来自在线整数百科全书的问候语!http://oeis.org/ Search: id:a002294 Showing 1-1 of 1 %I A002294 M3977 N1646 %S A002294 1,1,5,35,285,2530,23751,231880,2330445,23950355,250543370,2658968130, %T A002294 28558343775,309831575760,3390416787880,37377257159280, %U A002294 414741863546285,4628362722856425,51912988256282175,584909606696793885,6617078646960613370 %N A002294 a(n) = binomial(5n,n)/(4n+1). %C A002294 From _Wolfdieter Lang_, Sep 14 2007: (Start) %C A002294 a(n), n>=1, enumerates quintic trees (rooted, ordered, incomplete) with n vertices (including the root). %C A002294 Pfaff-Fuss-Catalan sequence C^{m}_n for m=5. 见格雷厄姆等。参考文献,第347页。情商7.66。也可以看到P·Lya SZGG参考文献。见格雷厄姆等。参考文献,P.34~7 .% %C A00 229 4(结束)%C A000 229 4 A(n)=A258708(3×N,2×N)n>0。6月23日,2015岁的C·A00 229 4,A(n)是在字母表[n]上避免模式231和221的4个均匀字的数目(见Dand and克拉维茨link)。9月26日,2018岁的比奈,A.A.Z.E.A.Z.E.A.Z.E.A.Z.。T. III. IV.,《数学物理》,1(1841),pp.193FF;参见特别是P 198。Miklos Bona,编辑,枚举组合数学手册,CRC出版社,2015,第23页。第%D A00 229 R. L. Graham,D. E. Knuth和O. Patashnik,具体数学。1972,第1卷,第211卷,第146页,第p题348的解,第1990版A00 2244 Ulrike Sattler,具有良好闭包性质的形式幂级数的可判定类,外交官Im FaCiTaCK,埃朗根UnrnnBurg,7月27日1994年%D A000 229 4 N.J.A.斯隆,整数序列手册,学术出版社,1973(包括这个序列).{%A2229 4 N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,整数序列百科全书,学术出版社,1995(包括这个序列). Addison Wesley,Read,MA,1990,第200, 347页.0%D A000 229 4G P P Lya和G. Szeg,分析中的问题和定理,Springer Verlag,海德堡,纽约,2卷。n,a(n)n=0…100的表%H A00 229 4 V. E. Adler,A. B. Shabat,沃尔泰拉链和加泰罗尼亚数,ARXIV:1810.13198 [NLI.si],2018 .%%HA22244 Joerg Arndt,事项计算(FXTBook),pp.33~338 .% %HA2229 4 J. Arndt,我们错过了订单吗?,ARXIV:1405.6503(数学,Co),2014-2015。关于六边形平面树的计数格拉斯哥数学。J.,15(1974),131-147.0%HAA2229 4L.W.贝尼克和R. E. Pippert,关于六边形平面树的计数格拉斯哥数学。J.,15(1974),131-147。-带注释的扫描副本[%HA22244 Frits Beukers,超几何函数,它们有多特殊?通知AMER。数学SOC。61(2014)、1, 48、56。MR3137256%H HA22244 Wun Seng Chou,田晓He,彼得J.S. See,关于广义Casalon数的素性,J. Int. Seqs,第21卷(2018),第18.2.1。词的堆栈排序,ARXIV:1809.09158 [数学,C],2018。%%H A2229 4 R. W. Gosper,环绕地球的绳索%H A00 229 4 F. Harary,E. M. Palmer和R.C.任意多边形的细胞增长问题Discr。数学11(1975),31-118.0%HA22244 F. Harary,E. M. Palmer,R. C.阅读,关于任意多边形的细胞生长问题,计算机打印输出,大约1974%H A00 229 4 V. E. Hoggatt,Jr.,7页类型的信到N.J.A.斯隆的新序列的建议,约1977 .0%HA22244 iRIA算法项目,组合结构百科全书287%H A00 229 4 R. P. Loh,A. G. Shannon,A. F. Horadam,与Fermat Coefficients相关的可分度准则和序列生成器,预印本,1980。%H HA22244 J- C. Novelli,J.Y.TiBon,m置换的Hopf Algebras,(m+1)-叉树和m泊位函数,ARXIV预印记ARXIV:1403.5962 [数学.CO],2014。%AH 2A2244 Mitchell Paukner,Lucy Pepin,Manda Riehl,Jarred Wieser,任务优先偏序集中的模式避免,ARXIV:1511.00080 [数学,CO],2015-2016年。%H HA2229 4 Karol A. Penson和Karol Zyczkowski,GiNbRe矩阵的乘积:Casal-Calalman和Raney分布ARXIV版本,ARXIV:1103.3453 [数学PH ],2011。%H HA2229 4 John Stillwell,艾森斯坦脚注数学。智能人17(1995),第2, 58—62。MR1336074(96D:01024)%H HA2229 4 B. Sury,广义Calalon数:线性递归和可除性,JIS 12(2009),第07.7.5条。%H HA2229 4 L. Takacs,有根树和森林的计数数学。科学家18(1993),1-10,esp. Eq.(5).