搜索: 编号:a002294
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A002294号
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| a(n)=二项式(5*n,n)/(4*n+1)。 (原名M3977 N1646)
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+0个 106
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1, 1, 5, 35, 285, 2530, 23751, 231880, 2330445, 23950355, 250543370, 2658968130, 28558343775, 309831575760, 3390416787880, 37377257159280, 414741863546285, 4628362722856425, 51912988256282175, 584909606696793885, 6617078646960613370
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0.3
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评论
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a(n),n>=1,枚举具有n个顶点(包括根)的五次树(有根、有序、不完整)。
这是Pfaff-Fuss-Catalan序列C^{m} _n(n)对于m=5。参见Graham等人的参考,第347页。等式7.66。另请参阅Pólya-Szegő参考。
还有5-Raney序列。参见Graham等人的参考文献,第346-347页。(结束)
推测起来,a(n)是字母表[n]中避免了231和221模式的4个统一单词的数量(参见Defant和Kravitz链接)-科林·德芬特2018年9月26日
摘自Stillwell(1995),第62页:“艾森斯坦定理。如果y^5+y=x,则y具有幂级数展开y=x-x^5+10*x^9/2^1-15*14*x^13/3!+20*19*18*x^17/4!-…”-迈克尔·索莫斯2019年9月19日
a(n)是长度为5*n的所有4_1-Dyck路径中第一个向上步骤之前的向下步骤总数。4_1-Dick路径是具有步骤(1,4),(1,-1)的晶格路径,从y=0开始和结束,并保持在y=-1线上-莎拉·塞尔柯克,2020年5月10日
由n个六角形单元组成的带Schläfli符号{6,oo}的双曲线规则瓷砖的有根多边形的数量。一个有根的polyomino有一个被识别的外边缘,手性对被计算为两个。{6,oo}平铺在庞加莱圆盘上的立体投影可以通过Christensson链接获得-罗伯特·拉塞尔2024年1月27日
这是在注释中给出的广义加泰罗尼亚族{C(k,n)}_{n>=0}的实例k=5A130564型.-Wolfdieter Lang,2024年2月5日
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参考文献
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Mathematik u.Physik档案馆,编者按:“U-ber die Bestimmung der Anzahl der verschiedenen Arten,auf welche sich ein n-Eck durch Diagonalen in lauter m-Ecke zerlegen laesst,mit Bezug auf einige Abhandlungen der Herren Lame,Rodrigues,Binet,Catalan und Duhamel in dem Journal de Mathematiques pures et appliquees,publie par Joseph Liouville.T.III.IV”,《数学档案》,第1卷(1841年),第193页及其后;尤其见第198页。
Miklos Bona,编辑,《枚举组合数学手册》,CRC出版社,2015年,第23页。
R.L.Graham、D.E.Knuth和O.Patashnik,《具体数学》。Addison-Wesley,马萨诸塞州雷丁,1990年,第200、347页。
G.Pólya和G.Szegő,分析中的问题和定理,Springer-Verlag,海德堡,纽约,2卷。,1972年,第1卷,第211题,第146页,第348页的解答。
Ulrike Sattler,具有良好闭包性质的形式幂级数的可判定类,Diplorabeit im Fach Informatik,爱尔兰根-纽伦堡大学,1994年7月27日。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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V.E.Adler和A.B.Shabat,沃尔特拉链和加泰罗尼亚数,arXiv:1810.13198[nlin.SI],2018年。
A.Asinowski、B.Hackl和S.Selkirk,广义Dyck路径中的下行统计,arXiv:2007.15562[math.CO],2020年。
L.W.Beineke和R.E.Pippert,关于六边形平面树的计数格拉斯哥数学。J.,15(1974),131-147。
L.W.Beineke和R.E.Pippert,关于六边形平面树的计数格拉斯哥数学。J.,15(1974),131-147。[带注释的扫描副本]
Frits Beukers公司,超几何函数有多特殊?,通知Amer。数学。Soc.61(1)(2014),48-56。3137256马来西亚令吉
C.Defant和N.Kravitz,单词的堆叠排序,arXiv:1809.09158[math.CO],2018年。
