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搜索： 编号：a001405
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A001405号 a（n）=二项式（n，楼层（n/2））。
（原M0769 N0294） 		+0
422
1, 1, 2, 3, 6, 10, 20, 35, 70, 126, 252, 462, 924, 1716, 3432, 6435, 12870, 24310, 48620, 92378, 184756, 352716, 705432, 1352078, 2704156, 5200300, 10400600, 20058300, 40116600, 77558760, 155117520, 300540195, 601080390, 1166803110 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
偏移
0.3
评论
斯伯纳定理说，这是一个n集的最大子集数，因此没有一个包含另一个。
根据指数-1计算时，[seq（二项式（n，floor（n/2）），n=-1.30）]；->[1,1,1,2,3,6,10,20,35,70126，…]并用加气加泰罗尼亚数[seq（（n+1）mod 2）*二项式（n，n/2）/（n/2）+1），n=0..30）]卷积；->[1,0,1,0,2,0,5,0,14,0,42,0132,0，…]左移一：[1,1,2,3,6,10,20,35,70126252，…]如果再次与加气加泰罗尼亚数卷积，则给出A037952号除了最初的期限-安蒂·卡图恩2001年6月5日[这是正确的，因为g.f.满足（1+x*g001405（x））*g126120（x）=g001405x）和g001405-x（x）*g26120（x）=g037952（x）/x-R.J.马塔尔2021年9月23日]
具有n+1个边的有序树的数量，其非根节点的超度数为0或2-Emeric Deutsch公司2002年8月2日
对于n>=1，给出（i，j）！=的Vandermonde矩阵（a_ij）i=0..n-1，j=0..n-1a_00=1和a_ij=i^j逆的最大绝对列和范数(0,0). -托尔斯滕·穆茨2004年2月6日
加泰罗尼亚数字图像A000108号在Riordan阵列下（1/（1-2x），-x/（1-2x））或A065109号. -保罗·巴里2005年1月27日
Dyck路径的左因子数，由n个步骤组成。例如：a（4）=6，因为我们有UDUD、UDUU、UUDD、UUDU、UUUD和UUUU，其中U=（1,1）和D=（1，-1）-Emeric Deutsch公司2005年4月23日
长度为n的离散Dyck路径数；它们被定义为Dyck路径和x轴上的（1,0）阶跃的串联；等价地，正高度处无（1,0）阶的Motzkin路径。例如：a（4）=6，因为我们有HHHH、HHUD、HUDH、UDHH、UDUD和UUDD，其中U=（1,1）、H=（1,0）和D=（1，-1）-Emeric Deutsch公司，2011年6月4日
a（n）是奇的，当n=2^k-1-乔恩·佩里2005年5月5日
二项式（1，n）=（1,1,0,0,0，…）的逆Chebyshev变换，其中g（x）->（1/sqrt（1-4*x^2））*g（x*c（x^2A000108号. -保罗·巴里2005年5月13日
在数字线上的随机行走中，从0开始，第一步后吸收0，n步后以正整数结束的方式有很多-约书亚·祖克2005年7月31日
与0模q同余的形式Sum_{i=1..n}e（i）*a（i）的最大和数，其中e_i=0或1，gcd（a_i，q）=1，前提是q>上限（n/2）-拉尔夫·斯蒂芬2003年4月27日
此外，高度<=2的标准表格数量-迈克·扎布罗基2007年3月24日
该序列形式的Hankel变换A000012号= [1,1,1,1,1,1,1,...]. -菲利普·德尔汉姆2007年10月24日
A001263号* [1, -2, 3, -4, 5, ...] = [1, -1, -2, 3, 6, -10, -20, 35, 70, -126, ...]. -加里·亚当森2008年1月2日
等于三角形的右边框A153585号. -加里·亚当森2008年12月28日
的第二个二项式变换A168491号. -菲利普·德尔汉姆2009年11月27日
a（n）也是长度为n的不同字符串的数目，每个字符串都是平衡括号字符串的前缀；请参见示例-李·纽伯格2010年4月26日
