搜索： 编号：a000125
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A000125号
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| 蛋糕数：通过立方体（或蛋糕）的n个平面切割产生的最大块数：C（n+1,3）+n+1。
（原名M1100 N0419）
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+0
77
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1, 2, 4, 8, 15, 26, 42, 64, 93, 130, 176, 232, 299, 378, 470, 576, 697, 834, 988, 1160, 1351, 1562, 1794, 2048, 2325, 2626, 2952, 3304, 3683, 4090, 4526, 4992, 5489, 6018, 6580, 7176, 7807, 8474, 9178, 9920, 10701, 11522, 12384, 13288, 14235, 15226
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0.2个
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评论
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（1） 没有两个平面是平行的，
（2） 没有两条平行的相交线，
（3） 四个或更多平面没有共同点。
假设在总布置中已经有n-1个平面，从而定义了n-1个面在空间中可以获得的最大区域数，现在在总布置上又增加了一个平面。然后，它将切割n-1个平面中的每个平面，并获取总体布置的相交线。（请参阅上的评论A000124号用于线路的总体布置。）新平面上的这些线定义了2空间中可由n-1条直线定义的最大区域数，因此这是A000124号（n-1）。每个区域都起到了分隔墙的作用，因此除了已经存在的a（n-1）区域外，还创建了尽可能多的新区域，因此a（n）=a（n-1）+A000124号（n-1）.-Peter C.Heinig（算法（AT）gmx.de），2006年10月19日
一般来说，我们有：A000027号（n） =二项式（n，0）+二项式的（n，1）（自然数），A000124号（n） =二项式（n，0）+二项式Peter C.Heinig（算法（AT）gmx.de），2006年10月19日
如果Y是n个集合X的2个子集，那么对于n>=3，a（n-3）是X的3个子集的数目，这些子集与Y没有完全相同的元素-米兰Janjic2007年12月28日
a（n）是n+1分成四个或四个以下部分的组合数（有序分区），或相当于帕斯卡三角形第n行中前四项的总和-杰弗里·克雷策2009年1月23日
a（n）也是通过将n个连续的正整数与所有可能的2^n符号组合求和而获得的不同值的最大数目。当对间隔[n，2n-1]求和时，首先达到最大值-奥利维尔·杰拉德2010年3月22日
a（n）只包含5个大于1:4、64、576、67600和75203584的完美正方形。>0的发生率由下式给出A047694美元. -弗兰克·杰克逊2013年3月15日
给定n个具有两个值（A值和B值）的瓦片，玩家可以选择A值或B值。特定的分幅是[n，0]，[n-1，1]。。。，[2，n-2]和[1，n-1]。顺序是不同的最终A:B计数的数量。例如，在n=4的情况下，我们可以得到最终的总数[5，3]=[4，_]+[_，1]+[_'，2]+[1，_]=[_，0]+[3，_]+[2，_]+[_]，因此a（4）=2^4-1=15。最大和最小的最终A+B计数如下所示A077043号和A002620型分别是-乔恩·佩里2014年10月24日
对于n>=3，a（n）也是（n+1）-三角图中最大团的个数（4-三角图有a（3）=8个最大团）-安德鲁·霍罗伊德2017年7月19日
a（n）是与正则表达式1*0*1*0*匹配的长度为n的二进制字数。巧合的是，A000124号统计形式为0*1*0*的二进制字。见亚历山大和纳巴旺达的证明-佩尔·亚历山大森2021年5月15日
对于n>0，让n维立方体{0,1}^n具有汉明距离d。给定{0,1}^n中的元素x，a（n）是{0,1neneneep ^n中元素y的数量，使得d（x，y）<=3。例如：n=4。设x=（0,0,0.0）在{0,1}^4中。
{（0,0,0.0）}中的d（x，y）=0:y。
d（x，y）=1:y，在{（1,0,0,0），（0,1,0.0），（0，0,1,0）和（0,0,1）}中。
d（x，y）=2:y在{（1,1,0,0）、（1,0,1,0），（1,0,0,1）、（0,1,1,0”、（0,1,0）、“（0,0,1）}中。
d（x，y）=3:y在{（1,1,1,0），（1,1,0,1），（2,0,1,1）。
所有这些y与（0,0,0.0）的距离<=3，因此a（4）=15。（见Peter C.Heinig的公式）-尤拉门迪2021年12月14日
对于n>=2，a（n）是拟合到n个点（j，y_j），1<=j<=n的不同最小二乘回归线的数量，其中每个y_j为0或1。y_1，…，中k为1的不同行数。。。，y_n是A077028号（n，k）。不同坡度的数量为A123596型（n） ●●●●-蓬图斯·冯·布罗姆森2024年3月16日
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参考文献
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V.I.Arnold（编辑），《Arnold的问题》，斯普林格出版社，2004年，《关于1990-11年问题的评论》（第75页），第503-510页。编号N_3。
R.B.Banks，《切片披萨、赛跑海龟和应用数学的进一步冒险》，普林斯顿大学出版社，1999年。见第27页。
