#来自在线整数序列百科全书的问候!http://oeis.org/; 搜索:id:a000153 显示1-1的1个1 ;%我a000153 M1791 N0706;%S a000153 0 00153 0,1,2,2,7,3218112112112149403825088088808938743994103453453457113289711328953592,;;%T a000153 1841841445087727273749797552424345634192131733636264944444,;;%U a000153 13123445454242424242424;%U a000153 13123445454542424242424242449444 49444,;%U a000153 13123545454545424242424242443岁,10315043624498196944 %N A000153 a(N)=N*a(N-1)+(N-2)*a(N-2),其中a(0)=0,a(1)=1。 %C A000153,偏移量为1,(0,1)-大小为nx(N+d)且d=2且N个零不在一行上的矩阵。这是Seok-Zun-Song等人定理2.3的一个特例。(0,1)-矩阵的永久数的极值,第201-202页。-_Jaap Spies,2003年12月12日 %C A000153开始(1,2,7,32,…)=A001710开始(1,3,12,60,360,2520,…)的二项逆变换。-_Gary W.Adamson,2008年12月25日 %C A000153这个序列出现在欧拉对发散级数1-1的分析中!+2个!-3个!+4。。。,见Sandifer。有关这个和相关的发散级数的信息,请参见A163940。-_Johannes W.Meijer %C A000153 a(n+1)=:b(n),n>=1,列举了在一套(无序)项链上分配n个从1到n不同标签的珠子的方法,不包括正好有一个珠子的项链和两条不可区分的、有序的、固定的绳子,每个项链允许有任意数量的珠子。无珠项链和无珠绳在计数中各贡献一个因子1,例如b(0):=1*1=1。关于带珠子的固定线的描述,请参见A000255。 %cA000153这会产生b(n)的指数卷积(也称为二项式)的亚因子序列{A000166(n)}和{(n+1)!}={A000042(n+1}。这源于一般性的问题,即只有k个不可区分的有序的固定绳索(例如f.1/(1-x)^k),而纯项链问题(不允许有一个珠子的项链)和e.g.f.的子工厂。因此,具有b(-1)=0和b(0)=1的递归b(n)=(n+1)*b(n-1)+(n-1)*b(n-2)也成立。 %C A000153这个评论来自于Malin Sjodahl发现的一系列关于某些夸克和胶子图的组合问题的递归(2010年2月27日)。-_Wolfdieter Lang,2010年6月2日 %C A000153 a(n)是子因子的函数。。。A000166(n)a(n)=(n*sf(n+1)-(n+1)*sf(n))/(2*n*(n-1)*(n+1)),n>1,偏移量为1。-_Gary Detlefs,2010年11月6日 %C A000153对于偶数k,序列a(n)(mod k)是纯周期的,确切周期a除数为k,而对于奇数k,序列a(n)(mod k)是纯周期的,确切周期a除数为2*k。请参见A047974。-_Peter Bala %D A000153 Brualdi,Richard A.和Ryser,Herbert J.,组合矩阵理论,剑桥NY(1991),第7章。 %D A000153 J.Riordan,组合分析导论,Wiley,1958,p.188。 %D A000153 N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。%D A000153N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列),n..0,n=250%H A000153罗兰·巴赫尔,有限群中的泛子群计数,电气。J、 组合学,19(2012),第7页。-2013年2月6日 %H A000153 Simon Plouffe,整数序列的精确公式。%H A000153埃德·桑迪弗,发散级数,Euler How Dod It,MAA Online,2006年6月。-摘自2009年10月16日Johannes W.Meijer %H A000153 Seok Zun Song等人。,(0,1)-矩阵的永久数的极值,组合矩阵理论会议专刊(浦项,2002)。线性代数应用。373(2003),197-210。 %F A000153例如F:(1-x)^(-3)*exp(-x),对于偏移量1。 %F A000153 a(n)=圆形(1/2*(n^2+3*n+1)*n!/exp(1))/n,n>=1。-_Simon Plouffe,1993年3月 %F A000153 a(n)=(1/2)*A055790(n)。-_Gary Detlefs,2010年7月12日 %F A000153 G.F.:超几何([1,3],[],x/(x+1))/(x+1)。-_Mark van Hoeij,2011年11月7日 %F A000153 G.F.:(1+x)^2/(2*x*Q(0))-1/(2*x)-1,其中Q(k)=1-2*k*x-x^2*(k+1)^2/Q(k+1);(续分数)。