n对括号的对称平衡串数；请参见示例-乔格·阿恩特，2011年7月25日
a（n）是以2为模的排列模式的数量-奥利维尔·杰拉德2011年2月25日
对于n>=2，a（n-1）是2*n-1珠子的不一致双色手镯的数量，其中n个是黑色的(A007123号)直径对称-弗拉基米尔·舍维列夫2011年5月3日
n个元素的排列数，其中对于所有k，p（k-2）＜p（k）-乔格·阿恩特2011年7月23日
此外，包含单位置换的S_{n+1}等价类在abc形式的位置相邻元素的变换下的大小，其中a<b<c，cf。210668英镑. -汤姆·罗比2012年5月15日
a（n）是长度为2n的对称Dyck路径数-麦特瓦森2012年9月26日
a（n）可除以A000108号（地板（n/2））=abs(A129996型（n-2））-保罗·柯茨2012年10月23日
a（n）是长度n在经典意义上避开213和231的排列数，它们是递增一元二叉树的宽度第一搜索读取单词。有关更多详细信息，请参阅避免231排列的条目A245898型. -曼达·里尔2014年8月5日
形状（n，n）对称标准Young表的数量-冉·潘2015年4月10日
发件人卢西亚诺·安科拉2015年5月9日：（开始）
在由所有1序列的部分和（或显示为正方形的帕斯卡三角形）组成的数组中也有“阶梯路径”。例子：
[1], [1], 1, 1, 1, 1, 1, ...A000012号
1, [2], [3], 4, 5, 6, 7, ...
1, 3, [6], [10], 15, 21, 28, ...
1, 4, 10, [20], [35], 56, 84, ...
1, 5, 15, 35, [70], [126], 210, ...
第二个公式中的序列是此数组中显示的混合对角线。（结束）
a（n）=A265848型（n，n）-莱因哈德·祖姆凯勒2015年12月24日
常数和{n>=0}a（n）/n！是1+A130820号. -彼得·巴拉2016年7月2日
从{-1,1}开始n步的曲流数（从原点开始，到任何高度>=0，可能接触到x轴，但永远不会低于x轴）-大卫·阮2016年12月20日
a（n）也是以沿路径获得的最大值结束的n个步骤（向上或向下增加1）的路径数-温斯顿·罗2017年6月1日
二进制n元组的数量，使得偶数位置的1的数量与奇数位置的0的数量相同-胡安·奥尔莫斯2017年12月21日
等价地，a（n）是{1，…，n}的子集数，其中包含的偶数和奇数一样多-古斯·怀斯曼2018年3月17日
a（n）是具有半长度＝n+1、返回x轴＝底部（（n+3）/2）和奇数位置的向上移动＝底部（（n+3）/2）的Dyck路径的数目。示例：a（4）=6，U=奇数位置的向上运动，U=偶数位置的上运动，d=向下运动，-=返回x轴：Uududd-Ud-Ud-，Ud-Uudd-Uudd-，Uudd-Ud--罗杰·福特2017年12月29日
设C_n（R，H）表示n阶非对易对称函数代数分次分量从带状基到齐次基的转移矩阵。设I（2^（n-1））表示2^（n-1）阶单位矩阵，推测C_n（R，H）-I（2^（n-1））的核的维数)始终等于a（n-1）-约翰·M·坎贝尔2018年3月30日
Łukasiewicz路径的U等价类数。当模式U在这些路径中的位置相同时，ukasiewicz路径是U等价的-谢尔盖·柯尔吉佐夫2018年4月
对于n>0，所有长度为2n的二进制自对偶码都必须包含至少一个重量为n的（n）码字。更重要的是，总是会有至少一个长度为2n的二进制自对偶码，可能是唯一的，它正好包含一个重量等于码长（n）一半的（n个）码字的汉明重量。该代码可以通过将长度为2的唯一二进制自对偶码（直到置换等价）直接求和到自身n次来构造。通过将两个长度为n的单位矩阵相加，可以构造置换等价码-内森·罗素2018年11月25日
在添加中关闭-托拉赫·拉什2019年4月18日
序列开始（1，2，3，6，…）是A097331号: (1, 1, 0, 1, 0, 2, 0, 5, 0, 14, 0, 42, ...). -加里·亚当森2020年2月22日
发件人加里·亚当森2020年2月24日：（开始）
序列是具有2*cos（Pi/N），N=（3，5，7，9，…）收敛性的无限序列集的极限。
前几个这样的序列是：
N=3：（1，1，1
N=5:（1、1、2、3、5、8、13、21…）=A000045号
N=7:（1、1、2、3、6、10、19、33…）=A028495美元，a（n）/a（n-1）趋于1.801937。。。
N=9（1、1、2、3、6、10、20、35…）=A061551号，a（n）/a（n1）趋于1.879385。。。
...
