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A000285号 当n>=2时,a(0)=1,a(1)=4,a(n)=a(n-1)+a(n-2)。
(原名M3246 N1309)
+0
47
1, 4, 5, 9, 14, 23, 37, 60, 97, 157, 254, 411, 665, 1076, 1741, 2817, 4558, 7375, 11933, 19308, 31241, 50549, 81790, 132339, 214129, 346468, 560597, 907065, 1467662, 2374727, 3842389, 6217116, 10059505, 16276621, 26336126, 42612747, 68948873, 111561620, 180510493, 292072113, 472582606 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
a(n-1)=Sum_{k=0..天花板((n-1)/2)}P(4;n-1-k,k),n>=1,其中a(-1)=3。这些是P(4;n,k)(4,1)Pascal三角形中SW-NE对角线上的和A093561号.观察者保罗·巴里2004年4月29日。通过递归关系和输入比较进行证明。Pascal(1,3)三角形中的SW-NE对角和A095660号.
一般来说,对于以1开头的斐波那契数列b,我们有a(n)=(2^(-1-n)*((1-sqrt(5))^n*(1+sqert(5)-2b)+。在这种情况下,我们得到b=4-赫伯特·科辛巴2011年12月18日
皮萨诺周期长度:1、3、8、6、20、24、16、12、24、60、5、24、28、48、40、24、36、24、18、60-R.J.马塔尔2012年8月10日
a(n)=通过将两条悬垂边连接到路径树P_{n-1}的一个端点(n>=2),从路径树P_{n-1neneneep获得的树的独立顶点子集(即Merrifield-Simons索引)的数量。示例:如果n=3,则我们有边为ab、ac、ad的星型树;它有9个独立的顶点子集:empty、a、b、c、d、bc、cd、bd、bcd。
对于n>=2,数字a(n-1)是D_n型具有独立参数的交换Hecke代数的维数。参见链接“具有独立参数的Hecke代数”中的定理1.4和推论1.5-贾煌,2019年1月20日
对于n>=1,a(n)是蝌蚪图T_{3,n-1}的边覆盖数,其中T_{3,0}被解释为循环C_3。示例:如果n=2,我们有一个桥连接C_3和P_1,这是一个带吊坠的三角形,该图有5个边覆盖。一般来说,由于图的路径部分,T{3,n-1}的边覆盖数满足与斐波那契数列相同的递归性,并且它从4,5开始-费亚尔·阿莱昂特2023年8月27日
Eswarathasan(1978)将这些数字称为“伪Fibonacci数”,并证明了1、4和9是这个序列中唯一的正方形。如果递归扩展到负指数,则只有一个平方,a(-9)=81。Eswarathasan(1979)证明,没有一个术语(即使是负指数)是平方的两倍-阿米拉姆·埃尔达尔2024年3月9日
参考文献
理查德·梅里菲尔德(Richard E.Merrifield)和霍华德·西蒙斯(Howard E.Simmons),《化学拓扑方法》(Topological Methods in Chemistry),威利出版社,纽约,1989年。第131页。
乔·罗伯茨,《整数的诱惑》,《数学》。美国协会,1992年,第224页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
Brandon Avila和Tanya Khovanova,自由斐波那契序列,arXiv预打印arXiv:1403.4614[math.NT],2014和J.国际顺序。17 (2014) # 14.8.5.
阿尔弗雷德·布鲁索,寻找丢失的金矿或探索斐波纳契因子分解,光纤。夸脱。,3 (1965), 129-130.
阿尔弗雷德·布鲁索,斐波那契和相关数论表,斐波那契协会,加利福尼亚州圣何塞,1972年。见第53页。
A.Eswarathasan,关于平方伪Fibonacci数《斐波纳契季刊》,第16卷,第4期(1978年),第310-314页。
A.Eswarathasan,关于形式2S^2的伪Fibonacci数,其中S是整数《斐波纳契季刊》,第17卷,第2期(1979年),第142-147页。
贾煌,具有独立参数的Hecke代数,arXiv预印本arXiv:1405.1636[math.RT],2014;《代数组合数学杂志》43(2016)521-551。
Tanya Khovanova,递归序列.
