搜索： 编号：a003136
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A003136号
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| Loeschian数：x^2+xy+y^2形式的数；A2格中向量的范数。
（原名M2336）
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0, 1, 3, 4, 7, 9, 12, 13, 16, 19, 21, 25, 27, 28, 31, 36, 37, 39, 43, 48, 49, 52, 57, 61, 63, 64, 67, 73, 75, 76, 79, 81, 84, 91, 93, 97, 100, 103, 108, 109, 111, 112, 117, 121, 124, 127, 129, 133, 139, 144, 147, 148, 151, 156, 157, 163, 169, 171, 172, 175, 181, 183, 189, 192
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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同样，形式为x^2-xy+y^2的数字-雷·钱德勒2009年1月27日
定理（Schering，Delone，Watson）：表示相同数字的唯一正定二次型是x^2+xy+y^2和x^2+3y^2（按比例）-N.J.A.斯隆2014年6月22日
等价地，数n使得θ3（x）*Theta3（x^3）中的系数x^n不为零-乔格·阿恩特2011年1月16日
等价地，数字n使得a（x）（resp.b（x））中的系数x^n非零，其中a（）、b（）是三次AGM函数-迈克尔·索莫斯2011年1月16日
顶点位于三角形晶格上的等边三角形的相对面积安东·舍伍德（bronto（AT）pobox.com），2001年4月5日
形式的数字（x^2+y^2+（x+y）^2）/2。如果我们让z=-x-y，那么对于任意n，x^2+y^2+z^2=k和x+y+z=0的所有解都是k=2a（n）-乔恩·佩里2012年12月16日
形式为-（x*y+y*z+x*z）的数字，其中x+y+z=0。x^2+y^2+z^2-（x*y+y*z+x*z）=（x-y）*（x-z）+（y-x）*（y-z）+-迈克尔·索莫斯2013年6月26日
单位边等边三角形上带Dirichlet边界条件的Helmholtz方程的Lame解具有如下形式的特征值：（x^2+x*y+y^2）*（4*Pi/3）^2。从1开始计算简并的实际集合由下式给出A060428号例如，第一简并度是49，其中（x，y）=（0,7）和（3,5）-罗伯特·斯蒂芬·琼斯2015年10月1日
以德国经济学家August Lösch（1906-1945）命名-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月10日
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参考文献
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J.H.Conway和N.J.A.Sloane，《球形填料、晶格和群》，Springer-Verlag出版社，第111页。
伊瓦斯·彼得森（Ivars Peterson），《随机丛林：数学旅行》（The Jungles of Randomness:A Mathematical Safari），约翰·威利父子出版社（John Wiley and Sons），（1998），第53页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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Mira Bernstein、N.J.A.斯隆和Paul E.Wright，关于六角形格的子格，离散数学。，第170卷，第1-3期（1997年），第29-39页；(摘要,pdf格式,秒).
Raghavendra N.Bhat、Cristian Cobeli和Alexandru Zaherescu，平面的整数菱形三角剖分，arXiv:2403.10500[math.NT]，2024。
John H.Conway、E.M.Rains和N.J.A.Sloane，关于相似子格的存在性《加拿大数学杂志》，第51卷，第6期（1999年），第1300-1306页；(摘要,pdf格式,秒).
B.N.Delone，正二次型几何。第二部分，Uspekhi Mat.Nauk，第4卷（1938年），第102-164页。
戴安·多诺万（Diane M.Donovan）、特里·格里格斯（Terry S.Griggs）、托马斯·麦考特（Thomas A.McCourt）、雅库布·奥普拉萨尔（Jakub Opršal）和大卫·斯坦诺夫斯克（David Stanovsk），分配和反分配Mendelsohn三系，arXiv:1411.5194[math.CO]，（2014年11月19日）
奥古斯特·洛施，区位经济学，纽黑文和伦敦：耶鲁大学出版社，1954年。见第117f页。
奥斯卡·马蒙，圆上的六边形格点，arXiv:math/0508201[math.NT]，2005年。
奥利维尔·拉马雷、S.Ettahri和L.Surel，一些欧拉积的快速多精度计算，《计算数学》（2021）hal-03381427。
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配方奶粉
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在n的素因式分解中，n=0或其他形式的所有3a+2素数必须只出现偶幂（同余于0或1模3的素数没有限制）。
如果n在序列中，那么n^k在序列中（但反过来不是真的）。n在序列中，如果n ^（2k+1）在序列中-雷·钱德勒2009年2月3日
序列是乘法的，如果m和n在序列中，那么m*n也是乘法的-乔恩·佩里2012年12月18日
Richard C.Schroeppel的评论，2016年7月20日：（开始）
该集合在限制除法下也是闭合的：如果M和N是成员，并且M除以N，则N/M是成员。
