递归算法
N:=10;s:=[[]];
[1..n]do中的n
对于[#s..1乘-1]中的j
追加(~s,追加(s[j],1);
追加(~s[j],0);
结束;
结束;
[SequenceToInteger(b,2):b in s]//杰森·金伯利2012年4月2日
(Magma)//直接算法
I2B:=func<i|[b eq 1:b in IntegerToSequence(i,2)]>;
B2I:=func<s|SequenceToInteger([b select 1,else 0:b in s],2)>;
[B2I(Xor(I2B(i),I2B,i div 2)cat[false])):[1.127]]中的i//杰森·金伯利2012年4月2日
(哈斯克尔)
导入数据。位(xor,shiftR)
a003188 n=n`xor`(shiftR n 1)::整数
--莱因哈德·祖姆凯勒2013年5月26日,2012年4月28日
(Python)
定义A003188号(n) :
返回int(bin(n^(n/2))[2:],2)#因德拉尼尔·戈什2017年1月23日
(Python)
定义A003188号(n) :返回n^n>>1#柴华武2022年6月29日
(右)
maxn<-63#可选
a<-1
for(n in 1:maxn){a[2*n]<-2*a[n]+(n%%2!=0)
a[2*n+1]<-2*a[n]+(n%%2==0)}
(a<-c(0,a))
#尤拉门迪2020年4月10日
(C#)
静态单位a(此单位n)=>(n>>1)^n//弗兰克·霍尔斯坦2021年3月12日
交叉参考
a(2)*A003714号(n) )=3*A003714号(n) 为了所有的n-安蒂·卡图恩1999年4月26日
囊性纤维变性。A014550型(二进制),A055975号(第一个差异),A048724号(等分),A065621号(奇数平分)。
关键词
非n,美好的,容易的,,改变
作者
状态
已批准
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