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A002623号 1/((1-x)^4*(1+x))的展开。
(原名M2640 N1050)
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91
1, 3, 7, 13, 22, 34, 50, 70, 95, 125, 161, 203, 252, 308, 372, 444, 525, 615, 715, 825, 946, 1078, 1222, 1378, 1547, 1729, 1925, 2135, 2360, 2600, 2856, 3128, 3417, 3723, 4047, 4389, 4750, 5130, 5530, 5950, 6391, 6853, 7337, 7843, 8372, 8924, 9500 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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评论
另外,a(n)是由长度为1到n+1的杆组成的非退化三角形的数量-阿尔弗雷德·布鲁克斯坦; 已由更正汉斯·鲁道夫·威德默2023年11月2日
也可以由长度为1、2、3、4……的杆制成的可外接(或可外接)四边形的数量,。。。,n.-Antreas P.Hatzipolakis(xpolakis(AT)otenet.gr)
还有行和列置换之前的2Xn二进制矩阵的数量(请参阅链接:行和列排列之前的二进制矩阵)-弗拉德塔·约沃维奇
也是交替三角数(1、3、1+6、3+10、1+6+15、3+10+21等)的部分和;以及指向与边n+2的三角形火柴棒排列中的最大三角形相反方向的三角形的数量(参见。A002717号,也是Larsen文章)-亨利·博托姆利2000年8月8日
的有序并集A002412号(n+1)和A016061号(n+1)-Lekraj Beedassy公司,2003年10月13日
也是二阶循环群的某些4-D表示的Molien级数-N.J.A.斯隆2004年6月12日
来自Radu Grigore(radugcragie(AT)gmail.com),2004年6月19日:(开始)
a(n)=地板((n+2)*(n+4)*2n+3)/24)。例如,a(2)=地板(4*6*7/24)=7,因为火柴杆图形中有7个倒置三角形(6个大小为1,1个大小为2):
/\
/\/\
/\/\/\
/\/\/\/\
(结束)
具有正整数边(梯形)和周长2n+5的非平行非相接梯形的数量。周长2n+8-迈克尔·索莫斯2005年5月12日
a(n)=A108561号(n+4,n)对于n>0-莱因哈德·祖姆凯勒2005年6月10日
还有具有n个点和2条线的非同构平面的数量。例如,a(0)=1,因为没有点,我们只有两条空行。a(1)=3,因为一个点可能属于0、1或2条直线。a(2)=7,因为有7种方法可以确定2个点中的哪一个属于2条线中的哪条,直到同构为止,即,在点集上达到双射f,在线集上实现双射g,这样a属于iff(a)属于g(a)Bjorn Kjos-Hanssen(Bjorn(AT)math.uconn.edu),2005年11月10日
a(n-2)是从长度为n的单词中选择两个长度相等且非零的非重叠子单词的方法数。例如,a(5-2)=a(3)=13,因为长度为5的单词12345具有以下子单词对:1,2;1,3; 1,4; 1,5; 2,3; 2,4; 2,5; 3,4; 3,5; 4,5; 12,34; 12、45;23,45. -迈克尔·索莫斯2006年10月22日
的部分总和A002620型.-G.H.J.van Rees(vanrees(AT)cs.umanitoba.ca),2007年2月16日
来自Philippe LALLOUET(philip.LALLOUET(AT)orange.fr),2007年10月19日:(开始)
用单位正方形建造的n级楼梯中任何尺寸的正方形数量:
__
|__|__
|__|__|__
|__|__|__|
对于3个台阶的楼梯,6个尺寸为1的正方形和1个尺寸为2的正方形,因此c(3)=7。
列总和:
1 3 6 10 15 21 28 ...
1 3 6 10 15 ...
1 3 6 ...
1 ...
---------------------
1 3 7 13 22 34 50 ...