在这个极限中，我们得到了比率为2的电流序列。（结束）
a（n）也是从（0,0）到（地板（n/2），天花板（n/2。这是n为偶数时Grand Dyck路径的数量-纳丘姆·德肖维茨2020年8月12日
长度为n+1的置换在连续132-避免堆叠排序映射下可以具有的最大预图像数-科林·德芬特2020年8月28日
计数长度n的法罗置换。法罗置换是避开三个连续模式231、321和312的置换。它们是通过两个长度最多相差一个的非减词的完美法罗洗牌获得的-谢尔盖·柯尔吉佐夫2021年1月12日
根据“斯伯纳定理”，有限集合的最大可能族，其中没有一个包含该族中的任何其他集合-伦佐·贝内代蒂2021年5月26日
a（n-1）是n个台阶的不完整的原始Dyck路径，没有第一个返回：U和D台阶的路径从原点开始，以后从未接触到水平轴，在水平轴上方结束。n=1:{U}，n=2:{UU}。为了进行比较：A037952号统计具有n个步骤的不完整Dyck路径，其中任意数量的中间返回到水平轴，结束于水平轴之上-R.J.马塔尔2021年9月24日
a（n）是[n]的非交叉分区的数量，其非平凡块的类型为{a，b}，其中a<=n/2，b>n/2-弗朗西丝卡·艾卡迪2022年5月29日
（1+x）^n的最大系数-瓦茨拉夫·科特索维奇，2022年12月30日
参考文献
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。1964年第55辑（以及各种重印本），第828页。
M.Aigner和G.M.Ziegler，《书证》，施普林格-弗拉格出版社，柏林，1999年；见第135页。
K.Engel，Sperner理论，剑桥大学。大学出版社，1997年；定理1.1.1。
P.Frankl，极值集系统，R.L.Graham等人编辑的第24章，《组合数学手册》，北荷兰。
J.C.P.Miller，编辑，二项式系数表。英国皇家学会数学表格，第3卷，剑桥大学出版社，1954年。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
R.P.Stanley，枚举组合数学，剑桥，1999年第2卷；见问题7.16（b），第452页。
链接
G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表（术语0至200由T.D.Noe计算）
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准应用数学局。，系列55，第十次印刷，1972年。
M.Aigner，通过选票编号枚举，离散数学。，第308卷（2008年），第2544-2563页。
A.Asinowski和G.Rote，具有许多非交叉匹配的点集，arXiv预印本arXiv:1502.04925[cs.CG]，2015。
肖恩·奥尔特（Shaun V.Ault）和查尔斯·基西（Charles Kicey），使用圆形Pascal数组计算道路中的路径《离散数学》，第332卷（2014年10月），第45-54页。
阿克塞尔·巴赫，改进Florentine算法：Motzkin和Schröder路径的恢复算法，arXiv:1802.06030[cs.DS]，2018年。
Armen G.Bagdasaryan和Ovidiu Bagdassar，关于广义算术三角形的一些结果《离散数学电子笔记》，第67卷（2018年），第71-77页。
泰勒·鲍尔（Taylor Ball）、大卫·加尔文（David Galvin）、凯蒂·海瑞（Katie Hyry）和凯尔·温加特纳（Kyle Weingartner），独立集与匹配排列，arXiv:1901.06579[math.CO]，2019年。
C.Banderier、C.Kreattehaler、A.Krinik、D.Kruchinin、V.Kruchini、D.Nguyen和M.Wallner，格路径枚举的显式公式：basketball和核方法，arXiv预印本arXiv:1609.06473[math.CO]，2016。
Elena Barcucci、Antonio Bernini和Renzo Pinzani，正晶格路径的穷举生成《2018年语义传感器网络研讨会》，《CEUR研讨会论文集》（2018）第2113卷。
Jean-Luc Baril、Sergey Kirgizov和Armen Petrossian，模某些模式的Łukasiewicz路径的枚举，arXiv:1804.01293[math.CO]，2018年。
