搜索： 编号：a002111
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A002111号
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| Glaisher的G编号。
（原名M4007 N1660）
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+0
10
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1, 5, 49, 809, 20317, 722813, 34607305, 2145998417, 167317266613, 16020403322021, 1848020950359841, 252778977216700025, 40453941942593304589, 7488583061542051450829, 1587688770629724715374457, 382218817191632327375004833
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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与公式Sum_{k>0}sin（kx）/k^（2n+1）=（-1）^（n+1）/2*x^（2-n+1）/（2n+1）有关！*Sum_{i=0..2n}（2Pi/x）^i*B（i）*C（2n+1，i）-贝诺伊特·克洛伊特2002年5月1日
以英国数学家和天文学家詹姆斯·惠特布雷德·李·格拉舍（1848-1928）的名字命名-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月16日
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参考文献
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A.Fletcher、J.C.P.Miller、L.Rosenhead和L.J.Comrie，《数学表格索引》。卷。第1版和第2版，牛津大学布莱克威尔和艾迪森·韦斯利出版社，马萨诸塞州雷丁，1962年，第一卷，第76页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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肖恩·库珀，三次椭圆函数、Res.Lett。信息数学。科学。，第5卷（2003年），第23-59页，见第30页。
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配方奶粉
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要得到这些数字，请展开例如f.（3/2）/（1+exp（x）+exp，（-x）），将x^n的系数乘以（n+1）！取绝对值。
或者展开例如f.（3/2）/（1+2*cos（x）），将x^n的系数乘以（n+1）-赫伯康涅狄格2002年2月25日
a（n）=Sum_{i=0，2n}B（i）*C（2n+1，i）*3^i，其中B（i）是伯努利数，C（2n，i）是二项式数-贝诺伊特·克洛伊特2002年5月1日
a（n）=（-1）^n*（6*n+3）*s（2*n），如果n>0，其中s（n）是三次伯努利数-迈克尔·索莫斯2004年2月26日
例如：3*x/（2+4*cos（x））=Sum_{n>=0}a（n）*x^（2*n+1）/（2*n+1）-迈克尔·索莫斯2004年2月26日
例如：E（x）=（3/2）/（1+2*cos（x））-1/2=x^2/（3*g（0）+x^2）；G（k）=2*（2*k+1）*（k+1）-x^2+2*x^2*（2*1）*（k+1）/G（k+1；（连分数欧拉类，1步）。设f[n]：=系数（E（x），x=0，n），则：A002111号[n] =f[2*n+2]*（（2*n+3）！）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年1月14日
a（n）=和{k=0..2n+1}和{j=0..k}和_{v=0..j}（（-1）^（n-v+1）/（j+1））*二项式（2*n+1，k）*二项式（j，v）*（3*v）^k-彼得·卢什尼2013年6月3日
a（n）~（2*n+1）！*平方（3）*（3/（2*Pi））^（2*n+1）-瓦茨拉夫·科泰索维奇2013年7月30日
据推测，a（n）=B（2*n+1,1/3）的无符号分子。囊性纤维变性。A033470号.
序列的有符号版本的G.f.：1/2+1/2*Sum_{n>=0}{1/（n+1）*Sum_{k=0..n}（-1）^（k+1）*二项式（n，k）/（1-（3*k+1）*x）*（1-（3+k+2）*x））}=x^2-5*x^4+49*x^6-。。。。（结束）
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例子
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G.f.=x+5*x^2+49*x^3+809*x^4+20317*x^5+722813*x^6+34607305*x^7+。。。
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MAPLE公司
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读取转换；t1:=（3/2）/（1+经验（x）+经验（-x））；系列（t1，x，50）：t2：=系列橄榄球（t1）；[seq（n*t2[n]，n=1..nops（t5））]；
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数学
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s[n_]：=系数列表[级数[（1/2）*（Sin[t/2]/Sin[3*（t/2）]），{t，0，32}]，t][[n+1]]*n*（-1）^楼层[n/2]；a[n]：=（-1）^n*（6*n+3）*s[2*n]；表[a[n]，{n，1，16}](*Jean-François Alcover公司2011年3月22日之后迈克尔·索莫斯'公式*）
a[n_]：=如果[n<1，0，（2n+1）！级数系数[3/（2+4 Cos[x]），{x，0，2n}]]；(*迈克尔·索莫斯2012年6月1日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，n*=2；（n+1）！*polceoff（3/（2+4*cos（x+O（x^n）），n））}/*迈克尔·索莫斯2004年2月26日*/
（PARI）a（n）=如果（n<1，0，-（-1）^n*和（i=0，2*n，二项式（2*n+1，i）*bernfrac（i）*3^i））\\贝诺伊特·克洛伊特2002年5月1日
（鼠尾草）
返回add（add（add（（（-1）^（n+1-v）/（j+1））*二项式（2*n+1，k）*二项式（j，v）*（3*v）^k for v in（0..j））for j in（0..k））for k in（0..2*n+1））
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的
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