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A002391号

3的自然对数的十进制扩展。
（原名M4595 N1960）

+0
46

1, 0, 9, 8, 6, 1, 2, 2, 8, 8, 6, 6, 8, 1, 0, 9, 6, 9, 1, 3, 9, 5, 2, 4, 5, 2, 3, 6, 9, 2, 2, 5, 2, 5, 7, 0, 4, 6, 4, 7, 4, 9, 0, 5, 5, 7, 8, 2, 2, 7, 4, 9, 4, 5, 1, 7, 3, 4, 6, 9, 4, 3, 3, 3, 6, 3, 7, 4, 9, 4, 2, 9, 3, 2, 1, 8, 6, 0, 8, 9, 6, 6, 8, 7, 3, 6, 1, 5, 7, 5, 4, 8, 1, 3, 7, 3, 2, 0, 8, 8, 7, 8, 7, 9, 7 (列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,3`
	参考文献	`W.E.Mansell，自然对数和普通对数表。皇家学会数学表，第8卷，剑桥大学出版社，1964年，第2页。` `N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。` `N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。`
	链接	`哈里·史密斯，n=1..20000时的n，a（n）表` `D.H.Bailey，BBP配方纲要.` `彼得·巴拉，旧功能的新系列.` `G.Huvent公司，BBP en base 3模板. -杰姆·奥利弗·拉丰2009年10月12日` `梅丽莎·拉森，验证和发现BBP型公式, 2008.` `西蒙·普劳夫（Simon Plouffe），普劳夫逆变器，3到10000位的自然对数.` `西蒙·普劳夫，log（3），3到2000位的自然对数.` `S.Ramanujan，笔记本条目.` `霍勒斯·S·尤勒，模量和2、3、5、7和17的对数的重新计算和扩展，程序。美国国家科学院。科学。《美国法典》第26卷（1940年）。205-212.` `埃里克·魏斯坦的数学世界，BBP型配方.` `维基百科，Bailey-Borwein-Plouffe公式.` `超越数的索引项`
	配方奶粉	`log（3）=和{n>=1}（9n-4）/（（3n-2）（3n-1）3n）。[乔利，级数求和，多佛（1961）方程74]` `log（3）=（1/4）（1+Sum_{m>=0}（1/9）^（k+1）（27/（2k+1）+4/（2k+2）+1/（2xk+3）））（BBP型公式）-亚历山大·波沃洛茨基2008年12月1日` `对数（3）=4/5+（1/5）Sum_{n>=0}（1/4）^n（1/（2n+1）+1/（2n+3））-亚历山大·波沃洛茨基2008年12月18日` `log（3）=和{k>=0}（1/9）^（k+1）（9/（2k+1）+1/（2k+2））-杰姆·奥利弗·拉丰2008年12月22日` `Sum_｛i>=1｝1/（9^ii）+Sum_｛i>=0｝1/（9^i（i+1/2））=2log（3）（Huvent 2001）-杰姆·奥利弗·拉丰2009年10月12日` `猜想：log（3）=Sum_{k>=1}A191907号（3，k）/k-Mats Granvik公司2011年6月19日` `log（3）=lim_｛n->oo｝Sum_｛k=3^n..3^（n+1）-1}1/k。另请参阅A002162号通过类比1/x的积分，log（m）=lim_{n->oo}Sum_{k=m^n..m^（n+1）-1}1/k，对于m>1的任何值-理查德·福伯格2014年8月16日` `发件人彼得·巴拉2015年2月4日：（开始）` `log（3）=总和{k>=0}1/（（2k+1）4^k）。` `定义一对整数序列a（n）=4^n（2n+1）/不！B（n）=A（n）Sum_{k=0..n}1/（（2k+1）4^k）。这两个序列满足相同的二阶递推方程u（n）=（20n+6）u（n-1）-16（2n-1）^2u（n-2）。根据这个观察，我们得到了连续分数展开对数（3）=1+2/（24-163^2/（46-165^2/…-16（2n-1）^2/））。囊性纤维变性。A002162号,A073000型和A105531号用于类似的扩展。` `log（3）=2Sum_{k>=1}（-1）^（k+1）（4/3）^k/（k二项式（2k，k））。` `log（3）=（1/4）Sum_{k>=1}（-1）^（k+1）（55k-23）（8/9）^k/（2k（2k-1）二项式（3k，k））。` `log（3）=（1/4）Sum_{k>=1}（7k+1）（8/3）^k/（2k（2k-1）二项式（3k，k））。（结束）` `log（3）=-lim{n->oo}（n+1）个zeta（n）导数/n个zeta导数。当n=1000时，收敛到25位数。一个相关表达式：lim_{n->oo}zeta（n-1）的n阶导数/zeta（n）的n阶导数=3。另请参见A002581美元. -理查德·福伯格2015年2月24日` `发件人彼得·巴拉2019年11月2日：（开始）` `对数（3）=2Integral_{x=0..1}（1-x^2）/（1+x^2+x^4）dx=2（1-（2/3）+1/5+1/7-（2/9）+1/11+13-（2/15）+…）。` `对数（3）=16Sum{n>=0}1/（（6n+1）（6n+3）（6n+5））。` `log（3）=4/5+64Sum_｛n>=0｝（18n+1）/（（6n-5）（6n-3）（6n-1）（6n+1）（6n+7））。（结束）` `发件人阿米拉姆·埃尔达尔，2020年7月5日：（开始）` `等于2弧（1/2）。` `等于和{k>=1}（2/3）^k/k。` `等于Integral_{x=0..Pi}sin（x）dx/（2+cos（x））。（结束）` `log（3）=积分{x=0..1}（x^2-1）/log（x）dx-彼得·巴拉2020年11月14日` `发件人彼得·巴拉，2023年10月28日：（开始）` `上面给出的级数表示log（3）=16Sum_｛n＞=0｝1/（（6n+1）（6n+3）（6n+5））似乎是log（3）的下列无穷级数表示族的情况k=0：` `log（3）=c（k）+（-1）^kd（k）和{n>=0}1/（（6n+1）（6n+3）（6n+12k+5）），其中c（k）是对数（3）的有理逼近，d（k）=2^（6k+3）/27^k（6k+2）！。` `对于k>=0，c（k）的前几个值为[0，2996/2673，89195548/81236115，23239436137364/21153065697225，3345533089100222564/3045239236561677，…]。囊性纤维变性A304656型.（结束）`
	例子	`1.098612288668109691395245236922525704647490557822749451734694333637494...`
	数学	`RealDigits[Log[3]，10，120][[1](哈维·P·戴尔2011年4月23日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）日志（3）\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年1月24日` `（Python）#计算时使用一些保护数字。` `#BBP公式P（1，4，2，（1，0））。` `从十进制导入decimal as dec，getcontext` `定义BBPlog3（n:int）->dec:` `getcontext（）.prec=n` `s=dec（0）；f=下降（1）；g=下降（4）` `对于范围（2n）中的k：` `s+=f/dec（2k+1）` `f/=克` `返回s` `打印（BBPlog3（200））#彼得·卢什尼2023年11月3日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A058962号,A154920号,A002162号,A016731号（连分数），73000澳元,A105531号,A254619号.`
	关键词	`非n,欺骗`
	作者	`N.J.A.斯隆`
	扩展	`编辑中的更多术语查尔斯·格里特豪斯四世2010年4月20日`
	状态	`经核准的`

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