#来自在线整数序列百科全书的问候!本次搜索:id:a002294“1-1”的1-1的1个 ;%我a002294 M39977 N1646 ;%S a002294 M39977 N1646;%S a002294 1,1,1,5,3528525353023751231880223304452395239525054543370702658968130,;;%T a002294 2858583434377530983158776033906788038787377257575759280,;;%U a002294 4147414187625462854628622862722862285272285252529191295825626272285252585858582562582558255825582525582558821755849096066696793885,6617078646960613370 %N A002294 a(N)=二项式(5n,N)/(4n+1);%C a00294摘自uwolfdieter Lang,2007年9月14日:(Start) %C a00294 a(N),N>=1,枚举具有N个顶点(包括根)的五叉树(有根、有序、不完整)。 %C A002294 Pfaff-Fuss-Catalan序列C^{m}N,m=5。见格雷厄姆等人。参考文献,第347页。公式7.66。也可参见参考文献 szyó294。见格雷厄姆等人。参考,第346-7页。 %C A002294(结束) %C A002294 a(n)=A258708(3*n,2*n),n>0。-_Reinhard Zumkeller,2015年6月23日 %C A002294推测,a(n)是字母表上避免模式231和221的4个统一单词的数量(参见Defant和Kravitz链接)。-_Colin Defant,2018年9月26日 %C A002294摘自Stillwell[1995]第62页:“艾森斯坦定理。如果y^5+y=x,那么y有一个幂级数展开y=x-x^5+10x^9/2^1-15 14 x^13/3!+20 19 18 x 17/4!-..“-_michaelsomos”,2019年9月19日 %C A002294 a(n)是长度为5n的所有4条_1-Dyck路径中第一个向上台阶之前的向下台阶总数。4_1-Dyck路径是一个具有步骤(1,4),(1,-1)的晶格路径,其开始和结束于y=0,并保持在直线y=-1上方。-_Sarah Selkirk,2020年5月10日 %D A002294 Archiv der Mathematik u.Physik,编者注:“在劳特m-Ecke zerlegen laesst,mit Bezug auf einige Abhandlungen der Herren Lame,罗德里格斯,比奈,加泰罗尼亚和杜哈默尔在dem杂志的马蒂马提克泥和贴花,出版约瑟夫刘维尔。T、 III.IV.“,Archiv der Mathematik u.Physik,1(1841),pp.193ff;尤其见第198页。 %D A002294 Miklos Bona,编辑,《计数组合学手册》,CRC出版社,2015年,第23页。 %D A002294 R.L.Graham,D.E.Knuth和O.Patashnik,《具体数学》。Addison-Wesley,Reading,MA,1990,pp.200,347. %D A002294 G.Pólya and G.Szegő,《分析中的问题和定理》,Springer Verlag,Heidelberg,New York,第2卷,1972年,第1卷,问题211,第146页,第348页上的解。 %D A002294 Ulrike Sattler,具有良好闭包性质的形式幂级数的可判定类,外交部,爱尔兰根-纽伦堡大学,1994年7月27日。 %D A002294 N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列);%D A002294 N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。 %H A002294 T.D.Noe,n=0..100的n,a(n)表%H A002294 V.E.阿德勒,A.B.沙巴特,沃尔特拉链与加泰罗尼亚数,arXiv:1810.13198[nlin.SI],2018年。 %H A002294约尔格·阿恩特,计算问题(Fxtbook),第337-338页。 %H A002294 J.Arndt,莱克斯:我们错过订单了吗?,arXiv:1405.6503[math.CO],2014-2015年。 %H A002294保罗·巴里,Borel三角和Borel多项式的刻划,arXiv:2001.08799[math.CO],2020年。 %H A002294 L.W.Beineke和R.E.Pippert,关于六边形平面树的计数,格拉斯哥数学。