搜索: 编号:a001791
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A001791号
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| a(n)=二项式系数C(2n,n-1)。 (原名M3500 N1421)
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+0 132
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0, 1, 4, 15, 56, 210, 792, 3003, 11440, 43758, 167960, 646646, 2496144, 9657700, 37442160, 145422675, 565722720, 2203961430, 8597496600, 33578000610, 131282408400, 513791607420, 2012616400080, 7890371113950, 30957699535776, 121548660036300, 477551179875952
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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半长度n+1的所有Dyck路径中偶数级的峰值数。例如:a(2)=4,因为UDUD、UDUU*DD、UU*DDUD、UU*DU*DD和UUUDDD,其中U=(1,1)、D=(1,-1),偶数级的峰值用*表示-Emeric Deutsch公司2003年12月5日
半长度n+1的所有Dyck路径中的长上升次数(即长度至少为两次的上升)。例如:a(2)=4,因为在半长为3的五条Dyck路径中,即UDUDUD、UD(UU)DD、(UU)DDUD、(U)DUDD和(UUU)DDD,我们有四个长上升(显示在括号之间)。这里U=(1,1)和D=(1,-1)。此外,在所有具有n+1条边的有序树中,分支节点的数量(即至少有两个超度数的顶点)-Emeric Deutsch公司2004年2月22日
从(0,0)到(n,n)的晶格路径数,步骤E=(1,0)和n=(0,1),它们接触或穿过线x-y=1。示例:对于n=2,这些是路径EENN、ENEN、ENNE和NEEN-赫伯特·科西姆巴,2004年5月23日
从偏移量1开始=与卷积的加泰罗尼亚序列开始(1、2、5、14…)A000984号: (1, 2, 6, 20, ...). -加里·亚当森2009年5月17日
所有Dyck n路径中的峰值数加上谷数-大卫·斯卡布勒2012年10月8日
显然,在半长n+2的所有Dyck路径中都计算了UDDUD-大卫·斯卡布勒2013年4月22日
显然,在半长度n+1的所有Dyck路径中,严格位于中点左侧的峰值数-大卫·斯卡布勒2013年4月30日
对于n>0,如果允许零作为部分(所谓的“弱”组合),则a(n)是n到最多n个部分的组合数-L.埃德森·杰弗里2014年7月24日
半平面中的路径数x>=0,从(0,0)到(2n,2),由步骤U=(1,1)和D=(1,-1)组成。例如,对于n=2,我们有4条路径:UUUD、UUDU、UDUU、DUUU-何塞·路易斯·拉米雷斯2015年4月19日
a(n)是步长集合{U=(1,1),D=(1,-1)}中2n个步长的晶格路径数,这些步长从原点开始,从不低于x轴,严格地高于x轴结束;更简洁地说,Dyck路径的适当左因子。例如,a(2)=4表示UUUU、UUUD、UUDU、UDUU-大卫·卡伦和Emeric Deutsch公司2021年1月25日
此外,2n+1与交替和-1的整数组合数,其中序列(y_1,…,y_k)的交替和是sum_i(-1)^(i-1)y_i。例如,a(1)=1到a(3)=15的组合是:
(1,2) (2,3) (3,4)
(1,3,1) (1,4,2)
(1,1,1,2) (2,4,1)
(1,2,1,1) (1,1,2,3)
(1,2,2,2)
(1,3,2,1)
(2,1,1,3)
(2,2,1,2)
(2,3,1,1)
(1,1,1,3,1)
(1,2,1,2,1)
(1,3,1,1,1)
(1,1,1,1,2)
(1,1,1,2,1,1)
(1,2,1,1,1,1)
以下内容与这些组合物有关。
等价地,a(n)计算2n+1位的二进制数,比1多一个0。例如,a(2)=4个二进制数是:10001、10010、10100、11000。
(结束)
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参考文献
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑,《数学函数手册》,国家标准应用数学局。1964年第55辑(以及各种重印本),第828页。
科尼利厄斯·兰佐斯(Cornelius Lanczos),《应用分析》(Applied Analysis),普伦蒂斯·霍尔(Prentice-Hall),新泽西州恩格尔伍德克利夫斯(Englewood Cliffs),1956年,第517页。
R.C.Mullin、E.Nemeth和P.J.Schellenberg,《几乎立方地图的计数》,第281-295页,《路易斯安那州组合数学、图论和计算机科学会议论文集》。第1卷,编辑R.C.Mullin等人,1970年。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册,国家标准局,应用数学。系列55,第十次印刷,1972年[替代扫描副本]。
安瓦尔·加布拉(Anwar Al Ghabra)、K.Gopala Krishna、Patrick Labele和Vasilia Shramchenko,多根平面树的计数,arXiv:2301.09765[math.CO],2023。
Jean-Luc Baril和Sergey Kirgizov,置换的纯下降统计量《离散数学》,第340卷,第10期(2017年),第2550-2558页;预印本, 2016.
