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A000928号 不规则素数:素数p表示伯努利数B_2,B_4。。。,B_{p-3}(A000367号)可被p整除。
(原名M5260 N2292)
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73
37, 59, 67, 101, 103, 131, 149, 157, 233, 257, 263, 271, 283, 293, 307, 311, 347, 353, 379, 389, 401, 409, 421, 433, 461, 463, 467, 491, 523, 541, 547, 557, 577, 587, 593, 607, 613, 617, 619, 631, 647, 653, 659, 673, 677, 683, 691, 727, 751, 757, 761, 773, 797, 809, 811, 821, 827, 839, 877, 881, 887, 929, 953, 971, 1061 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
素数是不规则的,当且仅当整数和{j=1..p-1}cot^(r)(j*Pi/p)*cot(j*Pi/p)对于某些偶数r<=p-5可被p整除。(见G.Almkvist 1994。)-彼得·卢什尼2012年6月24日
1915年,Jensen证明了无限多的不规则素数。不知道是否有无穷多个正则素数。
“1847-1850年间,先驱数学家Kummer利用其深刻的分圆场理论建立了一类被称为‘正则’素数的素数……众所周知,存在无穷多个不规则素数;事实上,只有渐近分数1/Sqrt(e)是一个似是而非的猜想所有素数中~0.6是正则的。“[Ribenboim]
Johnson(1975)提到“连续不规则素数对”,意思是不规则素p,对于某些整数k≤2*p-3,p除以伯努利数B_{2k}和B_{20k+2}的分子。他给出了p=491(k=168)和p=587的例子。没有其他已知的例子-N.J.A.斯隆,2021年5月1日,根据费利克斯·弗罗利奇(Felix Fröhlich).
奇素数p是不规则的当且仅当p除以Q(zeta_p)的类数,其中zeta_n=exp(2*Pi*i/n);也就是说,对于k>=2,p=素数(k)是不规则的当且仅当p除A055513型(k) ●●●●。例如,37是不规则的,因为Q(zeta_37)有类号A055513型(12) = 37. -宋嘉宁2022年9月13日
参考文献
G.Almkvist,《威尔夫猜想与推广》,载于《拉德马赫对数学的遗产》,第211-233页,康普出版社。数学。,166,美国。数学。Soc.,普罗维登斯,RI,1994年。
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链接
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Joe P.Buhler和David Harvey,不规则素数达到1.63亿
Joe P.Buhler和David Harvey,不规则素数达到1.63亿,arXiv:0912.2121[math.NT],2009年。
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埃里克·魏斯坦的数学世界,不规则素数
埃里克·魏斯坦的数学世界,整数序列素数
MAPLE公司
A000928号_列表:=进程(长度)
局部ab,m,F,p,maxp;F:={};
对于m,从2乘2到len do
p:=下一素数(m+1);
ab:=abs(伯努利(m));
最大值:=最小值(ab,len);
而p<=最大do
如果ab mod p=0
则F:=F并集{p}fi;
p:=下一素数(p);
od;
od;
排序(转换(F,列表))结束:
A000928号_列表(1000)#彼得·卢什尼2011年4月25日
数学
fQ[p_]:=块[{k=1},而[2k<=p-3&&Mod[Numerator@BernoulliB[2k],p]!=0,k++];2k≤p-3];选择[Prime@Range@137,fQ](*罗伯特·威尔逊v2012年6月25日*)
选择[Prime[Range[200]]、MemberQ[Mod[Numerator[BernoulliB[2*Range[(#-1)/2]]]、#]、0]&](*哈维·P·戴尔2018年3月2日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=局部(p);如果(n<1,0,p=a(n-1)+(n==1);while(p=下一素数(p+2),对于步骤(i=2,p-3,2,if(分子(bernfrac(i))%p==0,中断(2)));第页)/*迈克尔·索莫斯,2004年2月4日*/
(Python)
来自sympy import bernoulli,primerange
定义正常(n):
k=1
而2*k<=n-3和bernoulli(2*k).numerator()%n:
k+=1
返回2*k<=n-3
打印([n代表素数范围(21101)中的n,如果可以(n)])#印地瑞尼Ghosh2017年6月27日之后罗伯特·威尔逊v
交叉参考
囊性纤维变性。A007703号,A061576号.
囊性纤维变性。A091887号(第n个不规则素数的不规则指数)。
关键词
非n,美好的,容易的
作者
状态
经核准的
第页1

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