Jean-Luc Baril和A.Petrossian，Motzkin路径模至多为两个长度模式的等价类，J.国际顺序。，第18卷（2015年），第15.7.1条。
Jean-Luc Baril、Alexander Burstein和Sergey Kirgizov，faro词和排列中的模式统计，arXiv:2010.06270[math.CO]，2020年。见表1。
保罗·巴里，关于一个单参数类加泰罗尼亚数族的注记，JIS，第12卷（2009年），第09.5.4条。
保罗·巴里，类帕斯卡三角形族的中心系数和着色格路，J.国际顺序。，第22卷（2019年），第19.1.3条。
保罗·巴里和A.轩尼诗，四项递归、正交多项式和Riordan数组《整数序列杂志》，第15卷（2012年），第12.4.2.条发件人N.J.A.斯隆，2012年9月21日
F.Bergeron、L.Favreau和D.Krob，有界高度表计数的猜想《离散数学》，第139卷，第1-3期（1995年），第463-468页。
米克洛斯·博纳（Miklós Bóna）、切恩·霍姆伯格（Cheyne Homberger）、杰·潘通（Jay Pantone）和文斯·瓦特（Vince Vatter），避免模式对合：精确和渐近枚举，arxiv:1310.7003[math.CO]，2013年。
A.Bostan，格路组合的计算机代数，Seminaire de Combinatoire Ph.Flajolet，2013年3月28日。
阿林·博斯坦和曼努埃尔·考尔斯，限制格点行走的自动分类，arXiv:0811.2899[math.CO]，2009年。
Alin Bostan、Andrew Elvey Price、Anthony John Guttmann和Jean-Marie Maillard，用于模式避免排列的Stieltjes矩序列，arXiv:2001.00393[math.CO]，2020年。
亨利·博托姆利，初始术语说明.
J.M.Campbell，带状基础上完美功能的扩展，离散数学。，第340卷（2017年），第1716-1726页。
科林·德芬特和郑凯，具有连续模式避免堆栈的堆栈排序，arXiv:2008.12297[math.CO]，2020年。
Isaac DeJager、Madeleine Naquin和Frank Seidl，高阶有色Motzkin路，2019年版。
F.Disanto、A.Frosini和S.Rinaldi，平方对合，J.国际顺序。14 (2011) # 11.3.5.
F.Disanto和S.Rinaldi，对称凸置换与对合，聚氨酯。M.A.，第22卷，第1期（2011年），第39-60页。
Justine Falque、Jean-Christophe Novelli和Jean-Yves Thibon，重温Pinnacle系列，arXiv:2106.05248[math.CO]，2021。
P.Flajolet和R.Sedgewick，分析组合数学, 2009; 见第77页。
J.R.Griggs，关于残差和的分布，arXiv:math/9304211[math.NT]，1993年。
O.吉伯特和T.曼苏尔，受限制的132次变革Séminaire Lotharingien de Combinatoire，B48a，23页，2002年。
H.古普塔，不一致循环k-gon的计数印度J.Pure和Appl。数学。，第10卷，第8期（1979年），第964-999页。
R.K.盖伊，猫道、沙阶和帕斯卡金字塔，J.整数序列。，第3卷（2000年），第00.1.6条。
Zachary Hamaker和Eric Marberg，符号置换的原子，arXiv:1802.09805[math.CO]，2018年。
F.Harary和R.W.Robinson，无枝树的数量，Jnl。Reine Angewandte Mathematik，第278卷（1975年），第322-335页。（带注释的扫描副本）
Aoife轩尼诗，Riordan阵列的研究及其在连分式、正交多项式和格路中的应用2011年10月，沃特福德理工学院博士论文。
Zoe M.Himwich和Noah A.Rosenberg，非匹配毛虫基因树和物种树的阻塞单调路径和合并历史计数，arXiv:1901.04465[q-bio.pE]（2019）；高级申请。数学。113 (2020), 101939.
