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A002295号 多边形的剖切数:二项式(6n,n)/(5n+1)。
(原名M4260 N1780)
+0个
63
1, 1, 6, 51, 506, 5481, 62832, 749398, 9203634, 115607310, 1478314266, 19180049928, 251857119696, 3340843549855, 44700485049720, 602574657427116, 8175951659117794, 111572030260242090, 1530312970340384580, 21085148778264281865, 291705220704719165526 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
发件人沃尔夫迪特·朗2007年9月14日:(开始)
a(n),n>=1,枚举具有n个顶点(包括根)的六叉树(根、有序、不完整)。
Pfaff-Fuss-Catalan序列C^{m} _n(n)对于m=6。参见Graham等人的参考,第347页。等式7.66。另请参阅Pólya-Szegő参考。
还有6个雷尼序列。参见Graham等人的参考文献,第346-7页。(英语
这是在注释中给出的广义加泰罗尼亚族{C(k,n)}_{n>=0}的实例k=6130564英镑. -沃尔夫迪特·朗2024年2月5日
参考文献
Miklos Bona,编辑,《枚举组合数学手册》,CRC出版社,2015年,第23页。
R.L.Graham、D.E.Knuth和O.Patashnik,《具体数学》。Addison-Wesley,马萨诸塞州雷丁,1990年,第200、347页。
G.Pólya和G.Szegő,分析中的问题和定理,Springer-Verlag,海德堡,纽约,2卷。,1972年,第1卷,第211题,第146页,第348页的解答。
Ulrike Sattler,具有良好闭包性质的形式幂级数的可判定类,Diplorabeit im Fach Informatik,Erlangen-Nürnberg大学,1994年7月27日
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
编者按:“在《数学杂志》pures et appliques,publiépar Joseph Liouville.T.III.IV中,“U.ber die Bestimmung der Anzahl der verschiedenen Arten,auf welche sich ein n-Eck durch Diagonalen in lauter m-Ecke zerlegen laesst,mit Bezug auf einige Abhandlungen der Herren Lamé,Rodrigues,Binet,Catalan und Duhamel”,《数学档案》,第1卷(1841年),第193页及其后;尤其见第198页。
链接
V.E.Adler和A.B.Shabat,沃尔特拉链和加泰罗尼亚数,arXiv:1810.13198[nlin.SI],2018年。
保罗·巴里,关于整数序列的Gap-sum和Gap-product序列,arXiv:2140.5593【math.CO】,2021年。
周文森、何田晓霞和施永平,关于广义Fuss-Catalan数的素性,J.国际期刊。,第21卷(2018),#18.2.1。
F.Harary、E.M.Palmer和R.C.Read,关于任意多边形的细胞生长问题,离散。数学。11 (1975), 371-389.
克莱门斯·休伯格(Clemens Heuberger)、莎拉·塞尔柯克(Sarah J.Selkirk)和斯蒂芬·瓦格纳(Stephan Wagner),基于降阶模k高度的广义Dyck路径计数,arXiv:2204.14023[math.CO],2022。
INRIA算法项目,组合结构百科全书288
R.P.Loh、A.G.Shannon和A.F.Horadam,与费马系数相关的可除性准则和序列生成器《预印本》,1980年。
J.-C.Novelli和J.-Y.Thibon,m-置换、(m+1)元树和m-停车函数的Hopf代数,arXiv预印本arXiv:1403.5962[math.CO],2014。
B.担保,广义加泰罗尼亚数:线性递归和可除性,JIS 12(2009),第09.7.5条。
L.Takacs,有根树木和森林的计数,数学。《科学家》18(1993),1-10,特别是公式(5)。
配方奶粉
O.g.f.:A(x)=1+x*A(x,^6=1/(1-x*A,x)^5)。
a(n)=二项式(6*n,n-1)/n,n>=1,a(0)=1。根据o.g.f.A(x)的拉格朗日级数及其上面给出的隐式方程。
a(n)=M^n中的左上项,M=生产矩阵:
1, 1
5, 5, 1
15, 15, 5, 1
35, 35, 15, 5, 1
...
(其中(1、5、15、35…)=A000332号从1开始-加里·亚当森2011年7月8日
a(n)是雅可比多项式的特殊值,用Maple符号表示:
a(n)=雅可比P(n-1,5*n+1,-n,1)/n,n=1,2-卡罗尔·彭森2015年3月17日
a(n)=二项式(6*n+1,n)/(6*n+1)=A062993号(n+4.4)-罗伯特·费雷奥2015年4月3日
a(0)=1;a(n)=和{i1+i2+…+i6=n-1}a(i1)*a(i2)**当n>=1时,a(i6)-罗伯特·费雷奥2015年4月3日
带递归的D-有限:5*n*(5*n+1)*(5*n-3)*(5*n-2)*(5-n-1)*a(n)-72*(6*n-5)*(6*n-1)*(3*n-1)x(2*n-1-R.J.马塔尔2016年9月6日
发件人伊利亚·古特科夫斯基2017年1月15日:(开始)
外径:5F4(1/6,1/3,1/2,2/3,5/6;2/5,3/5,4/5,6/5;46656*x/3125)。
例如:5F5(1/6,1/3,1/2,2/3,5/6;2/5,3/5,4/5,1,6/5;46656*x/3125)。
a(n)~3^(6*n+1/2)*64^n/(平方(Pi)*5^(5*n+3/2)*n^(3/2))。(结束)
x*A'(x)/A(x)=(A(x)-1)/(-5*A(x)+6)=x+11*x^2+136*x^3+1771*x^4+…=(1/6)*Sum_{n>=1}二项式(6*n,n)*x^n.Cf。A001764号A002293号-A002296号. -彼得·巴拉2022年2月4日
例子
有一个(2)=6的六叉树(顶点度<=6和6个可能的分支),有2个顶点(其中一个是根)。在这6棵树上再添加一个分支(再加一个顶点),得到6*6+二项式(6,2)=51=a(3)这样的树。
MAPLE公司
A002295号:=n->二项式(6*n,n)/(5*n+1);序列号(A002295号(n) ,n=0..20)#韦斯利·伊万·赫特2014年1月29日
n: =20:G:=级数(RootOf(G=1+x*G^6,G),x=0,n+1):seq(系数(G,x,k),k=0..n)#罗伯特·费雷奥2015年4月3日
数学
表[二项式[6n,n]/(5n+1),{n,0,20}](*斯特凡·斯坦纳伯格2006年4月6日*)
黄体脂酮素
(岩浆)[二项式(6*n,n)/(5*n+1):[0.20]]中的n//文森佐·利班迪2015年3月17日
(PARI)A002295号(n) =二项式(6*n,n)/(5*n+1)\\M.F.哈斯勒2015年4月8日
(GAP)列表([0..22],n->二项式(6*n,n)/(5*n+1))#穆尼鲁·A·阿西鲁,2018年11月1日
交叉参考
三角形第五列A062993号.
关键词
容易的,非n,美好的
作者
扩展
更多术语来自斯特凡·斯坦纳伯格2006年4月6日
编辑人M.F.哈斯勒2015年4月8日
状态
已批准
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