搜索： 编号：a002088
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(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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集合{（x，y）中的元素数：1<=x<=y<=n，1=gcd（x，y）}-迈克尔·索莫斯1999年6月13日
求和{k=1..n}φ（k）给出了包含无穷多个素数且其差值不超过n的不同算术级数的个数。例如，{1k+1}、{2k+1}、{3k+1、3k+2}、}4k+1、4k+3}、[2]5k+1、..5k+4}表示10个序列-拉博斯·埃利默2001年5月2日
商A024916号（n） /a（n）=总和Sigma/SummatoryTotient，因为n的增加似乎接近Pi^4/36=zeta（2）^2=A098198号~2.705808084277845. -拉博斯·埃利默2004年9月20日（由Peter Pein更正，2009年4月28日）
还有分母q<=n的（0,1]中有理数p/q的个数-弗兰兹·弗拉贝克2005年1月29日
a（n）是实数大于1的Beatty序列的初始段数，当序列中的下一项大于等于n时，将被截断。例如，序列1,2包含在n=3和n=4中，但不包含在n>=5中，因为Beatty顺序的下一个项必须为3或4。问题建议者大卫·W·威尔逊. -富兰克林·T·亚当斯-沃特斯，2006年10月19日
满足{x^1=1，x^2=1，x^3=1，x ^4=1，x ^5=1，…，x ^n=1}中任意一个条件的复数的数目Paul Smith（数学白痴（AT）gmail.com），2007年3月19日
a（n+2）等于长度为n的斯图尔语单词的数量，这些单词是“特殊”的，是两个长度为n+1的斯图尔语单词的前缀-弗雷德·伦农2010年9月5日
集合{（x，y）中的元素数：1<=x+y<=n，x>=0，y>0，其中x和y是相对素整数}。因此，x为非负，y为正，x+y<=n的归约有理数x/y的个数。（对于n>=1，0<=x/y<=n-1，显然包括该区间中的每个整数。）-里克·L·谢泼德2014年4月8日
对于n>=1:a（n）是具有n个拱的完美拱半弯曲解的数目。为了完美，拱门分组的数量必须等于当前一代和之前每一代中长度为1的拱门的数量。
示例：p是长度为1（/\）的拱的数量，g是拱组的数量（-），n是半曲折解上半部分的拱的数量
/\
/\//\\
//\\-/\-///\\\-n=6 p=3 g=3每个前拱配置
/\/\通过连接拱门形成
/\-//\\-//\\-n=5 p=3 g=3在第一个位置结束
/\拱端位于最后一个位置。
//\\
///\\\-/\-n=4 p=2 g=2
/\
//\\-/\-n=3 p=2 g=2
/\-/\-n=2 p=2 g=2
/\-n=1 p=1 g=1。（结束）
a（n）是长度为n且平衡的二进制单词的不同列表数（Sturmian）-丹罗克韦尔、Will Wodrich、Aaliyah Fiala和Bob Burton，2019年5月30日
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参考文献
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A.Beiler，《数字理论中的娱乐》，多佛出版社，1966年，第十六章。
史蒂文·芬奇，《数学常数》，剑桥，2003年，第115-119页。
Sarah Bockting-Conrad、Yevgenia Kashina、T.Kyle Petersen、Bridget Eileen Tenner、SóS Permutations、arXiv:2007.01132
R.L.Graham、D.E.Knuth和O.Patashnik，《具体数学》。Addison-Wesley，马萨诸塞州雷丁，1990年，第138页。
M.N.Huxley，《素数的分布》，牛津大学出版社，1972年，第6页。
D.H.Lehmer，《数论表格指南》。第105号公报，国家研究委员会，华盛顿特区，1941年，第7-10页。
D.S.Mitrinovic等人，《数论手册》，Kluwer，第I.21节。
I.Niven和H.S.Zuckerman，《数字理论导论》。第二版，威利，纽约，1966年，第94页，问题11。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
J.V.Uspensky和M.A.Heaslet，初等数论，纽约州麦格劳-希尔，1939年，第111页。
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链接
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Dorin Andrica、Ovidiu Bagdasar、，关于多边形多项式的一些结果《喀尔巴阡山数学杂志》（2019）第35卷，第1期，第1-11页。
Rayan Chikhi、Vladan Jovicic、Stefan Kratsch、Paul Medvedev、Martin Milanic、Sofya Raskhodnikova、Nithin Varma、，小可读性二部图，arXiv:1805.04765[cs.DM]，2018年。
保罗·卢米斯（Paul Loomis）、迈克尔·普利塔奇（Michael Plytage）和约翰·波尔希尔（John Polhill），总结Euler phi函数《大学数学杂志》，第39卷，第1期，2008年1月，第34-42页。
J.Sandor、D.S.Mitrinovic、B.Crstici、，数论手册I第1卷，施普林格出版社，2005年，第24页。
J.J.Sylvester，詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特的数学论文集，第2卷,第三卷,第4卷.