%%HA22244维基百科,烦琐加泰罗尼亚数%H A00 229 S. Yakoubov,梳状偏序集扩展中的模式避免,ARXIV预印记ARXIV:1310.2979 [数学,Co ],2013-2014年.%%F A00 229,用于连接五次,超几何级数和拉格朗日逆变换的解,见Buukes(2014)。- 3月12日J.A.SLaNeNe],2014年F F A00 229 4 G.F.:超几何([ 1, 2, 3,4 ] / 5,[2, 3, 5 ] /4,x 5 ^ 5/4 ^ 4)。- 3月17日迈克尔索莫斯,3月17日2011πF A000 229 4 O.G.F. A(x)满足A(x)=1+x*a(x)^ 5=1 /(1 -x*a(x)^ 4)。从O.G.F. A(x)及其上面给出的隐式方程的拉格朗日级数中得出:%F A000 2244 A(n)= M^ n中的左上项,M=产生矩阵:εF A00 229 4 1, 1 F F A00 229 4 4, 4, 1 F F A00 229 4 10, 10, 4,1πF A00 229 4 20, 20, 10,4, 1πF F A00 229 4……F F A00 229 4(其中1, 4, 10(20,…)是四面体序列,A000 029 2)。-γGaveW.ADAMSON,JUL 08,2011πF A00 229 4×8 *N*(4×N+ 1)*(2×N-1)*(4×N-1)* A(n)-5 *(5×n-4)*(5×n-3)*(5*n-2)*(5*n-1)*A(n-1)=0。-γR J.MathARGI,DEC 02 2014πF A00 229 4 A(n)=二项式(5×N+1,N)/(5×N+1)=A0629(n+3,3)。-罗伯特-费雷奥尔,APR 03,2015πF A00 229 4 A(0)=1;A(n)=SuMi{{I1+I2+.I5= N-1 } A(I1)A(I2)…A(I5)为n>=1。O.G.F.:5F4(1/5,2/5,3/5,4/5,1;1/2,3/4,1,5/4;3125×x/256)。-罗伯特-费雷奥尔,APR 03,2015埃F F AA2229,来自于ILYA Gutkovskyyz,1月15日2017:(开始)(2)5个五次树(顶点度< 5和5个可能分支),其中有2个顶点(其中一个是根)。Adding one more branch (one more vertex) to these five trees yields 5*5 + binomial(5,2) = 35 = a(3) such trees. %e A002294 G.f. = 1 + x + 5*x^2 + 35*x^3 + 285*x^4 + 2530*x^5 + 23751*x^6 + 231880*x^7 + ... %e A002294 G.f. = t + t^5 + 5*t^9 + 35*t^13 + 285*t^17 + 2530*t^21 + 23751*t^25 + 231880*t^29 + ... %p A002294 seq(binomial(5*k+1,k)/(5*k+1),k=0..30); # _Robert FERREOL_, Apr 03 2015 %p A002294 n:=30:G:=series(RootOf(g = 1+x*g^5, g),x=0,n+1):seq(coeff(G,x,k),k=0..n); # _Robert FERREOL_, Apr 03 2015 %t A002294 CoefficientList[InverseSeries[ Series[ y - y^5, {y, 0, 100}], x], x][[Range[2, 100, 4]]] %t A002294 Table[Binomial[5n,n]/(4n+1),{n,0,20}] (* _Harvey P. Dale_, Dec 30 2011 *) %t A002294 a[ n_] := SeriesCoefficient[ HypergeometricPFQ[ {1, 2, 3, 4}/5, {2, 3, 5}/4, x 5^5/4^4], {x, 0, n}]; (* _Michael Somos_, May 06 2015 *) %t A002294 a[ n_] := With[{m = 4 n + 1}, SeriesCoefficient[ InverseSeries @ Series[ x - x^5, {x, 0, m}], {x, 0, m}]]; (* _Michael Somos_, May 06 2015 *) %o A002294 (PARI) {a(n) = binomiaL(5×N,N)/(4×N+1)};/**迈克尔索莫斯,3月17日2011*/y%O A00 229 4(PARI){A(n)= IF(n<0, 0,n=4×n+1);PoCOFEF(Serx(X-X^ 5+x*O(X^ n)),n)};/**迈克尔索莫斯,3月17日2011 */% %O A2229 4(岩浆)[二项(5×N,N)/(4×n+1):n在[1…] ]。/或V.ViZuno LiBrangdiz,3月24日2011‰O A000 229 4(Haskell)%O O A2229 4 A00 229 4 N = A00 229 44列表!! n %o A002294 a002294_list = [a258708 (3 * n) (2 * n) | n <- [1..]] %o A002294 -- _Reinhard Zumkeller_, Jun 23 2015 %o A002294 (GAP) List([0..22],n->Binomial(5*n,n)/(4*n+1)); # _Muniru A Asiru_, Nov 01 2018 %Y A002294 Cf. A002295, A002296, A001764, A002293. %Y A002294 Fourth column of triangle A062993. %Y A002294 Cf. A258708. %K A002294 easy,nonn,nice %O A002294 0,3 %A A002294 _N. J. A. Sloane_ %E A002294 More terms from _Olivier Gérard_, Jul 05 2001 # Content is available under The OEIS End-User License Agreement: http://oeis.org/LICENSE