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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: 编号:a002975
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A002975号 原始奇数:没有合适的奇数除数的奇数。
(原名M5340)
+0
40
70, 836, 4030, 5830, 7192, 7912, 9272, 10792, 17272, 45356, 73616, 83312, 91388, 113072, 243892, 254012, 338572, 343876, 388076, 519712, 539744, 555616, 682592, 786208, 1188256, 1229152, 1713592, 1901728, 2081824, 2189024, 3963968, 4128448 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
西德尼·克拉维茨指出,a(21)=539744;在Benkoski&Erdő的文章中,它被错印为539774-查尔斯·格里特豪斯四世2012年4月4日
看起来一个奇怪的数字是原始的,如果除以它的最大素因子,它就不奇怪了。对此有简单的证据吗-M.F.哈斯勒【以下评论没有回答这个问题。】
是的,任何原始奇异数pwn乘以任何素数>sigma_1(pwn)也是奇异的-罗伯特·威尔逊v2015年6月9日
的适当子序列A006037号A091191号. -罗伯特·威尔逊v2015年5月25日
术语数量<10^n:0,1,2,7,13,24,48,85,152,276,499,881-罗伯特·威尔逊v2017年6月21日
原始奇数(pwn)176405960704是数量最多的最小项。其他两个术语是81152249741312、14327148694372352-罗伯特·威尔逊v,2017年9月22日
原始奇数==2(mod 4):{70,4030,5830,4199030,1550860550,66072609790,…}。中的所有术语A258374型到目前为止-罗伯特·威尔逊v2015年11月21日
请参见A258882型(和1958年)对于形式a(n)=2^k*p*q和A258401型用于所有其他术语,带有子集A258883型(a(n)=2^k*p*q*r),A258884型(a(n)=2^k*p*q*r*s),A258885型(六个不同的主要因素)。A258374型A258375型列出具有n个素因子的最小项(带/不带多重性)-M.F.哈斯勒2016年7月12日
序列A273815型列出了包含非方形奇数部分的术语,根据定义排除在A258883型A258884型. -M.F.哈斯勒2018年2月18日
设n是一个奇怪的数,d是n的除数。如果n/d不是奇怪的,那么它要么是亏的,要么是伪完美的。但是,如果n/d是伪完美的,那么将n/d的除数子集乘以与n/d相加的d就可以得到n的解,这与n很奇怪的假设相矛盾。因此,n/d必须不足。在对sigma(n)/n有贡献的n的所有素数中,最大的素数贡献最小,因此如果n/gpf(n)是亏的,那么n/d对n的所有除数d都是亏的,n是一个原始奇异数-查理·内德2018年10月8日
上述推理的第二部分是不正确的:gpf(n)对sigma(n)/n的贡献可能大于较小的素因子。例如,对于n=24,我们有n/3不足,但n/2丰富;n=350时,n/7不足,n/5丰富-M.F.哈斯勒2020年1月25日
参考文献
R.K.Guy,《数论中未解决的问题》,B2。
R.Honsberger,《数学宝石》,M.A.A.,1973年,第113页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
Robert G.Wilson v,n=1..1161时的n,a(n)表(多诺万·约翰逊(Donovan Johnson)的术语a(58)-a(160))。[插入术语a(1159)并重新格式化b文件乔治·菲舍尔,2019年1月16日]
斯坦·本科斯基,问题E2308阿默尔。数学。月刊,79(1972)774。
Gianluca Amato、Maximilian F.Hasler、Giuseppe Melfi和Maurizio Parton,具有三个以上不同素因子的原始奇数,里夫。帕尔马马特大学,第7卷,第1期(2016)153-163。
Gianluca Amato、Maximilian F.Hasler、Giuseppe Melfi和Maurizio Parton,多素因子的本原富奇数《数论杂志》第201卷(2019年)第436-459页。DOI:10.1016/j.jnt.2019.027。(预印本:arXiv:1802.07178。)
S.J.Benkoski和P.ErdőS,关于奇异和伪完美数,数学。公司。,28(1974年),第617-623页。备用链接;1975年勘误表.