Cheyne Homberger，排列和对合中的模式：一种结构和枚举方法，arXiv预印本1410.2657[math.CO]，2014年。
W.Cary Huffman和Vera Pless，纠错码基础剑桥大学出版社，2003年，第7、252-282、338-393页。
克里斯蒂安·克拉蒂海尔和丹尼尔·雅库比，路径生成函数的一些行列式，II，高级申请。数学。，第101卷（2018年），第232-265页。
Jean-Philippe Labbé和Carsten Lange，寒武纪无环域：计算c-singleton，arXiv:1802.07978[math.CO]，2018年。
J.W.Layman，Hankel变换及其一些性质《整数序列》，4（2001），#01.1.5。
P.Leroux和E.Rassart，平行四边形多项式对称类的计数，arXiv:math/9901135[math.CO]，1999年。
史蒂文·林顿、詹姆斯·普罗普、汤姆·罗比和朱利安·韦斯特，约束换位生成的各种关系下置换的等价类《整数序列杂志》，第15卷（2012年），第12.9.1条。
D.卢贝尔，斯珀纳引理的简短证明《组合理论》，第1卷（1966年），第299页。
Piera Manara和Claudio Perelli Cippo，4321避免对合和321避免对合的精细结构，聚氨酯。M.A.第22卷（2011年），第227-238页。
Eric Marberg和Brendan Pawlowski，符号对合的Stanley对称函数，arXiv:1806.11208[math.CO]，2018年。
维克多·米利，Motzkin在给N.J.A.Sloane，N.D.的信中发表的论文“圆柱体的排序…”中给出的几个序列的比较。
D.梅里尼，生成某些晶格路径下方区域的函数《离散数学与理论计算机科学》，2003年，第217-228页。
T.S.Motzkin，气缸和其他分类号的分类号，《组合数学》。交响乐团。纯数学。19，AMS，1971年，第167-176页。[带注释的扫描副本]
M.A.Narcowich，问题73-6《SIAM评论》，第16卷，第1期，1974年，第97页。
冉·潘，练习P，项目P。
索洛·奎罗斯、乔·维莱拉和埃德蒙多·蒙泰罗，带索引调制的OFDM的索引选择器任务的成本是多少？2019无线日（WD）。
索洛·奎罗斯（Saulo Queiroz）、乔·维莱拉（Joáo P.Vilela）和埃德蒙多·蒙泰罗（Edmundo Monteiro），用于索引调制OFDM的最优映射器：光谱计算分析，arXiv:2002.09382[eess.SP]，2020年。另请参见IEEE接入（2020）第8卷，68365-68378。
阿隆·雷格夫（Alon Regev）、阿米泰·雷格芙（Amitai Regev，S_n的字符表中的标识，arXiv预印本arXiv:1507.03499[math.CO]，2015。
R.W.Robinson、F.Harary和A.T.Balaban，手性和非手性烷烃以及单取代烷烃的数量《四面体》，第32卷，第3期（1976年），第355-361页。（带注释的扫描副本）
阿诺德·桑德斯，一类带删除的随机递归树算法，arXiv:1906.02720[math.PR]，2019年。
V.Shevelev，项链和凸面k形印度J.Pure和Appl。数学。，第35卷，第5期（2004年），第629-638页。
V.Shevelev，多变量双色手镯的计数问题，arXiv:0710.1370[math.CO]，2011年5月5日。
N.J.A.斯隆，我最喜欢的整数序列《序列及其应用》（1998年SETA会议记录）。
伊曼纽尔·斯佩纳，Ein Satzüber Untermengen einer endlichen Menge公司《Mathematische Zeitschrift》（德语），第27卷，第1期（1928年），第544-548页。
P.K.Stockmeyer，魅力手镯问题及其应用，图表与组合学（华盛顿，1973年6月），R.A.Bari和F.Harary编辑，第339-349页。莱克特。数学笔记。，第406卷。施普林格·弗拉格，1974年。
P.J.Stockmeyer，魅力手镯问题及其应用，图表与组合学（华盛顿，1973年6月），R.A.Bari和F.Harary编辑，第339-349页。莱克特。数学笔记。，第406卷。施普林格·弗拉格，1974年。[扫描的带注释和更正的副本]
I.Tasoulas、K.Manes、A.Sapounakis和P.Tsikouras，二元路径格中的小间隔链，arXiv:1911.10883[math.CO]，2019年。
C.G.Wagner，给N.J.A.斯隆的信，1974年9月30日.