西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
西蒙·普劳夫,1031生成函数,论文附录,蒙特利尔,1992年。
JoséL.Ramírez、Gustavo N.Rubiano和Rodrigo de Castro,斐波那契词分形和斐波那奇雪花的推广,arXiv预印本arXiv:12122.1368[cs.DM],2012。
配方奶粉
G.f.:(1+3*x)/(1-x-x^2)-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
的行总和A131775号启动(1、4、5、9、14、23…)-加里·亚当森2007年7月14日
a(n)=2*斐波那契(n)+斐波那契(n+2)-泽因瓦利·拉霍斯2007年10月5日
a(n)=((1+平方(5))^n-(1-sqrt(5)^n)/(2^n*sqrt。偏移量1。a(3)=5.-Al Hakanson(hawkuu(AT)gmail.com),2009年1月14日
a(n)=3*斐波那契(n+2)-2*斐波纳契(n+1)-加里·德特利夫斯2010年12月21日
a(n)=A104449号(n+1)-迈克尔·索莫斯2012年4月7日
发件人迈克尔·索莫斯2014年5月28日:(开始)
a(n)=A101220标准(3,0,n+1)。
a(n)=A109754号(3,n+1)。
a(k)=A090888号(2,k-1),对于k>0。
a(-1-n)=(-1)^n*A013655号(n) ●●●●。
a(n)=斐波那契(n)+卢卡斯(n+1),请参见Mathematica字段。(结束)
11*Fibonacci(n+1)=a(n+3)-a(n-2)=3*a(n-1)+2*a(n)-曼弗雷德·阿伦斯米歇尔·马库斯2014年7月14日
a(n)=(9*F(n)+F(n-3))/2-J.M.贝戈2017年7月15日
a(n-1)=3*A000045号(n)+A000045号(n+1)-R.J.马塔尔,2024年2月14日
例子
G.f.=1+4*x+5*x^2+9*x^3+14*x^4+23*x^5+37*x^6+60*x^7+。。。
MAPLE公司
与(组合):a:=n->2*fibonacci(n)+fibonaci(n+2):seq(a(n),n=0..34);
数学
线性递归[{1,1},{1,4},40](*或*)表[(3*LucasL[n]-Fibonacci[n])/2,{n,40}](*哈维·P·戴尔2011年7月18日*)
a[n_]:=斐波那契[n]+LucasL[n+1];(*迈克尔·索莫斯2014年5月28日*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a000285 n=a000285_列表!!n个
a000285_list=1:4:zipWith(+)a000285-list(尾部a000285 _list)
--莱因哈德·祖姆凯勒2011年4月28日
(最大值)a[0]:1$a[1]:4$a[n]:=a[n-1]+a[n-2]$makelist(a[n]n,0,30)/*马丁·埃特尔2012年10月25日*/
(PARI)Vec((1+3*x)/(1-x-x^2)+O(x^40))\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年11月20日
(岩浆)a0:=1;a1:=4;[广义斐波那契数(a0,a1,n):[0..30]]中的n//布鲁诺·贝塞利2013年2月12日
(Sage)f=斐波那契;[(0..40)中n的f(n+2)+2*f(n)]#G.C.格鲁贝尔2019年11月8日
(GAP)F:=斐波那契;;列表([0..40],n->F(n+2)+2*F(n))//G.C.格鲁贝尔2019年11月8日
交叉参考
基本上与A104449号,其中只有A104449号(0)=3作为前缀。
囊性纤维变性。A090888号,A101220标准,A109754号,A091157号(素数的子序列)。
囊性纤维变性。A013655号,A131775号.
关键词
非n,容易的,美好的
作者
状态
经核准的
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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日09:04。包含371240个序列。(在oeis4上运行。)