J、 ,15(1974年),131-147。 %H A002294 L.W.Beineke和R.E.Pippert,关于六边形平面树的计数,格拉斯哥数学。J、 ,15(1974年),第131-147页。-注释扫描副本] %H A002294 Frits Beukers,超几何函数,它们有多特殊?,注意到艾默尔。数学。Soc。2014年第61期,第1期,第48-56期。3137256 %H A002294周文生,田晓河,彼得J.-S.Shiue,关于广义Fuss-Catalan数的素性,J.Int.Seqs.,第21卷(2018年),#18.2.1. %H A002294 C.Defant和N.Kravitz,单词的堆栈排序,arXiv:1809.09158[math.CO],2018年。 %H A002294 R.W.Gosper,绕地球的绳子%H A002294 F.Harary,E.M.Palmer和R.C.Read,关于任意多边形的细胞生长问题,配电盘。数学。11(1975年),371-389。 %H A002294 F.Harary,E.M.Palmer,R.C.Read,1974年计算机上任意多边形的生长问题%H A002294 V.E.霍格特,Jr。,给N.J.A.Sloane的7页打印信,其中包括对新序列的建议,大约1977年。 %H A002294 INRIA算法项目,组合结构百科全书287%H A002294 R.P.Loh,A.G.Shannon,A.F.Horadam,与费马系数相关的除数准则和序列生成器,预印本,1980年。 %H A002294 J.-C.Novelli,J.-Y.Thibon,m-置换的Hopf代数,(m+1)-元树和m-停车函数,arXiv预印本arXiv:1403.5962[math.CO],2014. %H A002294 Mitchell Paukner,Lucy Pepin,Manda Riehl,Jarred Wieser,任务优先偏序集中的模式回避Karzyol公司,第1510004期,卡尔科夫斯基,2016年,Ginibre矩阵的乘积:Fuss-Catalan分布和Raney分布,arXiv版本,arXiv:1103.3453【数学博士】,2011年。 %H A002294 John Stillwell,艾森斯坦的脚注,数学。Intelligencer17(1995),第2期,第58-62期。MR1336074(96d:01024) %H A002294 B.苏瑞,广义加泰罗尼亚数:线性递归和可除性,JIS 12(2009),第09.7.5条 %H A002294 L.Takacs,有根树木和森林的计数,数学。科学家18(1993),1-10,特别是公式(5);%H A002294维基百科,加泰罗尼亚数字%H A002294雅库博夫,梳状偏序集扩张中的模式避免,arXiv预印本arXiv:1310.2979[math.CO],2013-2014. %F A002294与五次、超几何级数和拉格朗日反演解的联系,见Beukers(2014)。-_N.J.A.Sloane,2014年3月12日 %F A002294 G.F.:超几何([1,2,3,4]/5,[2,3,5]/4,x 5^5/4^4)。-二○一一年三月十七日,;%F A002294 O.g.F.A(x)满足A(x)=1+x x*A(x)^5=1/(1-x*A(x)(x)^4)。;%F A002294给定g.F.A(x)则z=t*A(t^4)满足0=z^5-z+z+t.-\U Michael Somos U,2011年3月17日;%F A002294 A(n)=二项式(5*n,n-1)/n,n,n>=1,A(0)A(0)A(t^4)满足0=z^z^5^5^5[n+n[1)/n,n>=1,A(x=t*A(t*A(在。从拉格朗日系列的o.g.f.A(x)起与其以上给出的隐式方程。;%f A002294 A(n)=左上角在M^n,M=生产矩阵:;%f A002294 1 1,1 %f A002294 4 4,4,1 %f A002294 10 10、10、4、1%f A002294 20、20、10、4、1%f A002294 20、20、10、4、1%f A002294……;%f A002294(其中(1、4、10、20,…)是四面体四面体的四面体(其中(1、4、10、20,…)是四面体)是四面体的四面体10、10、AL序列,A000292。-\u Gary W.Adamson,2011年7月8日 %F A002294 D-有限循环:8*n*(4*n+1)*(2*n-1)*(4*n-1)*a(n)-5*(5*n-4)*(5*n-3)*(5*n-2)*(5*n-1)*a(n-1)=0。-_R.J.Mathar ,2014年12月2日 %F A002294 a(n)=二项式(5*n+1,n)/(5*n+1)=A062993(n+3,3)。-_Robert FERREOL,2015年4月3日 %F A002294 a(0)=1;a(n)=和{i1+i2+…i5=n-1}a(i1)a(i2)…a(i5),n>=1。