搜索： 编号：a000735
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A000735号
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| 产品扩展{k>=1}（1-x^k）^12。
（原名M4841 N2069）
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15
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1, -12, 54, -88, -99, 540, -418, -648, 594, 836, 1056, -4104, -209, 4104, -594, 4256, -6480, -4752, -298, 5016, 17226, -12100, -5346, -1296, -9063, -7128, 19494, 29160, -10032, -7668, -34738, 8712, -22572, 21812, 49248, -46872, 67562, 2508, -47520, -76912, -25191, 67716
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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评论
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Glaisher（19051907）将这个序列称为{Omega（m）:m=1,3,5,7,9,11，…}-N.J.A.斯隆2018年11月24日
Martin（1996）表一中列出的74个eta商中的第9个。参见下面的g.f.B（q）：重量6和级别4的尖点形式。
Grosswald使用b_n，其中b_{2n+1}=a（n）。
Cynk和Hulek在《Ahlgren的例子》第14页中提到了独特的标准化重量6级4尖形态的a_p-迈克尔·索莫斯，2012年8月24日
q^（-1/2）*k（q）*k'（q）^4*（k（q）/（Pi/2））^6/4的q次幂展开式，其中k（），k'（），k（）是雅可比椭圆函数。在Glaisher 1907中，用第37页第62节中定义的Omega（m）表示-迈克尔·索莫斯2013年5月19日
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参考文献
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J.W.L.Glaisher，《关于数字作为四个平方和的表示以及一些相关的算术函数》，《纯粹与应用数学季刊》，36（1905），305-358。见第340页。
格拉舍，J.W.L.（1906年）。算术函数P（m）、Q（m）和Omega（m）。Quart.J.Math，37，36-48。
E.Grosswald，整数表示为平方和。Springer-Verlag，纽约州，1985年，第121页。
莫里斯·纽曼；eta（tau）幂系数表，Nederl.Akad。韦滕施。程序。序列号。A.59=印度。数学。18 (1956), 204-216.
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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小池正雄，非紧算术三角群上的模形式，未出版手稿【N.J.A.Sloane用OEIS A-numbers广泛注释，2021年2月14日。我在第一页写的是2005年，但内部证据表明是1997年。]
Y.Martin，乘法eta商，变速器。阿默尔。数学。Soc.348（1996），编号12，4825-4856，见第4852页表一。
K.Ono、S.Robins和P.T.Wahl，关于整数作为三角数和的表示《Aequationes mathematicae》，1995年8月，第50卷，第1-2期，第73-94页。案例k=12。
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配方奶粉
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q^（-1/2）*eta（q）^12的q次幂展开。
周期1序列的欧拉变换[-12，…]-迈克尔·索莫斯2005年9月21日
给定g.f.A（x），则B（q）=q*A（q^2）满足0=f（B（q，B（q^ 2），B（q ^4）），其中f（u，v，w）=u^4*w^2+48*（u*v*w）^2+4906*u^2*w^4-u^6-迈克尔·索莫斯2005年9月21日
a（n）=b（2*n+1），其中b（n）与b（2^e）=0^e相乘，b（p^e）=b（p）*b（pqu（e-1））-p^5*b（p2（e-2））-迈克尔·索莫斯2006年3月8日
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（4 t））=64（t/i）^6 f（t），其中q=exp（2 Pi it）-迈克尔·索莫斯，2012年8月24日
G.f.：（产品{k>0}（1-x^k））^12。
G.f.：exp（-12*Sum_{k>=1}x^k/（k*（1-x^k）））-伊利亚·古特科夫斯基2018年2月5日
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例子
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G.f.A（x）=1-12*x+54*x^2-88*x^3-99*x^4+540*x^5-418*x^6-648*x*7+。。。
G.f.B（q）=q-12*q^3+54*q^5-88*q^7-99*q^9+540*q^11-418*q^13-648*q^15+。。。
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MAPLE公司
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with（numtheory）：etr：=proc（p）局部b；b： =proc（n）选项记忆；局部d，j；如果n=0，则1加（加（d*p（d），d=除数（j））*b（n-j），j=1..n）/n fi结束：a:=etr（n->-12）：seq（a（n），n=0..45）#阿洛伊斯·海因茨2008年9月8日
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数学
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系数列表[Take[Expand[Product[（1-x^k）^12，{k，42}]]，42]，x]
a[n_]：=级数系数[QPochhammer[q]^12，{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2013年5月19日*）
a[n_]：=系列系数[乘积[1-q^k，{k，n}]^12，{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2013年5月19日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polceoff（eta（x+x*O（x^n））^12，n））}/*迈克尔·索莫斯2005年9月21日*/
（Sage）CuspForms（伽玛0（4），6，prec=85）.0#迈克尔·索莫斯2013年5月28日
（岩浆）基础（CuspForms（Gamma0（4），6），85）[1]/*迈克尔·索莫斯2013年12月9日*/
A000735列表（len）=DedekindEta（len，12）
A000735列表（42）|>打印#彼得·卢什尼2018年3月10日
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交叉参考
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关键词
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签名,容易的,美好的
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