搜索: 编号:a002623
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A002623号
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| 1/((1-x)^4*(1+x))的展开。 (原名M2640 N1050)
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1, 3, 7, 13, 22, 34, 50, 70, 95, 125, 161, 203, 252, 308, 372, 444, 525, 615, 715, 825, 946, 1078, 1222, 1378, 1547, 1729, 1925, 2135, 2360, 2600, 2856, 3128, 3417, 3723, 4047, 4389, 4750, 5130, 5530, 5950, 6391, 6853, 7337, 7843, 8372, 8924, 9500
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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也可以由长度为1、2、3、4……的杆制成的可外接(或可外接)四边形的数量,。。。,n.-Antreas P.Hatzipolakis(xpolakis(AT)otenet.gr)
还有行和列置换之前的2Xn二进制矩阵的数量(请参阅链接:行和列排列之前的二进制矩阵)-弗拉德塔·约沃维奇
也是交替三角数(1、3、1+6、3+10、1+6+15、3+10+21等)的部分和;以及指向与边n+2的三角形火柴棒排列中的最大三角形相反方向的三角形的数量(参见。A002717号,也是Larsen文章)-亨利·博托姆利2000年8月8日
也是二阶循环群的某些4-D表示的Molien级数-N.J.A.斯隆2004年6月12日
来自Radu Grigore(radugcragie(AT)gmail.com),2004年6月19日:(开始)
a(n)=地板((n+2)*(n+4)*2n+3)/24)。例如,a(2)=地板(4*6*7/24)=7,因为火柴杆图形中有7个倒置三角形(6个大小为1,1个大小为2):
/\
/\/\
/\/\/\
/\/\/\/\
(结束)
具有正整数边(梯形)和周长2n+5的非平行非相接梯形的数量。周长2n+8-迈克尔·索莫斯2005年5月12日
还有具有n个点和2条线的非同构平面的数量。例如,a(0)=1,因为没有点,我们只有两条空行。a(1)=3,因为一个点可能属于0、1或2条直线。a(2)=7,因为有7种方法可以确定2个点中的哪一个属于2条线中的哪条,直到同构为止,即,在点集上达到双射f,在线集上实现双射g,这样a属于iff(a)属于g(a)Bjorn Kjos-Hanssen(Bjorn(AT)math.uconn.edu),2005年11月10日
a(n-2)是从长度为n的单词中选择两个长度相等且非零的非重叠子单词的方法数。例如,a(5-2)=a(3)=13,因为长度为5的单词12345具有以下子单词对:1,2;1,3; 1,4; 1,5; 2,3; 2,4; 2,5; 3,4; 3,5; 4,5; 12,34; 12、45;23,45. -迈克尔·索莫斯2006年10月22日
的部分总和A002620型.-G.H.J.van Rees(vanrees(AT)cs.umanitoba.ca),2007年2月16日
来自Philippe LALLOUET(philip.LALLOUET(AT)orange.fr),2007年10月19日:(开始)
用单位正方形建造的n级楼梯中任何尺寸的正方形数量:
__
|__|__
|__|__|__
|__|__|__|
对于3个台阶的楼梯,6个尺寸为1的正方形和1个尺寸为2的正方形,因此c(3)=7。
列总和:
1 3 6 10 15 21 28 ...
1 3 6 10 15 ...
1 3 6 ...
1 ...
---------------------
1 3 7 13 22 34 50 ...
(结束)
a(n)=三角形第n+1行的和A134446号还有[1,2,2,0,1,-2,4,-8,16,-32,…]的二项式变换-加里·亚当森2007年10月25日
设b(n)是四元组(w,x,y,z)的个数,所有项都在{1,…,n}中,2w=x+y+z+n;则b(n+3)=a(n),对于n>=0-克拉克·金伯利2012年5月8日
a(n)是具有{0,…,n}和w>=x+y和x<=y中所有项的3元组(w,x,y)的数目-克拉克·金伯利2012年6月4日
另外,具有两个左顶点和n个右顶点的未标记二部图的数目-亚武兹·奥鲁克2018年1月14日
还有0<x<=y<=z<=n+1,x+y>z的三元组数(x,y,z)-拉尔夫·斯坦纳2020年2月6日
平分法A002412号和A016061号:a(2*k)=k*(k+1)*(4*k-1)/3!和a(2*k+1)=(k+1)*(k+2)*(4*k+9)/3!,对于k>=0。参见Woolhouse链接,II。Stephen Watson的解决方案,第65页,索引偏移-莫莉2020年4月2日
此外,路径图P_(n+2)的平方的维纳指数-艾伦·比克2020年8月1日
具有n+2个顶点的所有极大2-退化图的最大维纳指数。(通过在两个现有顶点附近迭代添加一个新的2叶(2次顶点),可以从2团构造一个最大的2退化图。)极值图是路径的平方,因此界限也适用于2-树和最大外平面图-艾伦·比克,2022年9月15日
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参考文献
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L.Comtet,《高级组合数学》,Reidel,1974年,第74页,问题7。
P.Diaconis、R.L.Graham和B.Sturmfels,《组合数学:保罗·埃尔德是八十岁》,第2卷,《博莱社会数学》。研究,21996年,第173-192页。
H.Gupta,将j部分数字划分为12个或更少的部分。在P.L.Bhatnagar教授六十岁生日之际,为他撰写的文章集。数学。学生40(1972),401-441(1974)。
I.Siap,F_2+u*F_2上的线性码及其完整的权重枚举器,载于《代码与设计》(俄亥俄州,2000年5月18日),第259-271页。De Gruyter,2002年。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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哈里森硕士,关于二元矩阵类的个数,IEEE传输。计算机,22(1973),1048-1051。doi:10.1109/T-C.1973.223649。
哈里森硕士,关于二元矩阵类的个数《IEEE计算机汇刊》,C-22.12(1973),1048-1052。(带注释的扫描副本)