-_Sergei N.Gladkovskii,2013年5月8日 %F A000153 G.F.:-1/G(0),其中G(k)=1+1/(1-(1+x)/(1+x*(k+1)/G(k+1));(续分数)。-_Sergei N.Gladkovskii,2013年8月1日 %F A000153 G.F.:x/Q(0),其中Q(k)=1-2*x*(k+1)-x ^2*(k+1)*(k+3)/Q(k+1);(续分数)。-_Sergei N.Gladkovskii,2013年10月2日 %F A000153 a(N)=超几何([3,-N+1],[],1))*(-1)^(N+1),N>=1。-_Peter Luschny,2014年9月20日 %e A000153项链和2根绳索问题。对于n=4,可以考虑以下4的两部分组成:(4,0)、(3,1)、(2,2)和(0,4),其中(1,3)不会出现,因为没有带有1个珠子的项链。这些成分分别贡献sf(4)*1,二项式(4,3)*sf(3)*c2(1),(二项式(4,2)*sf(2))*c2(2),和1*c2(4),子因子sf(n):=A000166(n)(见此处的项链注释)和c2(n):=(n+1)!纯2芯线问题的数字(关于k芯线问题,请参见上述e.g.f.中给出的备注;此处k=2:1/(1-x)^2)。加起来就是9+4*2*2+(6*1)*6+120=181=b(4)=A000153(5)。-_Wolfdieter Lang,2010年6月2日 %e A000153 G.f.=x+2*x^2+7*x^3+32*x^4+181*x^5+1214*x^6+9403*x^7+82508*x^8+…%p A000153 f:=n->楼层((n+1)!+1) e):g:=n->(n*f(n+1)-(n+1)*f(n n))/(2*n*(n-1)*(n+1)):顺序(g(g(n),n=2.20);#\加里Detlefs_,2010年11月6日年11月6日年11月6日,;%p A000153 a:=n->`如果`(n=0,0,0,超几何([3,[n+1],,,1))*(-1)^(n+1);1);seq(简化(a(n)),n=0.20)的简化(简化(a(n)),n=0.20);\ #U Peter Luschny,2014年9月20日 %t A000153 nn=20;Prepend[范围[0,nn]![系列[Exp[-x]/(1-x)^3,{x,0,nn},x],x],0](*Geoffrey Critzer,2012年10月28日,2012年10月28日*);%t A000153 ReurrenceTable[{a[0]==0,a[1]==1,a[n]==n a[n-1]+(n-2)a[n-2]},a,{n,20}](*[哈维P.Dale U2013年5月8日,2013年5月8日*);%t A000153 a[n[n[n[n[n[n[2013年[2013年5月8日][2013年5月8日][2013年10月8日]8日u]:=如果[n<1,0,(n-1)!系列化系数[Exp[-x]/(1-x)^3,{x,0,n-1}]]];(*[迈克尔•索莫斯,2013年6月1日*);%t a00153 a[n n[uu]:=系列化系数[超几何metricpfq[{1,3},{},x/(x+1)]x/(x+1)]x/(x+1),{x,0,n}];(*[迈克尔索莫斯(2013年6月1日1日,2013年6月1日*);%o a00153(Sage)它=斯隆.A000153(gen)它=斯隆.A000153.gen gen sloane.A000153.gen gen gen gen gen gen(0,1,2);[下一个(it)在范围(21)]#_zerinvaylajos,2009年5月15日✟✟!!(n)n %o A000153 A000153 Ulist=0:1:zipWith(+);%o A000153(zipWith(*)[0..]A000153\U列表)(zipWith(*)[2..]$尾部A000153\U列表);%o A000153--“u Reinhard Zumkeller”,2012年3月5日,2012年3月5日;%o A000153(PARI)x='x+o((x^66);concat([0],Vec(x*serlaplace(exp(-x)/(1-x)^3))))\\\\\ u Jourerg Arn Arn Arn Arn(u Joerg Joerg Arnerg Jourerg Jourerg Jourger日期:2013年5月8日 %Y A000153,参见A000255、A000261、A001909、A001910,A090010、A055790、A090012-A090016。 %Y A000153,参见A001710。-_Gary W.Adamson,2008年12月25日 %Y A000153 a(n)=A086764(n+1,2)。A000255(有一根绳子的项链)。-_Wolfdieter Lang,2010年6月2日 %K A000153 Non,easy %O A000153 0,3 %A A000153 可根据OEIS最终用户许可协议获取内容:http://OEIS.org/License