埃里克·魏斯坦的数学世界，中心二项式系数.
埃里克·魏斯坦的数学世界，配额制度.
W.H.W.Wong和E.G.Tay，关于交叉连接的Sperner族，arXiv:2001.01910[math.CO]，2020年。
“核心”序列的索引项.
配方奶粉
a（n）=max{k=0..n}二项式（n，k）。
a（2*n）=A000984号（n） ，a（2*n+1）=A001700号（n） ●●●●。
根据对称性，a（n）=二项式（n，上限（n/2））-拉博斯·埃利默2003年3月20日
P-递归递归：a（0）=1，a（1）=1；对于n>=2，（n+1）*a（n）=2*a（n-1）+4*（n-1-彼得·巴拉2011年2月28日
总面积：（1+x*c（x^2））/sqrt（1-4*x^2；其中c（x）=加泰罗尼亚数字的g.fA000108号.
总面积：（-1+2*x+sqrt（1-4*x^2））/（2*x-4*x*2）-李·纽伯格2010年4月26日
G.f.：1/（1-x-x^2/（1-x^2/-（1-x*2/（1-……（连分数））-保罗·巴里2009年8月12日
a（0）=1；a（2*m+2）=2*a（2*m+1）；a（2*m+1）=和{k=0..2*m}（-1）^k*a（k）*a（2*m-k）-伦·斯迈利2001年12月9日
G.f.：（平方英尺（（1+2*x）/（1-2*x））-1）/（2*x）-弗拉德塔·乔沃维奇2003年4月28日
o.g.f.A（x）满足A（x，x）+x*A^2（x）=1/（1-2*x）-彼得·巴拉2011年2月28日
例如：贝塞尔（0，2*x）+贝塞尔（1，2*x）-弗拉德塔·乔沃维奇2003年4月28日
a（0）=1；a（2*m+2）=2*a（2*m+1）；a（2*m+1）=2*a（2*m）-c（m），其中c（m）=A000108号（m） 是加泰罗尼亚数字Christopher Hanusa（chanusa（AT）washington.edu），2003年11月25日
a（n）=和{k=0..n}（-1）^k*2^（n-k）*二项式（n，k）*A000108号（k） ●●●●-保罗·巴里2005年1月27日
a（n）=Sum_{k=0..floor（n/2）}二项式（n，k）*binominal（1，n-2*k）-保罗·巴里2005年5月13日
发件人保罗·巴里2004年11月2日：（开始）
a（n）=和{k=0..floor（（n+1）/2）}（二项式（n+1，k）*（cos（（n-2*k+1）*Pi/2）+sin（（n-2%k+1）*Pi/2）））。
a（n）=和{k=0..n+1}，（二项式（n+1，（n-k+1）/2）*（1-（-1）^（n-k））*（cos（k*Pi/2）+sin（k*Pi））/2）。（结束）
a（n）=和{k=楼层（n/2）..n}（二项式（n，n-k）-二项式-保罗·巴里2007年9月6日
的反二项式变换A005773号启动（1，2，5，13，35，96，…）和双二项式逆变换A001700号.三角形的行和A132815号. -加里·亚当森2007年8月31日
a（n）=和{k=0..n}A120730型（n，k）-菲利普·德尔汉姆2008年10月16日
a（n）=和{k=0..floor（n/2）}（二项式（n，k）-二项式Nishant Doshi（doshinikki2004（AT）gmail.com），2009年4月6日
求和{n>=0}a（n）/10^（n+1）=0.1123724…=（平方码（3）-平方码（2））/（2*sqrt（2）；和{n>=0}a（n）/100^（n+1）=0.01020306102035…=（平方（51）-平方（49））/（2*sqrt（49）-马克·多尔斯2010年7月15日