L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第72页，问题2。
H.E.Dudeney，《数学游戏》，纳尔逊，伦敦，1917年，第177页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
T.H.Stickels，思维拓展难题。纽约斯特林，1994年，第85页。
W.A.Whitworth，《DCC在选择和机会中的练习》，纽约州斯特切特，1945年，第30页。
A.M.Yaglom和I.M.Yaglom：用初等解挑战数学问题。第一卷组合分析与概率论。纽约：Dover Publications，Inc.，1987年，第13页，第45期（首次出版：旧金山：Holden Day，Inc.，1964年）
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链接
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M.L.科尼利厄斯，几何级数的变分《学校数学》，第4期（第3期，1975年5月），第32页。（带注释的扫描件）
Svante Linusson，M序列和f向量的数量《组合数学》，第19卷第2期（1999）255-266。
Toufik Mansour、Howard Skogman和Rebecca Smith，排序反转序列，arXiv:2401.06662[math.CO]，2024。见第7页。
塞巴斯蒂安·米泽拉和萨布丽娜·帕斯特斯基，天体几何学，arXiv:2204.02505[hep-th]，2022年。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
路易斯·曼努埃尔·里维拉，整数序列与k-交换置换，arXiv预印本arXiv:14063081[math.CO]，2014。
莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），除数的枚举
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公式
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a（n）=（n+1）*（n^2-n+6）/6=（n^3+5*n+6”）/6。
总尺寸：（1-2*x+2x^2）/（1-x）^4.-[西蒙·普劳夫在他1992年的论文中。]
例如：（1+x+x^2/2+x^3/6）*exp（x）。
a（n）=二项式（n，3）+二项式（n，2）+二项式（n，1）+二项式（n，0）。-Peter C.Heinig（算法（AT）gmx.de），2006年10月19日
解释前面的注释：序列是[1,1,1,1,0,0,0，…]的二项式变换-加里·亚当森2007年10月23日
a（n）=4*a（n-1）-6*a（n-2）+4*a（n3）-a（n-4）。
和{n>=0}a（n）/n！=8*经验（1）/3。（结束）
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例子
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a（4）=15，因为有15个由5组成的成分，分成4个或更少的部分。a（6）=42，因为帕斯卡三角形第六行的前四项之和为1+6+15+20=42-杰弗里·克雷策2009年1月23日
对于n=5，（1，3，5，7，9，11，13，17，19，21，23，25，35）和它们的对立面是通过将5，6，7，8，9与任何符号组合相加而获得的26个不同的和-奥利维尔·杰拉德2010年3月22日
G.f.=1+2*x+4*x^2+8*x^3+15*x^4+26*x^5+42*x^6+64*x^7+-迈克尔·索莫斯2022年7月7日
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MAPLE公司
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数学
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表[（n^3+5n+6）/6，{n，0，50}](*哈维·P·戴尔2013年1月19日*）
线性递归[{4，-6，4，-1}，{1，2，4，8}，50](*哈维·P·戴尔2013年1月19日*）
表[二项式[n，3]+n，{n，20}](*埃里克·韦斯特因2017年7月21日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（（1-2*x+2*x^2）/（1-x）^4）+O（x^100））\\阿尔图·阿尔坎2015年10月16日
（岩浆）[（n^3+5*n+6）/6:n in[0..50]]//文森佐·利班迪2014年11月8日
（Python）
a、 b，c=1，1，1
为True时：
产量a
a、 b，c=a+b，b+c，c+1
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交叉参考
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参见。A000124号,A003600型,A005408号,A016813号,A086514号,A058331美元,A002522号,A161701型-A161705年,A000127号,A161706型-A161708号,A080856号,A161710号-A161713号,A161715号,A006261号,A063865号,A051601号,A077043号,A002620型,A123596型.
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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