搜索： 编号：a000668
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A000668号
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| 梅森素数（形式为2^n-1的素数）。
（原名M2696 N1080）
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3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647, 2305843009213693951, 618970019642690137449562111, 162259276829213363391578010288127, 170141183460469231731687303715884105727
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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要使梅森数2^n-1成为素数，指数n本身必须是素数。
在基2中是重单位的素数。
定义f（k）=2k+1；从k=2开始，a（n+1）=形式f（f（f…（a（n）））的最小素数-阿玛纳斯·穆尔西2003年12月26日
如果n在序列中，则西格玛（西格玛（n））＝2n+1。这个序列给出的所有数字n都是sigma（sigma）=2n+1，这是真的吗-法里德·菲鲁兹巴赫特2005年8月19日
很容易证明，如果n是梅森素数，那么sigma（σ（n））-sigma-法里德·菲鲁兹巴赫特2008年2月12日
如果p==1（mod 6），则数字根为1，如果p==5（mod 5），则为4。[T.Koshy，《数学杂志》89（2005）第465页]
素数p，使得对于所有素数q<p，p XOR q=p-q-布拉德·克拉克2011年10月26日
所有素数p都可以按k=（pmod12）分为四类：k=1，5，7，11。Mersennne素数2^p-1，p>2属于k=7类，p=12*（n-1）+7，n=1,2，。。。。由于所有2^p（奇数p）都在k=8类中，因此所有2^p-1，p>2都在k=7类中-弗雷姆特·马尔施纳2013年7月27日
摘自《吉尼斯原始记录》：“在伊丽莎白女王一世统治时期，已知最大的原始记录是棋盘上的米粒数，包括第十九个方格：524287[=2^19-1]当纳尔逊勋爵参加特拉法加战役时，世界上最大的黄金国的纪录已经上升到棋盘的第31个方格：2147483647[=2^31-1]。1772年，瑞士数学家伦纳德·欧拉证明了这个十位数是素数，并在1867年之前保持着这一记录。”-罗伯特·威尔逊v2013年11月26日
如果n在序列中，则A024816号（n） =抗igma（n）=抗igmma（n+1）-1。这个序列给出了所有数字n，所以antisigma（n）=antisigsa（n+1）-1，这是真的吗？是否存在具有此属性的复合数字-雅罗斯拉夫·克里泽克2014年1月24日
如果n在序列中，则phi（n）+西格玛（西格玛（n））＝3n。梅森素数真的是方程φ（x）+σ（σ（x））=3x的所有解吗-法里德·菲鲁兹巴赫特2014年9月3日
等价地，形式2^n-1的素数幂，参见Lemos&Cambraia Junior中的定理2-查尔斯·格里特豪斯四世2016年7月7日
素数p使sigma（p+1）=2p+1。
素数p是这样的A051027号（p） =σ（σ（p））=2^k-1，对于某些k>1。
某些n>1的sigma（2^（n-1））形式的素数p。数字n的对应值为A000043号（梅森指数）。
某些n>1的形式为sigma（2^（n+1））的素数。数字n的对应值为A153798号（梅森指数-2）。
形式为sigma（n）的素数p，其中n是偶数；的子序列A023195号对于某些n，形式为sigma（n）的素数p。猜想：31是唯一的素数p=sigma；31=西格玛（16）=西格马（25）。
猜想：数字n使得n=σ（σ（n+1）-n-1））-1，即。，A072868号（n） -1。
[猜想]对于n>2，梅森数M（n）=2^n-1是素数当且仅当3^M（n-1）==-1（mod M（n-托马斯·奥多夫斯基，2018年8月12日[这需要证据-乔格·阿恩特，2019年3月31日]
W.W.Rouse Ball（1892，1912）以马林·梅塞纳（1588-1648）的名字命名为“梅塞纳数字”-阿米拉姆·埃尔达尔2021年2月20日
定理。设b=2^p-1（其中p是素数）。那么b是梅森素数iff（c=2^p-2是totient或项A002202号). 否则，如果c是（无提示或A005277号)那么b是复合的。证明。平凡，因为，当b=v^g-1，其中v是偶数，v>2，g是整数，g>1，b总是复合的，而c=v^g-2是无意义的（或A005277号)，对于任何组合b=2^g-1也是如此（在最后一种情况下，c=v^g-2也是不重要的，或者是A005277号)-谢尔盖·帕夫洛夫，2021年8月30日[免责声明：此证明尚未核实-N.J.A.斯隆2021年10月1日]
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参考文献
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Tom M.Apostol，《解析数论导论》，Springer-Verlag，1976年，第4页。
John Brillhart，D.H.Lehmer，J.L.Selfridge，Bryant Tuckerman和S.S.Wagstaff，Jr.，b^n+-1的因子分解。《当代数学》，第22卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，第二版，1985年；以及后来的补充。