道格拉斯·伊恩努奇,关于2^k*p*q形式的原始奇异数,arXiv:1504.02761[math.NT],2015年。
G.梅尔菲,关于本原奇数的条件无穷性《数论杂志》,第147卷,2015年2月,第508-514页。
例子
10430 =A006037号(8) 是奇怪的,但不是原始的奇怪,因为它有适当的奇怪除数70=A006037号(1) 。
数学
(*首先做*)<<组合数学`(*然后*)fQ[n_]:=块[{d=大多数@除数@n,l=2^(除数Sigma[0,n]-1),i=1},i=1;而[i<l&&Plus@@NthSubset[i,d]!=n、 i++];i==l];lst={};Do[m=n;如果[Mod[n,6]!=0&&DivisorSigma[1,n]>2 n&&并集[Mod[n,Join[lst,{n+1}]][[1]!=0 && fQ@n,附录[lst,n];打印@n],{n,24200000,2}](*罗伯特·威尔逊v2009年8月4日*)
(*输入:偶数范围---输出:原始奇数*)
块[{$RecursionLimit=Infinity},
subOfSum[ss_,kk_,rr_]:=
模[{s=ss,k=kk,r=rr},
如果[s+w[[k]]>=mm&s+w[[k]]<=m,t=False;
转到[完成](*找到*),
如果[s+w[[k]]+w[k+1]]<=m,
subOfSum[s+w[k]],k+1,r-w[[k]]];
如果[s+r-w[[k]]>=m&&s+w[[k+1]]<=m,
subOfSum[s,k+1,r-w[[k]]]];t] ;(*结束subOfSum*)
greedyQ[ab_]:=模块[{abn=ab,v,sum,s,j,jj,k},tt=False;
jj=长度[w];(*开始搜索*)
Do[s=r;总和=0;Do[v=w[j]];总和=总和+v;
如果[sum>abn,sum=sum-v;转到[nxt]];
如果[sum==abn,tt=True;转到[doneG]];s=s-v;
标签[nxt],{j,jj,1,-1}];
jj=jj-1,{k,1,jj-1}];标签[doneG];
(*正确表示找到,错误表示找不到*)tt];(*结束协议Q*)
cnt=0;
Do[If[Mod[n,3]==0,Goto[agn]];执行[If[Mod[n,3]==0,Goto[agn]];r=除数Sigma[1,n];
m=r-2*n;
如果[m>0,fi=FactorInteger[n];largestP=fi[[长度[fi]][[1];
nn=n/largestP;如果[m>2*nn||长度[fi]<3,转到[agn]];
如果[DivisorSigma[1,nn]>2*nn,转到[agn]];t=真;r=r-n;
ww=除数[n];lenW=长度[ww];
执行[如果[ww[[i]]<=m,w=删除[ww,i-lenW];中断[],
r=r-ww[[i]]],{i,lenW-1,1,-1}];
如果[r>=m,
如果[greedyQ[m],t=False,(*2的幂被去掉*)
exp2=fi[[1]][2];sig2=2^(exp2+1)-1;mm=m-信号2;
lenW=长度[w];ww={};
如果[exp2>1,
Do[Do[If[w[[i]]==2^ii,ww=AppendTo[ww,w[i]],
{i,1,lenW}],{ii,0,exp2}];
w=补码[w,ww]
(*结束T,如果*),w=下降[w,2];
(*end Pwr2*)t=subOfSum[0,1,r]]];标签[完成];
如果[t,打印[++cnt,“”,n,“”,t]]];
标签[agn],{n,210000000,2}]]
(*来自Brent Baughn,通过http://mathematica.stackexchange.com/questions/73301/calcuting-weird-numbers(计算怪数),罗伯特·威尔逊v2015年11月21日*)
黄体脂酮素
(PARI)是_A002975号(n) =是_A006037号(n) &&!fordiv(n,d,!位测试(d,0)&&d<n&is_A006037号(d) &&return)\\M.F.哈斯勒2014年1月7日
交叉参考
囊性纤维变性。A006037号.
关键字
非n,美好的
作者
扩展
更多术语来自贾德·麦克拉尼2001年10月21日
还有一个术语来自罗伯特·威尔逊v2009年8月4日
a(1)-a(123)复核人M.F.哈斯勒2014年1月7日
编辑人M.F.哈斯勒2016年7月12日
状态
经核准的
第页1

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最后修改时间:美国东部时间2024年4月23日06:45。包含371906个序列。(在oeis4上运行。)