-2015年4月03日, %F A002294来自_IlyyaGutkovskiy_,2017年1月15日:(开始);%F A002294 O.g.F.:5F4(1/5,2/5,3/5,3/5,4/5,4/5,1;1/2,3/4,1,5/4,1,5/4;31225*x/256;31225*x/256)。;%F A002294例如F:4F4(1/5、2/5、3/5、4/5;1/2、3/4、1、5/4;1/2、3/4、1、5/4;1、5/4;1、5/4;1;1/2、2、3/5/*x/256)。 %F A002294 a(n)~5^(5*n+1/2)/(平方米(Pi)*2^(8*n+7/2)*n^(3/2))。(End) %e A002294有一个(2)=5个五叉树(顶点度数<=5和5个可能的分支),有2个顶点(其中一个是根)。在这五棵树上多加一个分枝(多一个顶点)得到5*5+二项式(5,2)=35=a(3)这样的树。;%e A002294 G.f.=1+x+5*x^2+35*x^3+285*x^3+285*x^4+2530*x^5+23751*x^6+231880*x^x^7+7+…[年];e A002294 G.f.=t+t^5+5*t^9+35*t^13+285*t^17+2530*t^21+23751*t^25+23125+23125351*t^25+2312535T^13+285*t^17+2530*t^21+23751 880*t^29+… %p A002294顺序(二项式(5*k+1,k)/(5*k+1),k=0..30)k=0..30);#U Robert FERREOL_,2015年4月3日;%p A002294 n:=30:G:=系列(根of(G=1+x*G^5,G,G,x=0,n+1):seq(coeff(G,x,k k,k=0..NN);\\#URobert FERREOL_年4月3日,2015年4月3日 %t A002294 CoeffeicientList[Inverseseeries[系列[系列[y-y^5,{y,0,100}),x]x]x][[范围[范围[2,2,2,2,2,x,100,4]]] %t A002294表格[二项式[5n,n]/(4n+1),{n,0,20}](*\u Harvey p.Dale,2011年12月30日*);(2011年12月30日*);%t A002294 a[n[U]:=seriescoeffecient[HypergeometricPFQ[{1,2,2,3,4}/5{2,3,5}/4,x 5^5^5/4/4^4],{x,0,n}];(*[迈克尔•索莫斯莫斯,2015年5月6日,2015年5月6日*);%t A002294 a[n[n[n[n[n[n[n[n[n[n[n[n[n[n[1}1},seriescoeffieffifefefefefefecioeffifefefefefefefecice[Inverserieserierierie,m}],{x,0,m}]];(*u迈克尔·索莫斯,2015年5月06日*);%o A002294(PARI){a(n)=二项式(5*n,n)/(4*n+1)};/*UMichael Somos_年3月17日,2011年3月17日//;%o A002294(PARI){a(n)=if(n<0,0,0,n=4*n+1;polcoeff(Serrevers(x-x^5+x*o(x^n)),n))};/*UMichael Somos_年3月17日,2011年3月17日*/;%o A002294(岩浆)[二项(n(n)[二项式(n<0 A002294(岩浆)[n(n)=5*n,n)/(4*n+1):n在[0..100]]中。//_Vincenzo Librandi,2011年3月24日 %o A002294(Haskell) %o A002294 A002294 n=A002294_列表!!n〈n〈o A002294 A002294 A002294 Ulist=[a258708(3*n)(2*n)(2*n)| n<-[1.]]];%o A002294--《U Reinhard Zumkeller_,2015年6月23日;%o A002294(差距)清单([0.22],n->二项式(5*n,n)/(4*n+1));\\#U munirua Asiru_年11月1日;%Y A002294 Cf.A00229294.A002295,A002296,A002296,A00101010101294(0.A002294 764,A002293. %Y A002294三角形A062993的第四列 %Y A002294参见a258708。 %K A002294 easy,Non,nice %O a00294 0,3 %A A002294 _N.J.A.Sloane %E A002294更多条款来自《OEIS最终用户许可协议》,http://OEIS.org/License