推测：a（n）=2^n*2F1（1/2，-n；2；2），对于坐标从不为负数的一维路径数很有用-本杰明·费拉鲍姆，2011年2月20日
a（2*m+1）=（2*m+1）*a（2*m）/（m+1），例如a（7）=（7/4）*a-乔恩·佩里2011年1月20日
发件人彼得·巴拉2011年2月28日：（开始）
设F（x）是o.g.F.A（x）的对数导数。则1+x*F（x）是A027306号.
设G（x）是1+x*A（x）的对数导数。那么x*G（x）是A058622号.（结束）
设M=上对角线和次对角线各有1，主对角线为[1,0,0,0，…]的无限三对角矩阵；V=向量[1,0,0,0，…]。a（n）=M^n*V，最左边的项-加里·亚当森，2011年6月13日
设M=上对角线和次对角线中各有1，主对角线为[1,0,0,0，…]的无限三对角矩阵。a（n）=M^n_{1,1}.-更正人加里·亚当森2012年1月30日
a（n）=A007318号（n，地板（n/2））-莱因哈德·祖姆凯勒2011年11月9日
a（n+1）=和{k=0..n}a（n-k）*A097331号（k） =a（n）+Sum_｛k=0..（n-1）/2｝A000108号（k） *a（n-2*k-1）-菲利普·德尔汉姆2011年11月27日
a（n）=A214282型（n）-142283英镑（n） ，对于n>0-莱因哈德·祖姆凯勒2012年7月14日
a（n）=和{k=0..n}A168511号（n，k）*（-1）^（n-k）-菲利普·德尔汉姆2013年3月19日
a（n+2*p-2）=和{k=0..层（n/2）}A009766号当p>=1时，（n-k+p-1，k+p-2）+二项式（n+2*p-2，p-2）-约翰内斯·梅耶尔2013年8月2日
O.g.f.：（1-x*c（x^2））/（1-2*x），加上加泰罗尼亚数字的O.g.f.c（x）A000108号参见上文Lee A.Newberg给出的改写公式。这是Riordan三角形行和的o.g.fA053121号. -沃尔夫迪特·朗2013年9月22日
a（n）~2^n/sqrt（Pi*n/2）-查尔斯·格里特豪斯四世2015年10月23日
a（n）=2^n*超深层（[1/2，-n]，[2]，2）-弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2015年11月2日
a（2*k）=和{i=0..k}二项式（k，i）*二项式-胡安·奥尔莫斯2017年12月21日
a（0）=1，a（n）=2*a（n-1）对于偶数n，a（n）=（2*n/（n+1））*a（n-1）对于奇数n-詹姆斯·伊斯特2019年9月25日
a（n）=A037952号（n）+A000108号（n/2）其中A（.）=0表示非整数参数-R.J.马塔尔2021年9月23日
发件人阿米拉姆·埃尔达尔，2022年3月10日：（开始）
求和{n>=0}1/a（n）=2*Pi/（3*sqrt（3））+2。
和{n>=0}（-1）^n/a（n）=2/3-2*Pi/（9*sqrt（3））。（结束）
对于k>2，求和{n>=0}a（n）/k^n=（sqrt（（k+2）/（k-2））-1）*k/2-瓦茨拉夫·科特索维奇2022年5月13日
发件人彼得·巴拉，2023年3月24日：（开始）
a（n）=和{k=0..n+1}（-1）^（k+二项式（n+2,2））*k/（n+1）*二项式。
（n+1）*（2*n-1）*a（n）=（-1）^（n+1。（结束）
例子
对于n=4，a（4）=6个长度为4的不同字符串是（（（，（（），（）（，（）-李·纽伯格2010年4月26日
有一个由5对括号组成的（5）=10对称平衡字符串：
[ 1] ((((()))))
[ 2] (((()())))
[ 3] ((()()()))
[ 4] ((())(()))
[ 5] (()()()())
[6]（（）（（））（））