如果N＝＝2（mod 3），则N不在序列中。
成员的密度（相对于>0的整数）逐渐降至0。密度为O（1/sqrt（log N））。这意味着，如果N是一个成员，则N的平均预期表示数为O（sqrt（log N））。
表示通常以6为一组：（K，L），（K+L，-K），（K+L，-L）及其负值。（结束）
由于Q（zeta）是一个基本的单位第三根，其中zeta有第1类，整数的形式是否为x^2+xy+y^2的情况类似于x^2+y^2：n的形式是当且仅当每个素数p除以n，即=5模6，将其除以偶数幂。Rich提到的1/sqrt（x）密度是Landau的旧结果-维克托·米勒2016年7月20日
在n的素因式分解中，设S_1是p_i==1（mod 3）的不同素数因子p_i的集合，设S_2是p_j==2（mod3）的独特素数因子p_j的集合，且设M是3的指数。那么n=3^M*（S_1}p_i^e_i中的Product_{p_i）*（S_2}p_j^e_j中的Product_{p_j），并且x^2+xy+y^2=n的解的数目是6*如果所有e_j都是偶数，则S_1}中的产品_{p_ i（e_i+1）为0。
对于所有Löschian数，都有非负的X，Y，使得X^2+XY+Y^2=n。对于X，Y，使得X^2+XY+Y^2=m取X=min（|X|，|Y|），如果XY<0且X=|X|、Y=|Y|否则取Y=|X+Y|。（结束）
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MAPLE公司
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readlib（ifactors）：对于n from 2 to 200 do m:=ifactors[2]：标志：=1：对于i from 1 to nops（m）do，如果m[i，1]mod 3=2和m[i、2]mod 2=1，那么标志：=0；break fi:od:如果flag=1，则打印f（`%d，`，n）fi:od:#詹姆斯·塞勒斯2000年12月7日
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数学
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ok[n_]：=解析[Exists[{x，y}，Reduce[n==x^2+x*y+y^2，{x，y}，Integers]]]；选择[范围[0192]，确定](*Jean-François Alcover公司2011年4月18日*）
nn=14；选择[Union[Flatten[Table[x^2+x*y+y^2，{x，0，nn}，{y，0，x}]]，#<=nn^2&](*T.D.诺伊2011年4月18日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。集合（singleton、union、fromList、deleteFindMin）
a003136 n=a003136_列表！！（n-1）
a003136_list=f 0$singleton 0，其中
f x s | m<x ^2=m：f x s'
|否则=m:f x’
（联合'$fromList$map（\y->x'^2+（x'+y）*y）[0..x']）
其中x'=x+1
（m，s'）=删除查找最小值
（PARI）isA003136（n）=本地（fac，flag）；如果（n==0，1，fac=因子（n）；标志=1；对于（i=1，矩阵大小（fac）[1]，如果（Mod（fac[i，1]，3）==2&Mod（fac[i，2]，2）==1，标志=0））；标志）
（PARI）是（n）=#bnfisint范数（bnfinit（z^2+z+1），n）\\拉尔夫·斯蒂芬2013年10月18日
（PARI）x='x+O（'x^200）；p=eta（x）^3/eta（x^3）；对于（n=0，199，如果（polceoff（p，n）！=0，打印1（n，“，”））\\阿尔图·阿尔坎2015年11月8日
（PARI）列表（lim）=我的（v=列表（），y，t）；对于（x=0，平方（lim\3），my（y=x，t）；while（t=x^2+x*y+y^2）<=lim，listput（v，t）；y++））；集合（v）\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年2月5日
（PARI）is_a003136（n）=！n||#qfbsolve（Qfb（1,1,1），n，3）\\雨果·普福尔特纳2023年8月4日
（Magma）[n:n in[0..192]|标准方程（3，n）eq true]//阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2016年5月11日
（朱莉娅）
函数是A003136（n）
n%3==2&&返回false
[0，1，3]中的n&&返回true
M=Int（圆形（2*sqrt（n/3））
对于0:M中的y，对于0:y中的x
n==x^2+y^2+x*y&&返回true
结束
返回false
结束
A003136list（upto）=[n代表0中的n：upto代表A003136（n）]
A003136list（192）|>打印#彼得·卢什尼，2018年3月17日
（Python）
从itertools导入计数，islice
来自症状输入因子
定义A003136号_gen（）：如果全部返回（n代表计数（0）中的n（e%2==0代表p，e代表因子（n）.items（），如果p%3==2））
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交叉参考
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关键词
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核心,容易的,非n,美好的
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作者
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经核准的
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