搜索： 编号：a000153
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A000153号
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| a（n）=n*a（n-1）+（n-2）*a（n-2），其中a（0）=0，a（1）=1。
（原M1791 N0706）
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+0
32
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0, 1, 2, 7, 32, 181, 1214, 9403, 82508, 808393, 8743994, 103459471, 1328953592, 18414450877, 273749755382, 4345634192131, 73362643649444, 1312349454922513, 24796092486996338, 493435697986613143, 10315043624498196944
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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偏移量为1时，永久值为（0,1）-矩阵的大小为n X（n+d），d=2，n个零不在一条线上。这是Seok Zun Song等人定理2.3的一个特例。（0,1）-矩阵的永久项的极值，第201-202页-Jaap间谍2003年12月12日
起始（1，2，7，32，…）=的二项式逆变换A001710号启动（1、3、12、60、360、2520…）-加里·亚当森2008年12月25日
这个序列出现在欧拉对发散级数1-1的分析中！+2! - 3! + 4! ..., 请参阅Sandifer。有关此序列和相关发散序列的信息，请参见163940英镑. -约翰内斯·梅耶尔2009年10月16日
a（n+1）=：b（n），n>=1，列举了在一组（无序）项链上分配n个标记为从1到n不同的珠子的方法，不包括只有一个珠子的项链，以及两个不可区分、有序、固定的绳索，每个绳索允许有任意数量的珠子。无珠项链和无珠绳索在计数中各占一个因子，例如b（0）：=1*1=1。请参见A000255号用于描述带珠子的固定绳索。
这就产生了b（n）子因子序列的指数（又称二项式）卷积{A000166号（n） }和{（n+1）！}={A000042号（n+1}。这源于一般问题，即只有k条无法区分、有序、固定的绳索，例如f.1/（1-x）^k，以及纯项链问题（不允许有一个珠子的项链），例如子产品的f。因此，b（-1）=0和b（0）=1的递归b（n）=（n+1）*b（n-1）+（n-1。
这一评论来源于Malin Sjodahl发现的一系列关于某些夸克和胶子图的组合问题的重复出现（2010年2月27日）-沃尔夫迪特·朗2010年6月2日
a（n）是子因子的函数。。sf。。。A000166号（n） a（n）=（n*sf（n+1）-（n+1）*sf（n））/（2*n*（n-1）*（n+1）），n>1，偏移量为1-加里·德特利夫斯2010年11月6日
对于偶数k，序列a（n）（modk）是纯周期的，精确周期是k的除数，而对于奇数k，则序列a（n）（mod k）是纯粹周期的，准确周期是2*k的除法。参见A047974号. -彼得·巴拉，2017年12月4日
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参考文献
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Brualdi，Richard A.和Ryser，Herbert J.，组合矩阵理论，纽约剑桥大学（1991），第7章。
J.Riordan，《组合分析导论》，威利出版社，1958年，第188页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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Ed Sandifer，发散级数《Euler是如何做到的》，MAA在线，2006年6月发件人约翰内斯·梅耶尔2009年10月16日
Seok-Zun Song等人。，（0,1）-矩阵的永久数极值，《组合矩阵理论会议专刊》（Pohang，2002）。线性代数应用。373 (2003), 197-210.
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公式
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例如：（1-x）^（-3）*exp（-x），用于偏移量1。
a（n）=圆形（1/2*（n^2+3*n+1）*n/exp（1））/n，n>=1-西蒙·普劳夫1993年3月
G.f.：表皮（[1,3]，[]，x/（x+1））/（x+1）-马克·范·霍伊2011年11月7日
G.f.：（1+x）^2/（2*x*Q（0））-1/（2*x）-1，其中Q（k）=1-2*k*x-x^2*（k+1）^2/Q（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月8日
G.f.：-1/G（0），其中G（k）=1+1/（1-（1+x）/（1+x*（k+1）/G（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年8月1日
G.f.:x/Q（0），其中Q（k）=1-2*x*（k+1）-x^2*（k+1*）（k+3）/Q（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年10月2日
a（n）=上层（[3，-n+1]，[]，1））*（-1）^（n+1），对于n>=1-彼得·卢什尼，2014年9月20日
a（n）=KummerU（-n+1，-n-1，-1），对于n>=1-彼得·卢什尼2022年5月10日
a（n）=（n^2+3*n+1）*Gamma（n，-1）/（2*exp（1））+（1+n/2）*（-1）^n，对于n>=1-马丁·克利夫2023年4月6日
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例子
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项链和两根绳索问题。对于n=4，我们考虑以下4的弱2组分成分：（4,0）、（3,1）、（2,2）和（0,4），其中（1,3）不出现，因为没有带1珠的项链。这些成分分别贡献sf（4）*1、二项式（4,3）*sf=A000166号（n） （见项链评论）和c2（n）：=（n+1）！纯2跳线问题的数字（参见上述关于k跳线问题示例f.的备注；此处k=2:1/（1-x）^2）。这加起来是9+4*2*2+（6*1）*6+120=181=b（4）=A000153号(5). -沃尔夫迪特·朗2010年6月2日
G.f.=x+2*x^2+7*x^3+32*x^4+181*x^5+1214*x^6+9403*x^7+82508*x^8+。。。
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MAPLE公司
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f： =n->楼层（（（n+1）+1） /e）：g:=n->（n*f（n+1）-（n+1#加里·德特利夫斯2010年11月6日
a:=n->`如果`（n=0，0，hypergeom（[3，-n+1]，[]，1））*（-1）^（n+1）；seq（简化（a（n）），n=0..20）#彼得·卢什尼，2014年9月20日
0，seq（简化（KummerU（-n+1，-n-1，-1）），n=1..20）#彼得·卢什尼2022年5月10日
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数学
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nn=20；前缀[Range[0，nn]！系数列表[级数[Exp[-x]/（1-x）^3，{x，0，nn}]，x]，0](*杰弗里·克雷策2012年10月28日*）
递归表[{a[0]==0，a[1]==1，a[n]==n a[n-1]+（n-2）a[n-2]}，a，{n，20}](*哈维·P·戴尔2013年5月8日*）
a[n_]：=如果[n<1，0，（n-1）！级数系数[Exp[-x]/（1-x）^3，{x，0，n-1}]]；(*迈克尔·索莫斯2013年6月1日*）
a[n]：=级数系数[HypergeometricPFQ[{1，3}，{}，x/（x+1）]x/（x+1），{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2013年6月1日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a000153 n=a000153_列表！！n个
a000153_list=0:1:zipWith（+）
（zipWith（*）[0..]a000153_list）（zipWith（*）[2..]$tail a000153_列表）
（PARI）x='x+O（'x^66）；concat（[0]，Vec（x*serlaplace（exp（-x）/（1-x）^3））\\乔格·阿恩特2013年5月8日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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