克莱门斯·休伯格(Clemens Heuberger)、莎拉·塞尔柯克(Sarah J.Selkirk)和斯蒂芬·瓦格纳(Stephan Wagner),基于降阶模k高度的广义Dyck路径计数,arXiv:2204.14023[math.CO],2022。
Mitchell Paukner、Lucy Pepin、Manda Riehl和Jarred Wieser,任务推进姿势中的模式回避,arXiv:1511.00080[math.CO],2015-2016年。
约翰·斯蒂尔威尔,爱森斯坦的脚注,数学。Intelligencer 17(2)(1995),58-62。MR1336074(96d:01024)
L.Takacs,有根树木和森林的计数,数学。《科学家》18(1993),1-10,特别是公式(5)。
S.Yakoubov,梳状姿势扩展中的模式回避,arXiv:1310.2979[math.CO],2013-2014年。
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配方奶粉
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关于五次、超几何级数和拉格朗日反演解的联系,请参见Beukers(2014)-N.J.A.斯隆2014年3月12日
G.f.:超几何([1,2,3,4]/5,[2,3,5]/4,x*5^5/4^4)-迈克尔·索莫斯2011年3月17日
O.g.f.A(x)满足A(x”)=1+x*A(x“^5=1/(1-x*A”(x)^4)。
给定g.f.A(x),则z=t*A(t^4)满足0=z^5-z+t-迈克尔·索莫斯2011年3月17日
a(n)=二项式(5*n,n-1)/n,n>=1,a(0)=1。根据o.g.f.A(x)的拉格朗日级数及其上面给出的隐式方程。
a(n)=M^n中的左上项,M=生产矩阵:
1, 1;
4, 4, 1;
10, 10, 4, 1;
20, 20, 10, 4, 1;
...
带递归的D-有限:8*n*(4*n+1)*(2*n-1)*(4*n-1)*a(n)-5*(5*n-4)*(5*n-3)*(5*n-2)*(5-n-1)*1(n-1)=0-R.J.马塔尔2014年12月2日
a(0)=1;a(n)=和{i1+i2+…+i5=n-1}a(i1)*a(i2)**当n>=1时,a(i5)-罗伯特·费雷尔2015年4月3日
外径:5F4([1/5,2/5,3/5,4/5,1];[1/2,3/4,1,5/4];3125*x/256)。【1s的取消,见上文G.f-沃尔夫迪特·朗2024年2月5日]
例如:4F4([1/5,2/5,3/5,4/5];[1/2,3/4,1,5/4];3125*x/256)。
a(n)~5^(5*n+1/2)/(平方(Pi)*2^(8*n+7/2)*n^(3/2))。(结束)
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例子
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有一个(2)=5的五次树(顶点度<=5和5个可能的分支),有2个顶点(其中一个是根)。在这五棵树上再增加一个分支(一个顶点),得到5*5+二项式(5,2)=35=a(3)这样的树。
G.f.=1+x+5*x^2+35*x^3+285*x^4+2530*x^5+23751*x^6+231880*x^7+。。。
G.f.=t+t^5+5*t^9+35*t^13+285*t^17+2530*t^21+23751*t^25+231880*t*29+。。。
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MAPLE公司
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seq(二项式(5*k+1,k)/(5*k+1),k=0..30)#罗伯特·费雷尔2015年4月3日
n: =30:G:=系列(根Of(G=1+x*G^5,G),x=0,n+1):seq(系数(G,x,k),k=0..n)#罗伯特·费雷尔2015年4月3日
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数学
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系数表[Inverse Series[y-y^5,{y,0,100}],x],x][[Range[2,100,4]]]
表[二项式[5n,n]/(4n+1),{n,0,20}](*哈维·P·戴尔2011年12月30日*)
a[n]:=级数系数[HypergeometricPFQ[{1,2,3,4}/5,{2,3,5}/4,x5^5/4^4],{x,0,n}];(*迈克尔·索莫斯2015年5月6日*)
a[n_]:=与[{m=4n+1},级数系数[Inverse Series@Series[x-x^5,{x,0,m}],{x;(*迈克尔·索莫斯2015年5月6日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=二项式(5*n,n)/(4*n+1)}/*迈克尔·索莫斯2011年3月17日*/
(PARI){a(n)=如果(n<0,0,n=4*n+1;polceoff(serreverse(x-x^5+x*O(x^n)),n))}/*迈克尔·索莫斯2011年3月17日*/
(岩浆)[二项式(5*n,n)/(4*n+1):[0..100]]中的n//文森佐·利班迪2011年3月24日
(哈斯克尔)
a002294 n=a002294_列表!!n个
a002294_list=[a258708(3*n)(2*n)|n<-[1..]]
(GAP)列表([0..22],n->二项式(5*n,n)/(4*n+1))#穆尼鲁·A·阿西鲁,2018年11月1日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n,美好的
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作者
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