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配方奶粉
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a（n）=（3*n^2）/（Pi^2）+O（n log n）。
更准确地说，a（n）=（3/Pi^2）*n^2+O（n*（log（n））^（2/3）*-贝诺伊特·克洛伊特2003年2月2日
a（n）=（1/2）*总和{k>=1}亩（k）*楼层（n/k）*楼板（1+n/k-贝诺伊特·克洛伊特2003年4月11日
克洛伊特公式的一个稍微简单的版本是A（n）=1/2+Sum_{k=1..oo}floor（n/k）^2*mu（k）/2-高斯珀2020年7月25日
商A024916号（n） /a（n）=Summatory Sigma/SummatoryTotient，因为n的增加似乎接近（Pi^4）/36=Zeta（2）^2=2.705808084277845。另请参见A067282号. -拉博斯·埃利默2004年9月21日
G.f.：（Sum_{n>=1}μ（n）*x^n/（1-x^n）^2）/（1-x），其中μ（n）=A008683号（n） ●●●●-马穆卡·吉卜拉泽2015年4月6日
a（n）=（总和{k=1..floor（sqrt（n））}k*（k+1）*（M（floor（n/k））-M（floor(A002321号)而mu（k）是Moebius函数(A008683号). -丹尼尔·苏图2018年11月23日
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例子
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G.f.=x+2*x ^2+4*x ^3+6*x ^4+10*x ^5+12*x ^6+18*x ^7+22*x ^8+28*x ^9+。。。
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MAPLE公司
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数学
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表[Plus@@EulerPhi[Range[n]]，{n，0，57}](*阿隆索·德尔·阿特2006年5月30日*）
累计[EulerPhi[Range[0，60]]](*哈维·P·戴尔2011年8月27日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=总和（k=1，n，eulerphi（k））\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年6月16日
（PARI）a（n）=我的（s=1）；forsquarefree（k=1，n，s+=（n\k[1]）^2*moebius（k））；秒/2\\查尔斯·格里特豪斯四世2021年10月15日
（PARI）第一（n）=我的（v=向量（n），s）；对于因子（k=1，n，v[k[1]]=s+=eulerphi（k））；v（v）\\查尔斯·格里特豪斯四世2021年10月15日
（哈斯克尔）
a002088 n=a002088_列表！！n个
a002088_list=扫描（+）0 a000010_list--莱因哈德·祖姆凯勒2012年7月29日
（GAP）列表（[1..60]，n->总和（[1..n]，i->Phi（i）））#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年7月31日
（岩浆）[1..60]]中的[&+[EulerPhi（i）：i//文森佐·利班迪，2018年8月1日
（Sage）[sum（euler_phi（k）for k in（1..n））for n in（0..60）]#G.C.格鲁贝尔2018年11月25日
（Python）
从functools导入lru_cache
@lru_cache（最大大小=无）
如果n==0：
返回0
c、 j=0，2
k1=n//j
而k1>1:
j2=n//k1+1
j、 k1=j2，n//j2
返回（n*（n-1）-c+j）//2#柴华武2021年3月24日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的,美好的
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