(结束)
a(n)=三角形第n+1行的和A134446号还有[1,2,2,0,1,-2,4,-8,16,-32,…]的二项式变换-加里·亚当森2007年10月25日
设b(n)是四元组(w,x,y,z)的个数,所有项都在{1,…,n}中,2w=x+y+z+n;则b(n+3)=a(n),对于n>=0-克拉克·金伯利2012年5月8日
a(n)是具有{0,…,n}和w>=x+y和x<=y中所有项的3元组(w,x,y)的数目-克拉克·金伯利2012年6月4日
另外,具有两个左顶点和n个右顶点的未标记二部图的数目-亚武兹·奥鲁克2018年1月14日
还有0<x<=y<=z<=n+1,x+y>z的三元组数(x,y,z)-拉尔夫·斯坦纳2020年2月6日
平分法A002412号A016061号:a(2*k)=k*(k+1)*(4*k-1)/3!和a(2*k+1)=(k+1)*(k+2)*(4*k+9)/3!,对于k>=0。参见Woolhouse链接,II。Stephen Watson的解决方案,第65页,索引偏移-莫莉2020年4月2日
此外,路径图P_(n+2)的平方的维纳指数-艾伦·比克2020年8月1日
具有n+2个顶点的所有极大2-退化图的最大维纳指数。(通过在两个现有顶点附近迭代添加一个新的2叶(2次顶点),可以从2团构造一个最大的2退化图。)极值图是路径的平方,因此界限也适用于2-树和最大外平面图-艾伦·比克,2022年9月15日
参考文献
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P.Diaconis、R.L.Graham和B.Sturmfels,《组合数学:保罗·埃尔德是八十岁》,第2卷,《博莱社会数学》。研究,21996年,第173-192页。
H.Gupta,将j部分数字划分为12个或更少的部分。在P.L.Bhatnagar教授六十岁生日之际,为他撰写的文章集。数学。学生40(1972),401-441(1974)。
I.Siap,F_2+u*F_2上的线性码及其完整的权重枚举器,载于《代码与设计》(俄亥俄州,2000年5月18日),第259-271页。De Gruyter,2002年。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
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阿兰·比克和中原车,极大k-退化图的Wiener指数,arXiv:1908.09202[math.CO],2019年。
艾伦·比克,极大k-退化图和k-树的综述,图的理论与应用0 1(2024)第5条。
P.J.Cameron,由寡态置换群实现的序列,J.集成。序号。第3卷(2000年),第00.1.5号。
S.B.Ekhad和D.Zeilberger,计算机化Andrews Fraenkel Sellers关于m元分区数mod m的证明(并做更多!),arXiv预印本arXiv:1511.06791[math.CO],2015。
E.Fix和J.L.Hodges,Wilcoxon检验的显著性概率《数学年鉴》。《统计》,26(1955),301-312。[带注释的扫描副本]
E.Fix和J.L.Hodges,Jr。,Wilcoxon检验的显著性概率《数学年鉴》。《统计》,26(1955),301-312。
E.Gonzalez-Jimenez和X.Xarles,关于算术级数中Rudin关于平方的一个猜想,arXiv预印本arXiv:1301.5122[math.NT],2013。
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哈里森硕士,关于二元矩阵类的个数,IEEE传输。计算机,22(1973),1048-1051。doi:10.1109/T-C.1973.223649。
哈里森硕士,关于二元矩阵类的个数《IEEE计算机汇刊》,C-22.12(1973),1048-1052。(带注释的扫描副本)
INRIA算法项目,组合结构百科全书203
INRIA算法项目,组合结构百科全书413
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数学堆栈交换,S_2 X S_4的循环指数2021年4月
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西蒙·普劳夫,1031生成函数,论文附录,蒙特利尔,1992
乔瓦尼·雷斯塔,a(8)的图示=70。
Atsuto Seko,教程:元素和合金系统多项式机器学习潜力的系统开发,J.应用。物理。(2023)第133卷,第011101页。
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埃里克·魏斯坦的数学世界,三角形计数。
W.S.B.Woolhouse,问题2420。关于三角形数的概率《数学问题及其解决方案》,第9卷(1868年6月),第63-65页。
常系数线性递归的索引项,签名(3,-2,-2,3,-1)。
配方奶粉
a(n+1)=a(n)+{(k-1)*k如果n=2*k}或{k*k如果n=2*k+1}。
a(n)+a(n+1)=A000292号(n+1)。
a(n)=a(n-2)+A000217号(n+1)=A002717号(n+2)-A000292号(n+1)。
另外:a(n)=C(n+3,3)-a(n-1),a(0)=1-拉博斯·埃利默2003年4月26日
