搜索： 编号：a000396
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A000396号
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| 完美数k:k等于k的适当除数之和。
（原名M4186 N1744）
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635
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6, 28, 496, 8128, 33550336, 8589869056, 137438691328, 2305843008139952128, 2658455991569831744654692615953842176, 191561942608236107294793378084303638130997321548169216
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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评论
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数字2^（p-1）*（2^p-1）是完美的，其中p是素数，因此2^p-1也是素数（有关p的列表，请参见A000043号). 没有其他的偶数完美数，人们相信也没有奇数完美数。
除第一个以外的所有项都有数字根1（因为4^2==4（mod 6），通过归纳，我们得到4^k==4，或者2*2^（2*k）=8==2（mod 5），这意味着梅森素数M=2^p-1，对于奇数p，是6*t+1）。因此，完全数N是第M个三角形，其形式为（6*t+1）*（3*t+1-Lekraj Beedassy公司2004年8月21日
关于这一序列的最早记载是在约公元前300年的欧几里德的《元素》（Elements）第九卷第36页-阿图尔·贾辛斯基2006年1月25日
定理（欧几里德、欧拉）。偶数m是一个完美数，当且仅当m=2^（k-1）*（2^k-1），其中2^k-1是素数。欧拉的想法来自欧几里得在第九卷中提出的36号命题（见威尔）。由此可见，每个偶完美数也是一个三角形数-穆罕默德·阿扎里安2008年4月16日
定理(法里德·菲鲁兹巴赫特)：如果m是整数，并且p和p^k-m-1都是质数，那么x=p^（k-1）*（p^k-m-1）是方程sigma（x）=（p*x+m）/（p-1）的解。例如，如果我们取m=0和p=2，我们就得到了欧几里德关于完美数的结果-法里德·菲鲁兹巴赫特2015年3月1日
欧拉（1747）证明所有偶数完全数都是2^（p-1）*（2^p-1）形式，这意味着它们的渐近密度为0。Kanold（1954）证明了奇完全数的渐近密度为0-阿米拉姆·埃尔达尔2021年2月13日
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参考文献
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链接
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公式
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对于n>=2，a（n）=Sum_{k=1。。A065549号（n） }（2*k-1）^3，假设没有奇数完全数-德里克·奥尔2013年9月28日
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例子
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6是完美的，因为6=1+2+3，6的所有除数之和小于6；28是完美的，因为28=1+2+4+7+14。
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数学
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选择[Range[9000]，Divisor Sigma[1，#]==2*#&](*G.C.格鲁贝尔2017年10月3日*）
PerfectNumber[范围[15]]（*需要Mathematica版本10或更高版本*）(*哈维·P·戴尔2018年12月10日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）为A0000396（n）=（西格玛（n）==2*n）；
（哈斯克尔）
a000396 n=a000396_列表！！（n-1）
a000396_list=[x|x<-[1..]，a000203 x==2*x]
（Python）
从symy导入divisorsigma
定义ok（n）：返回n>0且除数sigma（n）==2*n
打印（[k代表范围（9999）中的k，如果正常（k）]）#迈克尔·布拉尼基2022年3月12日
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交叉参考
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参见。A007539号,A005820号,A027687美元,A046060型,A046061号,A000668号,A090748号,A133033号,A000217号,A000384号,A019279号,A061652号,A006516号,A144912号,A153800个,A007593号,A220290型,A028499号-A028502号,A034916号,A065549号,A275496型,A063752号,A156552号,A152921号,A324201型.
以下序列的后续序列：A005835号,A006039号,A007691号,A023196号,A043305号,A065997号,A083207年,A109510号,A118372号,A216782号,46282英镑,A263837号,A294900型,A333646飞机,A334410型,A335267飞机,A336702型,A341622型,A342922飞机,A344755型,A352739,A357462飞机、和（偶数项）：A005153号,A063752号,A174973号,A336547型,A338520型.
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关键字
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非n,美好的,核心
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作者
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扩展
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我删除了大量假设没有奇数完美数的评论。太多了，很难说哪些评论是真的，哪些是猜测-N.J.A.斯隆2023年4月16日
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状态
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经核准的
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