A.科伯,数学实验圣母院Lotharingien de Combinatoire。数学研究所。阿凡塞,路易斯·巴斯德大学,斯特拉斯堡,《学报》第19卷(1988年),第77-83页。[带注释的扫描副本]。见第79页。
W.Lanssens、B.Demoen和P.-L.Nguyen,对角拉丁表及其不等式的冗余,报告CW 6662014年7月,鲁汶大学计算机科学系
B.米塞克,关于强等价关联矩阵的类数,(捷克语,英文摘要)Casopis Pest。材料89 1964 211-218。参见第217页。
G.Nebe、E.M.Rains和N.J.A.Sloane,自对偶码与不变量理论柏林施普林格出版社,2006年。
Brian O'Sullivan和Thomas Busch,超冷自旋极化各向异性费米海中的自发辐射,arXiv 0810.0231v1[quant-ph],2008年。[等式10a,λ=2]
西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
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配方奶粉
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a(n+1)=a(n)+{(k-1)*k如果n=2*k}或{k*k如果n=2*k+1}。
另外:a(n)=C(n+3,3)-a(n-1),a(0)=1-拉博斯·埃利默2003年4月26日
a(n)=Sum_{k=0..n}(-1)^(n-k)*C(k+3,3)。
签名版本1、-3、7。。。公式如下:
a(n)=(4*n^3+30*n^2+68*n+45)*(-1)^n/48+1/16。
a(n)=总和{k=0..n}层((k+2)^2/4)。
a(n)=和{k=0..n}和{j=0..k}和}i=0..j}(1+(-1)^i)/2。(结束)
a(n)=a(n-2)+(n*(n-1))/2,其中n>2,a(1)=0,a(2)=1;a(n)=(4*n^3+6*n^2-4*n+3*(-1)^n-3)/48,偏移量为2.-Cecilia Rossiter(Cecilia(AT)notificatingnumbers.net),2004年12月14日(公式简化为布鲁诺·贝塞利,2013年8月29日)
a(n)=((2*n+3)*(n+2)*杰里·刘易斯(JLewis(AT)wyeth.com),2005年3月23日
a(n)=2*a(n-1)-a(n-2)+1+楼层(n/2)Bjorn Kjos-Hanssen(Bjorn(AT)math.uconn.edu),2005年11月10日
对于Z中的所有n,a(n)=-a(-5-n)-迈克尔·索莫斯2006年9月4日
设P(i,k)是n分为k个部分的整数分区数,然后在k=2时,我们得到a(n)=sum_{m=1}^{n}sum_}i=k}^{m}P(i、k)。对于k=1,我们得到A000217号=三角形数字-托马斯·维德2007年2月18日
a(n)=(n+(3+(-1)^n)/2)*(n+Philippe LALLOUET(philip.LALLOUET(AT)orange.fr),2007年10月19日(更正人:布鲁诺·贝塞利2013年8月30日)
a(0)=1,a(1)=3,a(2)=7,a(3)=13,a(4)=22;对于n>4,a(n)=3*a(n-1)-2*a(n2)-2*a(n-3)+3*a(n-4)-a(n-5)-哈维·P·戴尔2011年7月19日
a(n)=总和{i=0..n+2}地板(i/2)*天花板(i/2-布鲁诺·贝塞利2013年8月30日
a(n)=15/16+(1/16)*(-1)^n+(17/12)*n+(5/8)*n^2+(1/12)*n^3-罗伯特·伊斯雷尔2014年7月7日
a(n)=总和{i=0..n+2}(n+1-i)*楼层(i/2+1)-布鲁诺·贝塞利2017年4月4日
a(n)=1+楼层((2*n^3+15*n^2+34*n)/24)-艾伦·比克2020年8月1日
例如:(24+51*x+21*x^2+2*x^3)*cosh(x)+(21+51*x+21*x ^2+2*x^3,*sinh(x))/24-斯特凡诺·斯佩齐亚2021年6月2日
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例子
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G.f.=1+3*x+7*x^2+13*x^3+22*x^4+34*x^5+50*x^6+70*x^7+95*x^8+。。。
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MAPLE公司
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A002623号:=n->(1/16)*(1+(-1)^n)+(n+1)/8+二项式(n+2,2)/4+二项法(n+3,3)/2;
seq((2*n+3)*(n+2)*刘易斯
a:=n->((-1)^n*3+45+68*n+30*n^2+4*n^3)/48:
seq(a(n),n=0..46)#彼得·卢什尼2018年1月22日
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数学
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系数列表[级数[1/((1-x)^3(1-x^2)),{x,0,50}],x](*或*)线性递归[{3,-2,-2,3,-1},{1,3,7,13,22},50](*哈维·P·戴尔2011年7月19日*)
表[((2n^3+15n^2+34n+45/2+(3/2)(-1)^n)/24),{n,0,100}](*文森佐·利班迪,2018年1月15日*)
a[n_]:=楼层[(n+2)*(n+4)*2*n+3)/24];(*迈克尔·索莫斯2024年2月19日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=(8+34/3*n+5*n^2+2/3*n^3)\8}/*迈克尔·索莫斯1999年9月4日*/
(PARI)x='x+O('x^50);Vec(1/((1-x)^3*(1-x^2))\\因德拉尼尔·戈什2017年4月4日
(Python)
定义A002623号(n) :返回((n+2)*(n+4)*((n<<1)+3)>>3)//3#柴华湖2024年3月25日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的,改变
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作者
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状态
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已批准
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