发件人保罗·巴里2003年7月1日:(开始)
a(n)=Sum_{k=0..n}(-1)^(n-k)*C(k+3,3)。
签名版本1、-3、7。。。公式如下:
a(n)=(4*n^3+30*n^2+68*n+45)*(-1)^n/48+1/16。
这是签名版本的部分总和A000292号.(结束)
发件人保罗·巴里2003年7月21日:(开始)
a(n)=总和{k=0..n}层((k+2)^2/4)。
a(n)=和{k=0..n}和{j=0..k}和}i=0..j}(1+(-1)^i)/2。(结束)
a(n)=a(n-2)+(n*(n-1))/2,其中n>2,a(1)=0,a(2)=1;a(n)=(4*n^3+6*n^2-4*n+3*(-1)^n-3)/48,偏移量为2.-Cecilia Rossiter(Cecilia(AT)notificatingnumbers.net),2004年12月14日(公式简化为布鲁诺·贝塞利,2013年8月29日)
a(n)=((2*n+3)*(n+2)*杰里·刘易斯(JLewis(AT)wyeth.com),2005年3月23日
a(n)=2*a(n-1)-a(n-2)+1+楼层(n/2)Bjorn Kjos-Hanssen(Bjorn(AT)math.uconn.edu),2005年11月10日
A002620型(n+3)=a(n+1)-a(n)-迈克尔·索莫斯1999年9月4日
长度2序列的欧拉变换[3,1]-迈克尔·索莫斯2006年9月4日
对于Z中的所有n,a(n)=-a(-5-n)-迈克尔·索莫斯2006年9月4日
设P(i,k)是n分为k个部分的整数分区数,然后在k=2时,我们得到a(n)=sum_{m=1}^{n}sum_}i=k}^{m}P(i、k)。对于k=1,我们得到A000217号=三角形数字-托马斯·维德2007年2月18日
a(n)=(n+(3+(-1)^n)/2)*(n+Philippe LALLOUET(philip.LALLOUET(AT)orange.fr),2007年10月19日(更正人:布鲁诺·贝塞利2013年8月30日)
发件人约翰内斯·W·梅耶尔2011年5月20日:(开始)
a(n)=A006918号(n+1)+A006918号(n) ●●●●。
a(n)=A058187号(n-2)+2*A058187号(n-1)+A058187号(n) ●●●●。(结束)
a(0)=1,a(1)=3,a(2)=7,a(3)=13,a(4)=22;对于n>4,a(n)=3*a(n-1)-2*a(n2)-2*a(n-3)+3*a(n-4)-a(n-5)-哈维·P·戴尔2011年7月19日
a(n)=总和{i=0..n+2}地板(i/2)*天花板(i/2-布鲁诺·贝塞利2013年8月30日
a(n)=15/16+(1/16)*(-1)^n+(17/12)*n+(5/8)*n^2+(1/12)*n^3-罗伯特·伊斯雷尔2014年7月7日
a(n)=总和{i=0..n+2}(n+1-i)*楼层(i/2+1)-布鲁诺·贝塞利2017年4月4日
a(n)=1+楼层((2*n^3+15*n^2+34*n)/24)-艾伦·比克2020年8月1日
例如:(24+51*x+21*x^2+2*x^3)*cosh(x)+(21+51*x+21*x ^2+2*x^3,*sinh(x))/24-斯特凡诺·斯佩齐亚2021年6月2日
例子
G.f.=1+3*x+7*x^2+13*x^3+22*x^4+34*x^5+50*x^6+70*x^7+95*x^8+。。。
MAPLE公司
A002623号:=n->(1/16)*(1+(-1)^n)+(n+1)/8+二项式(n+2,2)/4+二项法(n+3,3)/2;
seq((2*n+3)*(n+2)*刘易斯
a:=n->((-1)^n*3+45+68*n+30*n^2+4*n^3)/48:
seq(a(n),n=0..46)#彼得·卢什尼2018年1月22日
数学
系数列表[级数[1/((1-x)^3(1-x^2)),{x,0,50}],x](*或*)线性递归[{3,-2,-2,3,-1},{1,3,7,13,22},50](*哈维·P·戴尔2011年7月19日*)
表[((2n^3+15n^2+34n+45/2+(3/2)(-1)^n)/24),{n,0,100}](*文森佐·利班迪,2018年1月15日*)
a[n_]:=楼层[(n+2)*(n+4)*2*n+3)/24];(*迈克尔·索莫斯2024年2月19日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=(8+34/3*n+5*n^2+2/3*n^3)\8}/*迈克尔·索莫斯1999年9月4日*/
(PARI)x='x+O('x^50);Vec(1/((1-x)^3*(1-x^2))\\因德拉尼尔·戈什2017年4月4日
(Python)
定义A002623号(n) :返回((n+2)*(n+4)*((n<<1)+3)>>3)//3#柴华湖2024年3月25日
交叉参考
囊性纤维变性。A002620型(第一个差异),A000292号,A001752号(部分金额),A062109号(二项式变换)。
对于k=1..6,所有最大k-退化图的最大Wiener指数在A000292号,A002623号(此序列),A014125号,A122046号,A122047号,A175724号分别是。
关键词
非n,容易的,美好的,改变
作者
状态
已批准
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