A.Ivanyi、L.Lucz、T.Matuszka和S.Pirzada,简单图度序列的并行计数,美国大学学报,Sapientiae,Informatica,4,2(2012)260-288。
米兰·扬基奇和鲍里斯·佩特科维奇,计数函数,arXiv预印本arXiv:1301.4550[math.CO],2013。
克里斯蒂安·克拉蒂海尔(Christian Kreattehaler)和丹尼尔·雅库比(Daniel Yaqubi),路径生成函数的一些行列式,II《应用数学进展》,第101卷(2018年),第232-265页;arXiv预印本,arXiv:1802.05990[math.CO],2018年。
科尼利厄斯·兰佐斯,应用分析.(选定页面的注释扫描)
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配方奶粉
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G.f.:x*(d/dx)c(x),其中c(x)=加泰罗尼亚G.f-沃尔夫迪特·朗
例如:exp(2x)I_1(2x),其中I_1是贝塞尔函数-迈克尔·索莫斯2002年9月8日
a(n)=和{k=0..n}C(n,k)*C(n、k+1)-保罗·巴里2003年5月15日
a(n)=和{i=1..n}二项式(i+n-1,n)。
a(n)=(1/(2*Pi))*Integral_{x=0..4}(x^n*(x-2)/sqrt(x(4-x)))是力矩序列表示-保罗·巴里2007年1月11日
递归D-有限:(n-1)*(n+1)*a(n)=2*n*(2n-1)*a-R.J.马塔尔2011年12月17日
G.f.:-1/(2*x)-G(0),其中G(k)=1-1/(2*x-8*x^3*(2*k+1)/(4*x^2*(2xk+1)-(k+1)/G(k+1;(连分式,第3类,3步);
例如:BesselI(1,2*x)*exp(2*x;(连分数,第3类,3步)。
(结束)
G.f.:x*2F1(3/2,2;3;4x)-R.J.马塔尔2015年8月9日
a(n)=和{i=1..n}二项式(2*i-2,i-1)*二项式(2*(n-i+1),n-i+2)/(n-i+1)-弗拉基米尔·克鲁奇宁2015年9月7日
L.g.f.:1/(1-x/(1-x/(1-x[(1-x/[1-……))))=总和{n>=1}a(n)*x^n/n-伊利亚·古特科夫斯基2017年5月10日
求和{n>=1}1/a(n)=1/3+5*Pi/(9*sqrt(3))-阿米拉姆·埃尔达尔2020年12月4日
求和{n>=1}(-1)^(n+1)/a(n)=1/5+14*sqrt(5)*log(phi)/25,其中log(φ)=A002390号. -阿米拉姆·埃尔达尔2021年2月20日
a(n)=产品{i=1..(n-1)}(((4*i+6)*i+2)/((i+2-内文·萨伊科2021年10月10日
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数学
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表[二项式[2n,n-1],{n,0,30}](*哈维·P·戴尔2012年7月12日*)
系数列表[系列[(1-2x-Sqrt[1-4x])/(2x*Sqrt[1-4x]),{x,0,26}],x](*罗伯特·威尔逊v,2018年8月10日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=如果(n<1,0,(2*n)/(n+1)/(n-1)!)
(岩浆)[二项式(2*n,n-1):n in[0..30]]//文森佐·利班迪2015年4月20日
(GAP)列表([0..30],n->二项式(2*n,n-1))#穆尼鲁·A·阿西鲁,2018年8月9日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000070型,A000302号,A000346号,A002054号,A008549号,A032443美元,A088218号,A097805号,A163493号,A202736年,A345910型.
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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经核准的
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