Graham Everest、Alf van der Poorten、Igor Shparlinski和Thomas Ward，《复发序列》，美国。数学。Soc.，2003年；特别见第255页。
马库斯·P·F·杜·索托（Marcus P.F.du Sautoy），《数字的奥秘，日常生活中的数学奥德赛》（The Number Mysteries，A Mathematical Odyssey Through Everyday Life），帕尔格雷夫·麦克米伦（Palgrave Macmillan），第四庄园（The Fourth Estate）-罗伯特·威尔逊v2013年11月26日
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
布莱恩特·塔克曼（Bryant Tuckerman），第24届梅森黄金周，通知阿米尔（Amer）。数学。Soc.，18（1971年6月），摘要684-A15，第608页。
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链接
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W.W.Rouse Ball，梅森数《数学信使》，第21卷（1892年），第34-40页，第121页。
W.W.Rouse Ball，梅森数《自然》，第89卷（1912年），第86页。
约翰·布里尔哈特、D.H.莱默、J.L.塞尔弗里奇、布莱恩特·塔克曼和S.S.小瓦格斯塔夫。，b^n+-1的因式分解《当代数学》，第22卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，第三版，2002年。
C.K.Caldwell，“前二十”页，梅森素数.
理查德·盖伊，强大的小数定律.美国。数学。《95月刊》（1988），第8期，697-712。[带注释的扫描副本]
Abílio Lemos和Ady Cambraia Junior，关于梅森数的素因子个数，arXiv:11606.08690[math.NT]（2016）。
Passawan Noppakaew和Prapanpong Pongsriiam，一些多项式与算术函数的乘积，J.国际顺序。（2023）第26卷，第23.9.1条。
Thesaurus.maths.org，梅森质数.
布莱恩特·塔克曼，第24个梅森素数，程序。美国国家科学院。科学。美国，第68卷（1971年），第2319-2320页。
马雷克·沃尔夫，梅森素数的计算机实验，arXiv预印本arXiv:1112.2412[math.NT]，2011。
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配方奶粉
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MAPLE公司
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i:=2^（ithprime（n））-1：
如果（isprime（i）），则
返回i
fi：结束：
#备选：
seq（数字理论：-梅森（[i]），i=1..26）#罗伯特·伊斯雷尔2014年7月13日
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数学
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2^梅森PrimeExponent[范围[18]]-1(*埃里克·韦斯特因2021年9月4日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）表示素数（p=2，1e5，if（ispseudoprime（2^p-1），print1（2^p-1“，”））\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年7月15日
（PARI）LL（e）=我的（n，h）；n=2^e-1；h=Mod（2，n）；对于（k=1，e-2，h=2*h*h-1）；返回（0==h）\\之后乔格·阿恩特在里面A000043号
（间隙）
（Python）
从sympy导入isprime，primerange
打印（如果是素数（2**n-1），则在素数范围（11001）中，[2**n-1代表n）]#小卡尔·V·凯勒。2020年7月16日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000040美元,A000203号,A000217号,A000396号,A003056号,A007947号,A016027号,A019279号,A023195号,A023758号,A028335号（长度），A034876号,A046051型,A057951号-A057958号,A059305号,A061652号,A083420号,A085104号,A124477号,A135659号,A173898号.
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关键词
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非n,美好的,坚硬的
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作者
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状态
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经核准的
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