[ 7] (())()(())
[ 8] ()()()()()
[9]（）（（（））（）
[10] ()(()())() -乔格·阿恩特，2011年7月25日
G.f.=1+x+2*x ^ 2+3*x ^3+6*x ^4+10*x ^5+20*x ^6+35*x ^7+70*x ^8+。。。
a（4）＝6二进制4元组，使得偶数位置的1的数量与奇数位置的1的数量相同，是0000、1100、1001、0110、0011、1111-胡安·奥尔莫斯2017年12月21日
MAPLE公司
A001405号：=n->二项式（n，楼层（n/2））：seq(A001405号（n） ，n=0..33）；
数学
表[二项式[n，楼层[n/2]]，{n，0，40}](*斯特凡·斯坦纳伯格2006年4月8日*）
表[DifferenceRoot[Function[{a，n}，{-4na[n]-2a[1+n]+（2+n）a[2+n]==0，a[1]==1，a[2]==1}][n]，{n，30}](*卢西亚诺·安科拉2015年7月8日*）
数组[二项式[#，Floor[#/2]]&，40，0](*哈维·P·戴尔2018年3月5日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=二项式（n，n\2）；
（PARI）第一（n）=x='x+O（'x^n）；Vec（（-1+2*x+平方（1-4*x^2））/（2*x-4*x*2））\\伊恩·福克斯，2017年12月20日（编辑：伊恩·福克斯2018年5月7日）
（哈斯克尔）
a001405 n=a007318_行n！！（n `div`2）--莱因哈德·祖姆凯勒2011年11月9日
（最大值）A001405号（n） ：=二项式（n，楼层（n/2））$
名单(A001405号（n） ，n，0，30）/*马丁·埃特尔2012年11月1日*/
（岩浆）[二项式（n，楼层（n/2））：n in[0..40]]//文森佐·利班迪2014年11月16日
（GAP）列表（[0..40]，n->二项式（n，Int（n/2））#穆尼鲁·A·阿西鲁，2018年4月8日
（Python）
从数学导入梳
定义A001405号（n） ：返回梳（n，n//2）#柴华武，2022年6月7日
交叉参考
加泰罗尼亚三角形的行和A053121号对称Dyck路径的A088855型.
枚举由编码的结构A061854号和A061855型.
第一个区别在于A037952号.
显然a（n）=lim_{k->infinity}A094718号（k，n）。
部分金额以A036256号.第k列=第2列，共列A182172号.第k=1列，共1列A335570型.
二等分给出A000984号（偶数部分），A001700号（奇数部分）-纳丘姆·德肖维茨2020年8月12日
囊性纤维变性。A000984号给出了该序列的奇数索引项。
囊性纤维变性。A000712号,A001006号,A001700号,A005773号,A005817号,A007578号,A007579号,A022916号,A022917号（排列模式mod k），A049401号,A051920号,A063886号,A130820号,A132815号,A153585号,A239241型,A265848型.
囊性纤维变性。A097331号.
囊性纤维变性。A000045号,A028495美元,A061551号
囊性纤维变性。A107373号,A340567型,A340568型,A340569型（法罗排列中某些模式的流行）-谢尔盖·柯尔吉佐夫2021年1月12日
关键词
非n,容易的,美好的,核心,步行
作者
N.J.A.斯隆
状态
经核准的
第页1

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